§13．1 全等三角形
教學目標
1．知道什麼是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；
2．知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
3．能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊．
教學重點：全等三角形的性質．
教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角．
教學過程：ⅰ．提出問題，創設情境
1、問題：你能發現這兩個三角形有什麼美妙的關係嗎？
這兩個三角形是完全重合的．
2．學生自己動手（同桌兩名同學配合）取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．
3．獲取概念：
讓學生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應頂點、對應角、對應邊，以及有關的數學符號．
形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形．
要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．
概括全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．請同學們類推得出全等三角形的概念，並理解對應頂點、對應角、對應邊的含義．仔細閱讀課本中「全等」符號表示的要求．
ⅱ．匯入新課
利用投影片演示：將△abc沿直線bc平移得△def；將△abc沿bc翻摺180°得到△dbc；將△abc旋轉180°得△aed．
議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？
不難得出：△abc≌△def，△abc≌△dbc，△abc≌△aed．
（注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）
啟示：乙個圖形經過平移、翻摺、旋轉後，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻摺、旋轉前後的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．
觀察與思考：1、尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什麼關係？對應角呢？（引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關係）
2、得到全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等． 全等三角形的對應角相等．
[例1]如圖，△oca≌△obd，c和b，a和d是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角．
問題：△oca≌△obd，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？
將△oca翻摺可以使△oca與△obd重合．因為c和b、a和d是對應頂點，所以c和b重合，a和d重合．
∠c=∠b；∠a=∠d；∠aoc=∠dob．ac=db；oa=od；oc=ob．
總結：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合．一般是平移、翻轉、旋轉的方法．
[例2]如圖，已知△abe≌△acd，∠ade=∠aed，∠b=∠c，指出其他的對應邊和對應角．
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將△abe和△acd從複雜的圖形中分離出來．
根據位置元素來找：有相等元素，它們就是對應元素，然後再依據已知的對應元素找出其餘的對應元素．常用方法有：
（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊．
（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角．
解：對應角為∠bae和∠cad．
對應邊為ab與ac、ae與ad、be與cd．
[例3]已知如圖△abc≌△ade，試找出對應邊、對應角．（由學生討論完成）
借鑑例2的方法，可以發現∠a=∠a，在兩個三角形中∠a的對邊分別是bc和de，所以bc和de是一組對應邊．而ab與ae顯然不重合，所以ab與ad是一組對應邊，剩下的ac與ae自然是一組對應邊了．再根據對應邊所對的角是對應角可得∠b與∠d是對應角，∠acb與∠aed是對應角．所以說對應邊為ab與ad、ac與ae、bc與de．對應角為∠a與∠a、∠b與∠d、∠acb與∠aed．
做法二：沿a與bc、de交點o的連線將△abc翻摺180°後，它正好和△ade重合．這時就可找到對應邊為：ab與ad、ac與ae、bc與de．對應角為∠a與∠a、∠b與∠d、∠acb與∠aed．
ⅲ．課堂練習
課本p90練習1．
課本p90習題13．1複習鞏固1．
ⅳ．課時小結
通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，並且利用性質可以找到兩個全等三角形的對應元素．這也是這節課大家要重點掌握的．
找對應元素的常用方法有兩種：
（一）從運動角度看
1．翻轉法：找到中心線，沿中心線翻摺後能相互重合，從而發現對應元素．
2．旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素．
3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．
（二）根據位置元素來推理
1．全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊．
2．全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角．
ⅴ．作業
課本p90習題13．1、複習鞏固2、綜合運用3．
課後作業:
板書設計：
§13．2 三角形全等的條件
§13．2．1 三角形全等的條件（一）
教學目標：1．三角形全等的「邊邊邊」的條件．
2．了解三角形的穩定性．
3．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．
教學重點：三角形全等的條件．
教學難點：尋求三角形全等的條件．
教學過程：ⅰ．創設情境，引入新課
出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形．
已知△abc≌△a′b′c′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：ab=a′b、bc=b′c′、ac=a′c．
相等的角是：∠a=∠a′、∠b=∠b′、∠c=∠c′．
展示課作前準備的三角形紙片，提出問題：你能畫乙個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數，再作出乙個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．
這是利用了全等三角形的定義來作圖．那麼是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現在我們就來**這個問題．
ⅱ．匯入新課
出示投影片
1．只給乙個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學生分組討論、探索、歸納，最後以組為單位出示結果作補充交流．
結果展示：
1．只給定一條邊時：
只給定乙個角時：
2．給出的兩個條件可能是：一邊一內角、兩內角、兩邊．
可以發現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：有四種可能．即：三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內有一邊．
在剛才的探索過程中，我們已經發現三內角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其餘的三種情況．
已知乙個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？
1．作圖方法：
先畫一線段ab，使得ab=6cm，再分別以a、b為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作c，鏈結線段ac、bc，就可以得到三角形abc，使得它們的邊長分別為ab=6cm，ac=8cm，bc=10cm．
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發現都能夠重合．這說明這些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有這樣的規律，要是任意畫乙個三角形abc，根據前面作法，同樣可以作出乙個三角形a′b′c′，使ab=a′b′、ac=a′c′、bc=b′c′．將△a′b′c′剪下，發現兩三角形重合．這反映了乙個規律：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「sss」．
用上面的規律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以「sss」是證明三角形全等的乙個依據．請看例題．
[例]如圖，△abc是乙個鋼架，ab=ac，ad是鏈結點a與bc中點d的支架．
求證：△abd≌△acd．
[師生共析]要證△abd≌△acd，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等．
證明：因為d是bc的中點
所以bd=dc
在△abd和△acd中
所以△abd≌△acd（sss）．
生活實踐的有關知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質叫做三角形的穩定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩定性．例如屋頂的人字梁、大橋鋼架、索道支架等．
ⅲ．隨堂練習
如圖，已知ac=fe、bc=de，點a、d、b、f在一條直線上，ad=fb．要用「邊邊邊」證明△abc≌△fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，還應該有什麼條件？怎樣才能得到這個條件？
2．課本p94練習．
ⅳ．課時小結：本節課我們探索得到了三角形全等的條件，發現了證明三角形全等的乙個規律sss．並利用它可以證明簡單的三角形全等問題．
ⅴ．作業：1．習題13．2複習鞏固1、2． 習題13．2綜合運用9．
課後作業：《課堂感悟與**》
ⅵ．活動與探索
如圖，乙個六邊形鋼架abcdef由6條鋼管鏈結而成，為使這一鋼架穩固，請你用三條鋼管連線使它不能活動，你能找出幾種方法？
本題的目的是讓學生能夠進一步理解三角形的穩定性在現實生活中的應用．
結果：（1）可從這六個頂點中的任意乙個作對角線，把這個六邊形劃分成四個三角形．如圖（1）為其中的一種．（2）也可以把這個六邊形劃分成四個三角形．如圖（2）．
板書設計
課題：13．2 三角形全等的條件(1)
教學目標：
①經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．
②掌握三角形全等的「邊邊邊」條件，了解三角形的穩定性．
③通過對問題的共同**，培養學生的協作精神．
教學難點：三角形全等條件的探索過程．
一、 複習過程，引入新知
多**顯示，帶領學生複習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．
八年級數學三角形全等2教案
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八年級幾何知識總結全等三角形
線段的中點 將一條線段分成兩條相等的線段的點。三角形1.多邊形的定義 由n條不在同一直線上的線段首尾順次鏈結組成的平面圖形稱為n邊形。2.多邊形的內 外角和 邊形的內角和為，外角和為360 一 三角形的種類 1 按邊分 2 按角分 二 三角形的一些重要性質 1 邊與邊的關係 任意兩邊之和 或差 大於...
八年級全等三角形證明題
22 9分 如圖所示，已知 1 2，c d，求證 ac bd 24 10分 如圖所示，abc為等邊三角形，bd為中線，延長bc至e，使de bd.求證 ce bc 例1.如圖，四點共線，求證 例2.如圖，在中，是 abc的平分線，垂足為。求證 例3.如圖，在中，為延長線上一點，點在上，連線和。求證 ...