26.1.1二次函式的概念：
1、下列函式中哪些是二次函式？哪些不是？若是二次函式，說出二次項的係數。
（1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）s＝t (t－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋
2、將下列二次函式化為一般形式，並指出各項的係數和常數項。
（1）y＝（x+12） y＝(x+1)(x－5
3、函式y＝(m－2)x2＋mx－3（m為常數）。 （1）當m時，該函式為二次函式； （2）當m時，該函式為一次函式。
4、若函式y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函式，則m的值為______。
5.下列結論正確的是( )
a.二次函式中兩個變數的值是非零實數; b.二次函式中變數x的值是所有實數;
c.形如y=ax2+bx+c的函式叫二次函式; d.二次函式y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零
6.下列函式中,不是二次函式的是( ) (x-1)(x+4)
7、.半徑為4cm 的圓中, 挖去乙個半徑為xcm 的圓面, 剩下乙個圓環的面積為ycm2,則y與x的函式關係式為
(2-x)2;
26.1.2一：最簡二次函式y=ax2的圖象和性質
1、二次函式y=的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關於y軸對稱,y軸就是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.
2. 函式y=ax2（a≠0）的圖象是一條________,它的對稱軸是頂點座標是______.
當a＞o時，拋物線y=ax2開口向__，在對稱軸的左邊(當x<0時)，曲線自左向右_____,函式值y隨x的增大而_____;在對稱軸的右邊(當x＞0時)，曲線自左向右_____，函式值y隨x的增大而_____;當x=0時，函式值y＝ax2取得最__值，最__值是_____.
當a＜o時，拋物線y=ax2開口向__，在對稱軸的左邊(當x<0時)，曲線自左向右_____,函式值y隨x的增大而_____;在對稱軸的右邊(當x＞0時)，曲線自左向右_____，函式值y隨x的增大而_____;當x=0時，函式值y＝ax2取得最__值，最__值是_____.
同步練習：
1、函式的對稱軸是 ，頂點座標是 ，對稱軸的右側y隨x的增大而 ，當x= 時，函式y有最值，是 .
2．已知原點是拋物線的最高點，則的範圍是
a． b． c． d．
3．在同一座標系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特點是（ ）
a．關於y軸對稱，拋物線開口向上; b．關於y軸對稱，y隨x的增大而增大
c．關於y軸對稱，y隨x的增大而減小; d．關於y軸對稱，拋物線頂點在原點
4．二次函式y=－x2，當x1>x2>0時，則y1與y2的大小關係是
5．已知二次函式y=mx中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則m
二:函式y=ax+c 的圖象和性質:
拋物線y=ax2與y=ax+c之間的關係是：
形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點位置和拋物線的位置不同。
拋物線之間的平移規律：①拋物線y=ax拋物線 y=ax+c
拋物線y=ax拋物線 y=ax－c
一般地拋物線y=ax+c有如下特點:(1)對稱軸是y軸; (2)頂點是(0,c). (3)拋物線的開口方向由a的符號決定。
同步練習：
1、拋物線y=2x+5的開口方向、對稱軸、頂點各是什麼?
2、拋物線y=－x向下平移５個單位後，所得拋物線為 ，再向上平移７個單位後，所得拋物線為
3、拋物線y=ax＋c與y=－５x的形狀大小， 開口方向都相同 ， 且其頂點座標是（０，３），則其表示式為 ，它是由拋物線y=－５x向平移個單位得到的．
4、在直角座標系中，二次函式y=3x+2的圖象大致是下圖中的
5、函式，當_____時,隨的增大而減小;當______時,函式最大值,最大值是______,其圖象與軸的交點座標是______,與軸的交點座標是________.
6、 拋物線y=ax＋c形狀與y=-2x+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點座標是（0，1）,求拋物線的解析式
三：的圖象和性質：
二次函式和影象
（1）形狀相同; （2）開口方向相同;
（3）對稱軸____相同：前者的對稱軸是直線x=h, 後者的對稱軸是直線x=0，即y軸；
（4）頂點____相同，前者的頂點是（h，0）, 後者的頂點是（0，0）
(5) 當x=h時，函式有最大（最小）值，是0.
(6) 把沿著x軸的方向向左平移h(h﹥0)個單位，得到拋物線；把沿著x軸的方向向右平移h(h﹥0)個單位，得到拋物線；
同步練習：
1．將拋物線y＝2x2向上平移5個單位，所得拋物線的解析式為
2．將拋物線y＝x2向右平移2個單位，所得拋物線的解析式為
3．拋物線y＝2 (x＋3)2的開口頂點座標為對稱軸是當x＞－3時，y當x＝－3時，y有_______值是
4．拋物線y＝m (x＋n)2向左平移2個單位後，得到的函式關係式是y＝－4 (x－4)2，
則mn5、已知點（-1，），（），（）在函式的圖象上，則、、的大小關係是（ ）
a、 b、 c、 d、
6．若將拋物線y＝2x2＋1向下平移2個單位後，得到的拋物線解析式為
7．若拋物線y＝m (x＋1)2過點（1，－4），則m
四：拋物線+k與之間的平移規律：
引例：畫出函式y＝－(x＋1)2－1和y＝－(x-1)2+1的圖象，並y＝－x2，的影象進行比較，指出它的開口方向、對稱軸及頂點、最值
理一理知識點：
歸納反思
二次函式的圖象的上下平移，只影響二次函式+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變.所以平移時，可根據頂點座標的改變，確定平移前、後的函式關係式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關．
同步練習：
1．將拋物線如何平移可得到拋物線（ ）
a．向左平移4個單位，再向上平移1個單位
b．向左平移4個單位，再向下平移1個單位
c．向右平移4個單位，再向上平移1個單位
d．向右平移4個單位，再向下平移1個單位
2．二次函式的圖象可由的圖象（ ）
a．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到
b．向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到
c．向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到
d．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到
3．把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線，則有（ ）
a．b =3，c=7 b．b= -9，c= -15 c．b=3，c=3 d．b= -9，c=21
4．把函式的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的二次函式解析式是
5．拋物線的頂點在軸上，其頂點座標是對稱軸是 .
6．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函式關係式為
7．拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．
二次函式知識點
二次函式知識點總結及相關典型題目 第一部分基礎知識 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解...
二次函式知識點
1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重...
二次函式知識點彙總
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...