11.用待定係數法求二次函式的解析式
(1)一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
(2)頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
(3)交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：.
12.直線與拋物線的交點
(1)軸與拋物線得交點為()
(2)與軸平行的直線與拋物線有且只有乙個交點(,).
(3)拋物線與軸的交點
二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程
的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點拋物線與軸相交；
②有乙個交點(頂點在軸上) 拋物線與軸相切；
③沒有交點拋物線與軸相離.
(4)平行於軸的直線與拋物線的交點
同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根.
(5)一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組
的解的數目來確定：
①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點;
②方程組只有一組解時與只有乙個交點；③方程組無解時與沒有交點.
(6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由於、是方程的兩個根，故
13．二次函式與一元二次方程的關係：
(1)一元二次方程就是二次函式當函式y的值為0時的情況．
(2)二次函式的圖象與軸的交點有三種情況：有兩個交點、有乙個交點、沒有交點；當二次函式的圖象與軸有交點時，交點的橫座標就是當時自變數的值，即一元二次方程的根．
(3)當二次函式的圖象與軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數根；當二次函式的圖象與軸有乙個交點時，則一元二次方程有兩個相等的實數根；當二次函式的圖象與軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數根
14.二次函式的應用：
(1)二次函式常用來解決最優化問題，這類問題實際上就是求函式的最大(小)值；
(2)二次函式的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變數之間的二次函式關係；
運用二次函式的知識解決實際問題中的最大(小)值．
15.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變數和常量；(3)用函式表示式表示出它們之間的關係；(4)利用二次函式的有關性質進行求解；(5)檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等．
提高訓練
一、 填空題:
1. 已知函式y=(m+2)xm(m+1)是二次函式,則m
2. 二次函式y=-x2-2x的對稱軸是x
3. 函式s=2t-t2,當t時有最大值,最大值是
4. 已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫座標為-1,則a+c
5. 拋物線y=5x-5x2+m的頂點在x軸上,則m
6. 已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,那麼一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是
7. 已知二次函式y=x2-2x-3的圖象與x軸交於a,b兩點,在x軸上方的拋物線上有一點c,且△abc的面積等於10,則點c的座標為
8. 把拋物線y=2(x+1)2向下平移______單位後,所得拋物線在x軸上截得的線段長為5.
9. 如果二次函式y=x2-3x-2k,不論x取任何實數,都有y>0,則k的取值範圍是________
10.函式y=ax2+bx+c(a,b,c是常數)問當a,b,c滿足什麼條件時：
(l）它是二次函式
(2）它是一次函式
(3）它是正比例函式
二.選擇題:
13.拋物線y=(x-1)2+1的頂點座標是( )
(a) (1,1) (b) (-1,1) (c) (1,-1) (d) (-1,-1)
14.拋物線y=-x2+x+7與座標軸的交點個數為( )
(a) 3個 (b) 2個c) 1個 (d) 0個
15.把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有( )
(a) b=3,c=7 (b) b=-9,c=-15 (c) b=3,c=3 (d) b=-9,c=21
16.若二次函式y=ax2+c,當x取x1,x2(x1≠x2)時,函式值相等,則當x取x1+x2時,函式值為
(a) a+c (b) a-cc) -c (d) c
17.當a,b為實數，二次函式y=a(x-1)2+b的最小值為-1時有( )
(a) abd) a≥b
18.已知函式y=3x2-6x+k(k為常數)的圖象經過點a(0.85,y1)，b(1.1,y2),c(,y3),則有( )
(a) y1y2>y3 (c) y3>y1>y2 (d) y1>y3>y2
19如果二次函式y=ax2+bx+c的頂點在y=2x2-x-1的圖象的對稱軸上，那麼一定有( )
(a) a=2或-2 (b) a=2bc) a=-2b (d) a=2,b= -1,c=-1
20拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經過點(-1,0)，且滿足4a+2b+c>0.以下結論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數有( )
(a) 1個 (b) 2個c) 3個 (d) 4個
三解答題：
22．已知拋物線y= x2-2x-8
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為a、b，且它的頂點為p，求△abp的面積。
23．拋物線y= ax2+bx+c經過a(1,4)、b(-1,0)、c(-2,5)三點
（1）求拋物線的解析式並畫出這條拋物線；
（2）直角座標系中點的橫座標與縱座標均為整數的點稱為整點。試結合圖象，寫出在第四象限內拋物線上的所有整點的座標。
24．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利
過程。下面的二次函式圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與
銷售時間t（月）之間的關係（即前t個月的利潤總和s和t之間的關係）。
根據圖象提供的資訊，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點座標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函式關係式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？
25．已知拋物線y= ax2+bx+c開口向下，並且經過a（0，1）和m（2，-3）兩點。
（1）若拋物線的對稱軸為直線x= -1,求此拋物線的解析式；
（2）如果拋物線的對稱軸在y軸的左側，試求a的取值範圍；
a、 4 b、 -4c、-2 d、 2
7、零不是
a、非負數 b、有理數 c、正數 d、整數
8、下列說法錯誤的是
a、-0.5是分數b、0不是正數也不是負數
c、-2.74是負分數d、非負數就是正數
9、下列說法正確的是（ ）
(a)乙個數的平方必是非負數； (b)乙個數的平方必大於這個數；
(c)乙個數的奇次方是負數； (d)乙個數的奇次方是正數。
三計算：
-14-(1-0.5)××［2-(-3)2
1－（1—0.5）×［ 2－（－3）］
2.、用填空：
（1）若a＜b＜0＜c,則;(2）若a＜0＜b＜c,則
3、觀察算式：
按規律填空：
。4、小吃店一周中每天的盈虧情況如下（盈餘為正）：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，100元,一周總的盈虧情況如何？
測得某小組10位同學身高如下（單位：厘公尺）
162，160，157，161，156，153，165，157，162，178
請用簡便方法計算10位同學的平均身高。
5如果a、b互為相反數（a、b均不為0），c、d互為倒數，|m|=2，
求+的值
6閱讀：計算：
解：∵∴＝＝
計算：① ②
二次函式知識點大全
1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點 3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重合 軸的拋物線.4.二次函式用配方法可化成 的形式，其...
二次函式知識點總結大全一
二次函式知識點 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二次函...
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