一．解答題（共30小題）
1．（2012天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點為p（x0，y0），點a（1，ya）、b（0，yb）、c（﹣1，yc）在該拋物線上．
（ⅰ）當a=1，b=4，c=10時，
①求頂點p的座標；
②求的值；
（ⅱ）當y0≥0恆成立時，求的最小值．
2．（2012泰州）如圖，在平面直角座標系xoy中，邊長為2的正方形oabc的頂點a、c分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象經過b、c兩點．
（1）求該二次函式的解析式；
（2）結合函式的圖象探索：當y＞0時x的取值範圍．
3．（2012泰安）如圖，半徑為2的⊙c與x軸的正半軸交於點a，與y軸的正半軸交於點b，點c的座標為（1，0）．若拋物線y=﹣x2+bx+c過a、b兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點p，使得∠pbo=∠pob？若存在，求出點p的座標；若不存在說明理由；
（3）若點m是拋物線（在第一象限內的部分）上一點，△mab的面積為s，求s的最大（小）值．
4．（2012台州）某汽車在剎車後行駛的距離s（單位：公尺）與時間t（單位：秒）之間的關係得部分資料如下表：
（1）根據這些資料在給出的座標系中畫出相應的點；
（2）選擇適當的函式表示s與t之間的關係，求出相應的函式解析式；
（3）①剎車後汽車行駛了多長距離才停止？
②當t分別為t1，t2（t1＜t2）時，對應s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，並解釋比較結果的實際意義．
5．（2012隨州）在一次數學活動課上，老師出了一道題：
（1）解方程x2﹣2x﹣3=0
巡視後，老師發現同學們解此道題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：
（2）解關於x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m為常數，且m≠0）．
老師繼續巡視，及時觀察、點撥大家，再接著，老師將第二道題變式為第三道題：
（3）已知關於x的函式y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m為常數）
①求證：不論m為何值，此函式的圖象恆過x軸、y軸上的兩個定點（設x軸上的定點為a，y軸上的定點為c）；
②若m≠0時，設此函式的圖象與x軸的另乙個交點為b．當△abc為銳角三角形時，觀察圖象，直接寫出m的取值範圍．
請你也用自己熟悉的方法解上述三道題．
6．（2012綏化）如圖，二次函式y=ax2﹣4x+c的圖象經過座標原點，與x軸交於點a（﹣4，0）．
（1）求二次函式的解析式；
（2）在拋物線上存在點p，滿足s△aop=8，請直接寫出點p的座標．
7．（2012蘇州）如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實數且b＞2）與x軸的正半軸分別交於點a、b（點a位於點b的左側），與y軸的正半軸交於點c．
（1）點b的座標為點c的座標為用含b的代數式表示）；
（2）請你探索在第一象限內是否存在點p，使得四邊形pcob的面積等於2b，且△pbc是以點p為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點p的座標；如果不存在，請說明理由；
（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點q，使得△qco，△qoa和△qab中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點q的座標；如果不存在，請說明理由．
8．（2012深圳）如圖，已知△abc的三個頂點座標分別為a（﹣4，0）、b（1，0）、c（﹣2，6）．
（1）求經過a、b、c三點的拋物線解析式；
（2）設直線bc交y軸於點e，連線ae，求證：ae=ce；
（3）設拋物線與y軸交於點d，連線ad交bc於點f，試問以a、b、f為頂點的三角形與△abc相似嗎？
9．（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成乙個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪乙個同樣大小的正方形，將剩餘部分折成乙個無蓋的長方形盒子．
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那麼剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩餘部分折成乙個有蓋的長方形盒子，若折成的乙個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．
10．（2012紹興）如圖，矩形oabc的兩邊在座標軸上，連線ac，拋物線y=x2﹣4x﹣2經過a，b兩點．
（1）求a點座標及線段ab的長；
（2）若點p由點a出發以每秒1個單位的速度沿ab邊向點b移動，1秒後點q也由點a出發以每秒7個單位的速度沿ao，oc，cb邊向點b移動，當其中乙個點到達終點時另乙個點也停止移動，點p的移動時間為t秒．
①當pq⊥ac時，求t的值；
②當pq∥ac時，對於拋物線對稱軸上一點h，∠hoq＞∠poq，求點h的縱座標的取值範圍．
11．（2012陝西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那麼以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的「拋物線三角形」．
（1）「拋物線三角形」一定是三角形；
（2）若拋物線y=﹣x2+bx（b＞0）的「拋物線三角形」是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△oab是拋物線y=﹣x2+b′x（b′＞0）的「拋物線三角形」，是否存在以原點o為對稱中心的矩形abcd？若存在，求出過o、c、d三點的拋物線的表示式；若不存在，說明理由．
12．（2012山西）綜合與實踐：如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，點d是該拋物線的頂點．
（1）求直線ac的解析式及b、d兩點的座標；
（2）點p是x軸上乙個動點，過p作直線l∥ac交拋物線於點q，試**：隨著p點的運動，在拋物線上是否存在點q，使以點a、p、q、c為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點q的座標；若不存在，請說明理由．
（3）請在直線ac上找一點m，使△bdm的周長最小，求出m點的座標．
13．（2012日照）如圖，二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點，且a點座標為（﹣3，0），經過b點的直線交拋物線於點d（﹣2，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式和直線bd解析式；
（2）過x軸上點e（a，0）（e點在b點的右側）作直線ef∥bd，交拋物線於點f，是否存在實數a使四邊形bdfe是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．
14．（2012泉州）如圖，o為座標原點，直線l繞著點a（0，2）旋轉，與經過點c（0，1）的二次函式y=x2+h的圖象交於不同的兩點p、q．
（1）求h的值；
（2）通過操作、觀察，算出△poq的面積的最小值（不必說理）；
（3）過點p、c作直線，與x軸交於點b，試問：在直線l的旋轉過程中，四邊形aobq是否為梯形？若是，請說明理由；若不是，請指出四邊形的形狀．
15．（2012衢州）如圖，把兩個全等的rt△aob和rt△cod分別置於平面直角座標系中，使直角邊ob、od在x軸上．已知點a（1，2），過a、c兩點的直線分別交x軸、y軸於點e、f．拋物線y=ax2+bx+c經過o、a、c三點．
（1）求該拋物線的函式解析式；
（2）點p為線段oc上乙個動點，過點p作y軸的平行線交拋物線於點m，交x軸於點n，問是否存在這樣的點p，使得四邊形abpm為等腰梯形？若存在，求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由．
（3）若△aob沿ac方向平移（點a始終**段ac上，且不與點c重合），△aob在平移過程中與△cod重疊部分面積記為s．試**s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
16．（2012青島）在「母親節」期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許願瓶進行銷售，並將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許願瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關係如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函式關係，並求出函式關係式；
（2）若許願瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函式關係式；
（3）若許願瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許願瓶的銷售單價，並求出此時的最大利潤．
17．（2012黔西南州）如圖，在平面直角座標系xoy中，已知拋物線經過點a（0，4），b（1，0），c（5，0），拋物線的對稱軸l與x軸相交於點m．
（1）求拋物線對應的函式解析式和對稱軸；
（2）設點p為拋物線（x＞5）上的一點，若以a、o、m、p為頂點的四邊形的四條邊的長度為四個連續的正整數，請你直接寫出點p的座標；
（3）連線ac，探索：在直線ac下方的拋物線上是否存在一點n，使△nac的面積最大？若存在，請你求出點n的座標；若不存在，請說明理由．
18．（2012黔東南州）如圖，已知拋物線經過點a（﹣1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點m是線段bc上的點（不與b，c重合），過m作mn∥y軸交拋物線於n，若點m的橫座標為m，請用m的代數式表示mn的長．
（3）在（2）的條件下，連線nb、nc，是否存在m，使△bnc的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
19．（2012莆田）如圖，某種新型飛彈從地面發射點l處發射，在初始豎直加速飛行階段，飛彈上公升的高度y（km）與飛行時間x（s）之間的關係式為 （0≤x≤10）．發射3s後，飛彈到達a點，此時位於與l同一水平面的r處雷達站測得ar的距離是2km，再過3s後，飛彈到達b點．
（1）求發射點l與雷達站r之間的距離；
二次函式中考大題總結答案
答案與評分標準 一 解答題 共30小題 1 2012遵義 如圖，已知拋物線y ax2 bx c a 0 的圖象經過原點o，交x軸於點a，其頂點b的座標為 3，1 求拋物線的函式解析式及點a的座標 2 在拋物線上求點p，使s poa 2s aob 3 在拋物線上是否存在點q，使 aqo與 aob相似？...
2023年二次函式中考大題總結 山西詳解
9 2012紹興 把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成乙個長方形盒子 紙板的厚度忽略不計 1 如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪乙個同樣大小的正方形，將剩餘部分折成乙個無蓋的長方形盒子 要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那麼剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側面積...
2023年二次函式中考大題總結2附答案詳解
一 解答題 共30小題 1 2012天津 已知拋物線y ax2 bx c 0 2a b 的頂點為p x0，y0 點a 1，ya b 0，yb c 1，yc 在該拋物線上 當a 1，b 4，c 10時，求頂點p的座標 求的值 當y0 0恆成立時，求的最小值 2 2012泰州 如圖，在平面直角座標系xo...