71、（2011攀枝花）如圖，已知二次函式的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個不同的交點，其中乙個交點座標為（-1，0）．
（1）求二次函式的關係式；
（2）在拋物線上有一點a，其橫座標為-2，直線l過點a並繞著點a旋轉，與拋物線的另乙個交點是點b，點b的橫座標滿足-2＜＜，當△aob的面積最大時，求出此時直線l的關係式；
（3）拋物線上是否存在點c使△aoc的面積與（2）中△aob的最大面積相等．若存在，求出點c的橫座標；若不存在說明理由．
71題圖72題圖
72、（2011寧波）如圖，平面直角座標系xoy中，點a的座標為（-2，2），點b的座標為（6，6），拋物線經過a、o、b三點，連線oa、ob、ab，線段ab交y軸於點e．
（1）求點e的座標；
（2）求拋物線的函式解析式；
（3）點f為線段ob上的乙個動點（不與點o、b重合），直線ef與拋物線交於m、n兩點（點n在y軸右側），連線on、bn，當點f**段ob上運動時，求△bon面積的最大值，並求出此時點n的座標；
（4）連線an，當△bon面積最大時，在座標平面內求使得△bop與△oan相似（點b、o、p分別與點o、a、n對應）的點p的座標．
74、（2011南平）定義：對於拋物線（a、b、c是常數，a≠0），若=ac，則稱該拋物線為**拋物線．例如是**拋物線．
（1）請再寫出乙個與上例不同的**拋物線的解析式；
（2）若拋物線（a、b、c是常數，a≠0）是**拋物線，請**該**拋物線與x軸的公共點個數的情況（要求說明理由）；
（3）將**拋物線沿對稱軸向下平移3個單位
①直接寫出平移後的新拋物線的解析式；
②設①中的新拋物線與y軸交於點a，對稱軸與x軸交於點b，動點q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點p，使以點p、q、b為頂點的三角形與△aob全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）]
77、（2011南充）拋物線與x軸的交點為a（m-4，0）和b（m，0），與直線y=-x+p相交於點a和點c（2m-4，m-6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點p在拋物線上，且以點p和a，c以及另一點q為頂點的平行四邊形acqp面積為12，求點p，q的座標；
（3）在（2）條件下，若點m是x軸下方拋物線上的動點，當△pqm的面積最大時，請求出△pqm的最大面積及點m的座標．
77題圖78題圖
78、（2011南昌）如圖所示，拋物線m：（a＜0，b＞0）與x軸於點a、b（點a在點b的左側），與y軸交於點c．將拋物線m繞點b旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為c1，與x軸的另乙個交點為a1．
（1）當a=-1，b=1時，求拋物線n的解析式；
（2）四邊形ac1a1c是什麼特殊四邊形，請寫出結果並說明理由；
（3）若四邊形ac1a1c為矩形，請求出a，b應滿足的關係式．
79、（2011內江）如圖拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c（0．-1）．且對稱抽x=l．
（1）求出拋物線的解析式及a、b兩點的座標；
（2）在x軸下方的拋物線上是否存在點d，使四邊形abdc的面積為3．若存在，求出點d的座標；若不存在．說明理由（使用圖1）；
（3）點q在y軸上，點p在拋物線上，要使q、p、a、b為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點p的座標（使用圖2）．
79題圖81題圖
81、（2011綿陽）已知拋物線與x軸只有乙個交點，且與y軸交於a點，如圖，設它的頂點為b．
（1）求m的值；
（2）過a作x軸的平行線，交拋物線於點c，求證：△abc是等腰直角三角形；
（3）將此拋物線向下平移4個單位後，得到拋物線c′，且與x軸的左半軸交於e點，與y軸交於f點，如圖．請在拋物線c′上求點p，使得△efp是以ef為直角邊的直角三角形．
83、（2011眉山）如圖，在直角座標系中，已知點a（0，1），b（-4，4），將點b繞點a順時針方向90°得到點c；頂點在座標原點的拋物線經過點b．
（1）求拋物線的解析式和點c的座標；
（2）拋物線上一動點p，設點p到x軸的距離為d1，點p到點a的距離為d2，試說明d2=d1+1；
（3）在（2）的條件下，請**當點p位於何處時，△pac的周長有最小值，並求出△pac的周長的最小值．
83題圖86題圖87題圖
86、（2011婁底）如圖，已知二次函式的圖象與x軸交於a（x1，0），b（x2，0）兩點（b點在a點的右邊），與y軸的正半軸交於點c，且（x1+x2）—x1x2=10．
（1）求此二次函式的解析式．
（2）寫出b，c兩點的座標及拋物線頂點m的座標；
（3）連線bm，動點p**段bm上運動（不含端點b，m），過點p作x軸的垂線，垂足為h，設oh的長度為t，四邊形pcoh的面積為s．請**：四邊形pcoh的面積s有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．
87、（2011龍巖）如圖，已知拋物線與x軸相交於a、b兩點，其對稱軸為直線x=2，且與x軸交於點d，ao=1．
（1）填空：b= ．c= ，點b的座標為？
（2）若線段bc的垂直平分線ef交bc於點e，交x軸於點f．求fc的長；
（3）**：在拋物線的對稱軸上是否存在點p，使⊙p與x軸、直線bc都相切？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
89、（2011臨沂）如圖，已知拋物線經過a（-2，0），b（-3，3）及原點o，頂點為c．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點d在拋物線上，點e在拋物線的對稱軸上，且a、o、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d的座標；
（3）p是拋物線上的第一象限內的動點，過點p作pm⊥x軸，垂足為m，是否存在點p，使得以p、m、a為頂點的三角形△boc相似？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
89題圖90題圖91題圖
90、（2011遼陽）如圖，已知rt△abo，∠bao=90°，以點o為座標原點，oa所在直線為y軸，建立平面直角座標系，ao=3，∠aob=30°，將rt△abo沿ob翻摺後，點a落在第一象限內的點d處．
（1）求d點座標；
（2）若拋物線（a≠0）經過b、d兩點，求此拋物線的表示式；
（3）若拋物線的頂點為e，它的對稱軸與ob交於點f，點p為射線ob上一動點，過點p作y軸的平行線，交拋物線於點m．是否存在點p，使得以e、f、m、p為頂點的四邊形為等腰梯形？若存在，請求出所有符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
91、（2011涼山州）如圖，拋物線與x軸交於a（x1，0）、b（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交於點c（0，-4），其中x1，x2是方程x-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點m是線段ab上的乙個動點，過點m作mn∥bc，交ac於點n，連線cm，當△cmn的面積最大時，求點m的座標；
（3）點d（4，k）在（1）中拋物線上，點e為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點f，使以a、d、e、f為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點f的座標，若不存在，請說明理由
93、（2011樂山）已知頂點為a（1，5）的拋物線經過點b（5，1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），設c，d分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形abcd的周長；
（3）在（2）中，當四邊形abcd的周長最小時，作直線cd．設點p（x，y）（x＞0）是直線y=x上的乙個動點，q是op的中點，以pq為斜邊按圖（2）所示構造等腰直角三角形pqr．
①當△pqr與直線cd有公共點時，求x的取值範圍；
②在①的條件下，記△pqr與△cod的公共部分的面積為s．求s關於x的函式關係式，並求s的最大值．
95、（2011萊蕪）如圖，在平面直角座標系中，已知點a（-2，-4），ob=2，拋物線經過點a、o、b三點．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）若點m是拋物線對稱軸上一點，試求am+om的最小值；
（3）在此拋物線上，是否存在點p，使得以點p與點o、a、b為頂點的四邊形是梯形．若存在，求點p的座標；若不存在，請說明理由．
95題圖96題圖97題圖
96、（2011來賓）如圖，半徑為1的⊙m經過直角座標系的原點o，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交於點a、b，∠oma=60°，過點b的切線交x軸負半軸於點c，拋物線過點a、b、c．
（1）求點a、b的座標；
（2）求拋物線的函式關係式；
（3）若點d為拋物線對稱軸上的乙個動點，問是否存在這樣的點d，使得△bcd是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點d的座標；若不存在，請說明理由
97、（2011荊州）如圖，等腰梯形abcd的底邊ad在x軸上，頂點c在y軸正半軸上，b（4，2），一次函式y=kx-1的圖象平分它的面積，關於x的函式y=mx-（3m+k）x+2m+k的圖象與座標軸只有兩個交點，求m的值．
99、（2011荊州）如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa 所在直線為x軸、y軸建立平面直角座標系（o、c、f三點在x軸正半軸上）．若⊙p過a、b、e三點（圓心在x軸上），拋物線y= +bx+c經過a、c兩點，與x軸的另一交點為g，m是fg的中點，正方形cdef的面積為1．
（1）求b點座標2）求證：me是⊙p的切線；
（3）設直線ac與拋物線對稱軸交於n，q點是此軸稱軸上不與n點重合的一動點，
①求△acq周長的最小值；
②若fq=t，s△acq=s，直接寫出s與t之間的函式關係式．
102、（2011江西）將拋物沿c1：沿x軸翻摺，得拋物線c2，如圖所示．
2019中考中的二次函式
1 如圖1，直線y 2x 4與x軸 y軸相交於點a b，拋物線經過a b兩點，點c 1，0 在拋物線上，拋物線的頂點為點d，直線l垂直於x軸 1 求拋物線的解析式 2 在拋物線的對稱軸上是否存在點p，使 pbd是以bd為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出p點的座標 如果不存在，請說明理由 3 如圖2...
2019中考數學試題分類彙編二次函式
1 2013杭州 已知拋物線y1 ax2 bx c a 0 與x軸相交於點a，b 點a，b在原點o兩側 與y軸相交於點c，且點a，c在一次函式y2 x n的圖象上，線段ab長為16，線段oc長為8，當y1隨著x的增大而減小時，求自變數x的取值範圍 考點 二次函式的性質 拋物線與x軸的交點 專題 分類...
2023年中考二次函式經典應用題
二次函式經典應用題 1 某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價 根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.1 求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？2 降價後，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？2 某...