二次函式——選擇填空題
1、（2013杭州）給出下列命題及函式y=x，y=x2和y=
①如果，那麼0＜a＜1；
②如果，那麼a＞1；
③如果，那麼﹣1＜a＜0；
④如果時，那麼a＜﹣1．
則（ ）
a．正確的命題是①④ b．錯誤的命題是②③④ c．正確的命題是①② d．錯誤的命題只有③
考點：二次函式與不等式（組）；命題與定理．
分析：先確定出三函式圖象的交點座標為（1，1），再根據二次函式與不等式組的關係求解即可．
解答：解：易求x=1時，三個函式的函式值都是1，
所以，交點座標為（1，1），
根據對稱性，y=x和y=在第三象限的交點座標為（﹣1，﹣1），
①如果，那麼0＜a＜1正確；
②如果，那麼a＞1或﹣1＜a＜0，故本小題錯誤；
③如果，那麼a值不存在，故本小題錯誤；
④如果時，那麼a＜﹣1正確．
綜上所述，正確的命題是①④．
故選a．
點評：本題考查了二次函式與不等式組的關係，命題與定理，求出兩交點的座標，並準確識圖是解題的關鍵．
4、(2023年江西省)若二次涵數y=ax+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，座標分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1 a．a>0 b．b2－4ac≥0 c．x1【答案】 d.
【考點解剖】 本題考查的是二次函式的性質，要求對二次函式的性質有比較深刻地理解，並能熟練地畫函式草圖作出分析．
【解題思路】 拋物線與x軸有不同的兩個交點，則，與b矛盾，可排除b選項；剩下a、c、d不能直接作出正誤判斷，我們分a>0,a<0兩種情況畫出兩個草圖來分析（見下圖）.
由圖可知a的符號不能確定（可正可負，即拋物線的開口可向上，也右向下），所以的大小就無法確定；在圖1中，a>0且有，則的值為負；在圖2中，a<0且有，則的值也為負.所以正確選項為d.
【解答過程】 略.
【方法規律】 先排除錯誤的，剩下的再畫圖分析（數形結合）
【關鍵詞】 二次函式結論正誤判斷
1、（2013陝西）已知兩點均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
考點：二次函式圖象性質的應用及對稱性的考查。
解析：由點是該拋物線的頂點，且，所以為函式的最小值，即得出拋物線的開口向上，因為，所以得出點a、b可能在對稱軸的兩側或者是在對稱軸的左側，當在對稱軸的左側時，y隨x的增大而減小，因此》3，當在對稱軸的兩側時，點b距離對稱軸的距離小於點a到對稱軸的距離，即得-（-5）>3-,解得，綜上所得：，故選b
2、（2013濟寧）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）
a．a＞0 b．當﹣1＜x＜3時，y＞0
c．c＜0 d．當x≥1時，y隨x的增大而增大
考點：二次函式圖象與係數的關係．
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：a．拋物線的開口方向向下，則a＜0．故本選項錯誤；
b．根據圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點的橫座標是﹣1，則拋物線與x軸的另一交點的橫座標是3，
所以當﹣1＜x＜3時，y＞0．故本選項正確；
c．根據圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0．故本選項錯誤；
d．根據圖示知，當x≥1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．
故選b．
點評：本題考查了二次函式圖象與係數的關係．二次函式y=ax2+bx+c係數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．
5、（2013四川宜賓）對於實數a、b，定義一種運算「」為：ab=a2+ab﹣2，有下列命題：①13=2；
②方程x1=0的根為：x1=﹣2，x2=1；
③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4；
④點（，）在函式y=x（﹣1）的圖象上．
其中正確的是（ ）
a．①②③④ bcd．③④
考點：二次函式圖象上點的座標特徵；有理數的混合運算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理．
專題：新定義．
分析：根據新定義得到13=12+1×3﹣2=2，則可對①進行判斷；根據新定義由x1=0得到x2+x﹣2=0，然後解方程可對②進行判斷；根據新定義得，解得﹣1＜x＜4，可對③進行判斷；
根據新定義得y=x（﹣1）=x2﹣x﹣2，然後把x=代入計算得到對應的函式值，則可對④進行判斷．
解答：解：13=12+1×3﹣2=2，所以①正確；
∵x1=0，
∴x2+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正確；
∵（﹣2）x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，
∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正確；
∵y=x（﹣1）=x2﹣x﹣2，
∴當x=時，y=﹣﹣2=﹣，所以④錯誤．
故選c．
點評：本題考查了二次函式圖象上點的座標特徵：二次函式圖象上點的座標滿足二次函式的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．
6、(2013浙江麗水)若二次函式的圖象經過點p（-2，4），則該圖象必經過點
a. （2，4） b. （-2，-4） c. （-4，2） d. （4，-2）
7、（2013成都市）在平面直角座標系xoy中，直線y=kx（k為常數）與拋物線交於a,b兩點，且a點在y軸左側，p點座標為（0，-4），連線pa,pb.有以下說法：
① ；② 當k＞0時，（pa＋ao）（pb－bo）的值隨k的增大而增大；
③ 當時，；
④面積的最小值為.
其中正確的是寫出所有正確說法的序號）
答案：③④
解析：如圖，無法證明△pao∽△pob，故①不一定成立；對於②，取特殊值估算，知（pa＋ao）（pb－bo）的值不是隨k的增大而增大，也錯。對於③，當時，聯立方程組：
，得a（－2,2），b（，－1），bp2＝12，boba＝2×6＝12，故③正確；對於④，設則三角形pab的面積為：s＝＝
又，得，所以，，因此，
s＝，當k＝0時，s最小為，故正確。
8、（2013達州）二次函式的圖象如圖所示，反比例函式與一次函式在同一平面直角座標系中的大致圖象是（ ）
答案：b
解析：由二次函式圖象，知a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0，
所以，反比例函式圖象在
一、三象限，排除c、d，直線y＝cx＋a中，因為a＜0，所以，選b。
9、（2013寧波）如圖，二次函式y=ax2=bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（ ）
10、 (2013河南省)在二次函式的影象中，若隨的增大而增大，則的取值範圍是【】
（a） （b） （c） （d）
【解析】二次函式的開口向下，所以在對稱軸的左側隨的增大而增大，二次函式的對稱軸是，所以，
【答案】a
11、（2013內江）同時拋擲a、b兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數字分別為x、y，並以此確定點p（x，y），那麼點p落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（ ）
12、（2013內江）若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（ ）
2019中考二次函式
71 2011攀枝花 如圖，已知二次函式的圖象的對稱軸為直線x 1，且與x軸有兩個不同的交點，其中乙個交點座標為 1，0 1 求二次函式的關係式 2 在拋物線上有一點a，其橫座標為 2，直線l過點a並繞著點a旋轉，與拋物線的另乙個交點是點b，點b的橫座標滿足 2 當 aob的面積最大時，求出此時直線...
2023年中考數學衝刺複習 二次函式壓軸題 含答案
面積類1 如圖，已知拋物線經過點a 1，0 b 3，0 c 0，3 三點 1 求拋物線的解析式 2 點m是線段bc上的點 不與b，c重合 過m作mn y軸交拋物線於n，若點m的橫座標為m，請用m的代數式表示mn的長 3 在 2 的條件下，連線nb nc，是否存在m，使 bnc的面積最大？若存在，求m...
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