二次函式的實際應用1
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例題1：公園要建造圓形的噴水池，在水池**垂直於水面外安裝乙個柱子oa，o恰好在水面中心，oa＝1.25公尺，由柱子頂端a處的噴水頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在距離為1公尺處達到距水面最大高度2.
25公尺．
（1）如果不計其他因素，那麼水池的半徑至少要多少公尺，才能使噴出的水流不至落到池外？
（2）如果水流噴出的拋物線開口與（1）相同，水池半徑為3.5公尺，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達多少公尺？
例題2：(2012·武漢·四月調考)要修建乙個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安乙個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3m．
(1)建立適當的平面直角座標系．，使水管頂端的座標為(0，2.25)，水柱的最高點的座標為(1，3)，求出此座標系中拋物形水柱對應的函式關係式（不要求寫取值範圍）；
(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3 m，最內軌道的半徑為r m，其上每0.3 m的弧長上安裝乙個地漏，其它軌道上的
地漏個數與最內軌道上的個數相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當r為多少時池中安裝的地漏的個數最多？
練習：1. 愛琴公園的**噴泉中的乙個旋轉噴泉如圖所示，水管ab高出水面公尺，b處是自轉的水噴頭，噴出水流呈拋物線狀，噴出的水流在與a點的水平距離2公尺處達到最高點c，點c距離水面3公尺。
（1）建立適當的座標系，使b點的座標為（0，），水流的最高點c的座標為（2，3），求出此座標系中拋物線水流對應的函式關係式
（2）為了增強**夜間的觀賞效果，準備在以a為中心，噴泉的水流以內的區域內的同心圓上安裝一些彩燈，每個同心圓之間的距離為0.5公尺，最內圈的圓上相鄰的彩燈間的弧長為0.5公尺，且每圈上的彩燈個數相同，最外圈不安裝彩燈，則當最內圈的圓半徑定位多少時，安裝的彩燈個數最多？
2. 武漢歡樂谷要建立乙個圓形噴水池，如圖所示，計畫在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，是噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m，另外還要在噴水池的中心設計乙個裝飾水罈，使各方向噴來的水柱在此匯合，已知裝飾水罈的高度為m。
（1）建立平面直角座標系，使拋物線水柱最高點座標為（4，6），裝飾水潭最高點作為為（0，），求圓形噴水池的半徑。
（2）為防止遊客戲水出現危險，公園在噴水池內設定了乙個六邊形隔離網，如圖，若該六邊形被圓形噴水池的直徑ab平分為兩個相同的等腰梯形，那麼，當該題型的腰ad長為多少時，該梯形周長最大？
3. 某公園要建造乙個圓形的噴水池，在水池**垂直於水面豎一根柱子0a，在a處安裝乙個噴頭向外噴水，連噴頭在內，柱高0.8m。
水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的水流在與o點的水平距離1公尺處達到最高點b，點b距離水面1.8公尺。如圖所示。
（1）建立適當的座標系，使a點的座標為（0，0.8），水流的最高點b的座標為（1，1.8），求出此座標系中拋物線水流對應的函式關係式。
（2）如果不計其他因素，那麼水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？
（3）若水流噴出的拋物線形狀不變，噴頭移至距水面0.35公尺，水池的面積為12.25π平方公尺，要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少公尺？
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例題3：一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高公尺，與籃圈中心的水平距離為8公尺，當球出手後水平距離為4公尺時到達最大高度4公尺，設籃球執行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3公尺。
⑴問此球能否投中？
⑵在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?
例題4：（2012·武漢·五月調考）某跳水運動員進行10公尺跳台跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示座標系下經過原點o的一條拋物線（圖中標出的資料為已知條件）.在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面公尺，入水處距池邊的距離為4公尺，運動員在距水面高度為5公尺以前，必須完成規定的翻騰動作，並調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中完成規定的翻騰動作並調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為公尺，問此次跳水會不會失誤？並通過計算說明理由．
練習1. 如圖，小明的父親在相距2公尺的兩棵樹間拴了一根繩
子，給他做了乙個簡易的鞦韆，拴繩子的地方距地面高都
是2.5公尺，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1公尺的小明距
較近的那棵樹0.5公尺時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的
最低點距地面的距離為公尺．
2. 一名男生推鉛球，鉛球行進高度（單位：m）與水
平距離（單位：m）之間的關係是．
則他將鉛球推出的距離是 m 練習1圖
3．如圖，一單槓高2.2公尺，兩立柱之間的距離為1.6公尺，將一根繩子的兩端栓於立柱與鐵槓結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。
一身高0.7公尺的小孩站在離立柱0.4公尺處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。
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【基礎題型】
如圖所示的拋物線的解析式可設為若ab∥x軸，
且ab＝4，oc＝1，則點a的座標為點b的座標為 ；
代入解析式可得出此拋物線的解析式為
例題5：有座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m，為了保證過往船隻順利航行，橋下水面的寬度不得小於18m，求水面在正常水位基礎上**多少公尺時，就會影響過往船隻航行。
例題6：平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4公尺，距地面均為1公尺，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1公尺、2.5公尺處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是1.
5公尺，請你算一算學生丁的身高。
例題7：如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，
拋物線可以用表示.
（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？
（2）如果該隧道內設雙行道，那麼這輛貨運卡車是否可以通過？
例題8：（2012·武漢·中考）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分acb和矩形的三邊ae，ed，db組成，已知河底ed是水平的，ed=16公尺，ae=8公尺，拋物線的頂點c到ed的距離是11公尺，以ed所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角座標系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ed的距離h（單位：公尺）隨時間t（單位：時）的變化滿足函式關係h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當水面到頂點c的距離不大於5公尺時，需禁止船隻通行，請通過計算說明：
在這一時段內，需多少小時禁止船隻通行？
練習：1、如圖所示的拋物線的解析式可設為若ab∥x軸，且ab=4，oc=1，則點a的座標為 ，點b的座標為代入解析式可得出此拋物線的解析式為
2、 某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示。現測得水面寬ab=4m，涵洞頂點o到水面的距離為1m，於是你可推斷點a的座標是 ，點b的座標為根據圖中的直角座標系內，涵洞所在的拋物線的函式解析式可設為
練習1 練習2
3、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水面寬1．6m，涵洞頂點o到水面的距離為2．4m，在圖中直角座標系內，涵洞所在的拋物線的函式關係式是什麼？
4、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的座標系，其函式的解析式為y=，當水位線在ab位置時，水面寬 ab = 30公尺，這時水面離橋頂的高度h是（ ）
a、5公尺 b、6公尺； c、8公尺； d、9公尺
5、一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m後,水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).
6、乙個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現測得，當水面寬ab＝1.6 m時，涵洞頂點與
水面的距離為2.4 m．這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ed是多少？是否會超過1 m？
7、某工廠大門是一拋物線型水泥建築物，如圖所示，大門地面寬ab=4m，頂部c離地面高度為4．4m．現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．
8、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.
（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？
（2）如果該隧道內設雙行道，那麼這輛貨運卡車是否可以通過？
9、如用，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋頂部3m時，水面寬ab為6m，當水位上公升0.5m時：
（1）求水面的寬度cd為多少公尺？
（2）有一艘遊船，它的左右兩邊緣最寬處有乙個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行。
①若遊船寬（指船的最大寬度）為2m，從水面到棚頂的高度為1.8m，問這艘遊船能否從橋洞下通過？
②若從水面到棚頂的高度為m的遊船剛好能從橋洞下通過，則這艘穿的最大寬度是多少公尺？
2019中考二次函式
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