二次函式中考考點總結

一．二次函式近年命題趨勢：

近年來，全國各省市的中考題中，考查二次函式及其相關內所佔的比例較大，考題選擇題、填空題、綜合題，每個題型都有涉及。選擇和填空題主要考察二次函式的意義、性質等知識點；綜合題常與方程、一次函式、反比例函式、圓等知識綜合在一起，有些綜合題也會考查學生運用二次函式知識解決實際問題的能力。

二．常考知識點梳理及相應解題技巧：考點一：二次函式的有關概念

一般的，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的函式叫做x的二次函式。技巧：二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的幾種特殊形式：

（1）若b=c=0,則y=ax2；（2）若b=0,c≠0,則y=ax2+c；（3）若b≠0,c=0,則y=ax2+bx。

考點二：二次函式的影象及幾種重要形式的特點

（1）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的影象是一條拋物線，當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

（2）幾種常見形式的拋物線的特點（對稱軸、頂點座標）形式名稱可看成頂

點式的特

殊形式頂點式一般式交點式

y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)

x=hx=-b/2ax=x1+x2/2

(h , k)

（-b/2a，(4ac-b2)/4a）可化為一般式或頂點式求解

幾種常見形式y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2

對稱軸y軸（x=0）y軸（x=0）

x=h定點座標（0，0）（0 ,k）(h , 0)

技巧：頂點式、一般式、交點式之間可以互化，如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點(x1,0),(x2,0),則可寫成y=a(x-x1)(x-x2)，可把y=ax2+bx+c通過配方法化成頂點式y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a。

考點三：二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的變化情況（增減性）

（1）當a>0時，在對稱軸左側（x<-b/2a），y隨x的增大而減小；在對稱軸右側（x>-b/2a），y隨x的增大而增大。

（2）當a<0時，在對稱軸左側（x<-b/2a），y隨x的增大而增大；在對稱軸右側（x>-b/2a），y隨x的增大而減小。

u技巧：結合圖形

考點四：二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的最值

（1）當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c有最低點，函式有最小值，當x=-b/2a時，y最小=(4ac-b2)/4a。（2）當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c有最高點，函式有最大值，當x=-b/2a時，y最大=(4ac-b2)/4a。

技巧：結合圖形的頂點和對稱軸

考點五：二次函式影象的平移規律

任意拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）可以由拋物線y=ax2經過適當的平移得到，

技巧：平移後拋物線開口方向、開口大小不變，即a不變；平移時「上加下減」「左加右減」。

考點六：求二次函式的解析式

用待定係數法求二次函式的解析式，要根據給定點的特點擊擇合適的方法來求解。技巧：（1）已知頂點座標或對稱軸或最大值時，可設頂點式y=a(x-h)2+k；

(2)已知拋物線與x軸兩交點座標或已知拋物線與x軸一交點座標與對稱軸，可通過設交點式y=a(x-x1)(x-x2)來求解；

（3）所給的三個條件是任意三點時，可設一般式y=ax2+bx+c，然後組成三元一次方程組來求解

考點七：二次函式的應用

在一些實際問題中，如物體的運動規律問題、銷售利潤問題、幾何圖形的變化問題、存在性問題等

技巧：從題目資訊中抽象出二次函式的數學模型，再用函式的規則解決這些實際問題。