初三數學培優卷：二次函式考點分析培優
★★★二次函式的影象拋物線的時候應抓住以下五點：
開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點．
★★★二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的三種表達形式分別為：
一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道影象上的三個點的座標才能得出此解析式；
頂點式：y=a（x－h）2+k，通常要知道頂點座標或對稱軸才能求出此解析式；
交點式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道影象與x軸的兩個交點座標x1，x2才能求出此解析式；
★★★★對於y=ax2+bx+c而言，
其頂點座標為（－，）．
對於y=a（x－h）2+k而言其頂點座標為（h，k）
★★★★★a b c作用分析
│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大，
a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側，當a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側，（）
c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經過原點，c>0時，與y軸交於正半軸；c<0時，與y軸交於負半軸，以上a，b，c的符號與影象的位置是共同作用的，也可以互相推出．
1. 1、 若把二次函式的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函式關係式是（ ）
（a）（b）
（c）（d）
2、 若a（），b（），c（）為二次函式的圖象上的三點，則，，的大小關係是
a． b．
c． d．
3、 下列函式中,哪些是二次函式?
4、 如果函式是二次函式,則k的值一定是______
補４函式, 當時, 它是一次函式; 當時, 它是二次函式.
2. 5、 已知y=ax2+bx+c的圖象如下，
則：a______0 b______0
c______0
a+b+c_______0，
a-b+c0。2a+b________0
b2-4ac________0 4a+2b+c 0
6、 二次函式的圖象如圖所示．
有下列結論：①；
②；③；④；
⑤當時，等於．
其中正確的是（ ）
7、 （天津市）已知二次函式的圖象如圖所示，有下列5個結論的實數）其中正確的結論有（ ）。
a. 2個
b. 3個
c. 4個
d. 5個
8、 小明從右邊的二次函式圖象中，觀察得出了下面的五條資訊：①，②，③函式的最小值為，④當時，，⑤當時，．你認為其中正確的個數為（ ）
ａ．2 ｂ．3
ｃ．4 ｄ．5
9、 直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函式的圖象過象限。
10、 在同一平面直角座標系中，一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
11、 當a>0, b<0,c>0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（ ）
12、 二次函式的圖象如圖所示，則直線的圖象不經過（ ）
ａ．第一象限
ｂ．第二象限
ｃ．第三象限
ｄ．第四象限
13、 拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，oa=oc，則
（a） ac+1=b
（b） ab+1=c
（c）bc+1=a
（d）以上都不是
14、 若二次函式y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經過點（0，1），（-1，0），則s=a+b+c的變化範圍是
（a）01
(c) 13.
15、 二次函式y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數有_______個，交點座標為
16、 二次函式y=(x-1)(x+2)的頂點為對稱軸為________。
17、 拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那麼此拋物線的對稱軸是直線它必定經過________和____
18、 已知二次函式y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,則一定有（ ）
ａ ＞0 ｂ＝０
ｃ＜０ ｄ≤０
19、 若拋物線的頂點在軸的下方，則的取值範圍是（ ）
20、 已知二次函式，其中滿足和，則該二次函式圖象的對稱軸是直線 ．
21、 已知：二次函式為y=x2－x+m，（1）寫出它的影象的開口方向，對稱軸及頂點座標；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交於a，過a作ab∥x軸交拋物線於另一點b，當s△aob=4時，求此二次函式的解析式．
22、 拋物線y=3x-x2+4與x軸交點為a，b，頂點為c，求△abc的面積。
4. [, ]
23、 已知二次函式圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1）求解析式及頂點座標。
24、 二次函式當x=3時，y最小值=-1，且圖象過（0，7）求解析式
25、 乙個二次函式的圖象頂點座標為（2，1），形狀與拋物線y= - 2x2相同，這個函式解析式為
26、 y= ax2+bx+c圖象與x軸交於a、b與y軸交於c，oa=2，ob=1 ，oc=1，求函式解析式
27、 拋物線y= (k2-2)x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y= -+2上，求函式解析式。
28、 如圖: 二次函式的圖象經過a、b、c三點, 且oa = oc、ab= 4. (1) 求: 二次函式解析式
(2) 若直線經過點(點關於二次函式
的對稱軸與點對稱) 和拋物線的頂點, 求: 直線解
析式29、 若函式的影象沿著y軸向上平移2個單位後，求所得的函式影象與兩座標軸所圍成的三角形面積。
5.30、 二次函式中，，且時，則（ ）
a． b．
c． d．
31、 已知二次函式，當x時，函式達到最小值。
32、 二次函式y=x2-(12-k)x+12,當x>1時，y隨著x的增大而增大，當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應取（ ）
（a）12 （b）11 （c）10 （d）9
33、 （2023年濰坊市）若一次函式的影象過第
一、三、四象限,則函式（ ）
a.有最大值 b..有最大值
c.有最小值 d.有最小值
34、 若二次函式的值恒為正值, 則 _____.
a. b.
c. d.
6. 35．（2023年呼和浩特、10分）某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每週銷售量就減少10件．設銷售單價為每件元（），一周的銷售量為件．
（1）寫出與的函式關係式．（標明的取值範圍）
（2）設一周的銷售利潤為，寫出與的函式關係式，並確定當單價在什麼範圍內變化時，利潤隨著單價的增大而增大？
（3）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？
36．有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時ab寬20公尺，水位上公升3公尺就達到警戒線cd，這時水面寬度為10公尺；
(1)在如圖的座標系中，求拋物線的表示式。
(2)若洪水到來時，再持續多少小時才能到拱橋頂？(水位以每小時0.2公尺的速度上公升)
補４.-2或5、-1或-3
３０.、
７.解析：此題考查了考點1、2、3、4、5。
①錯誤。因為：開口向下＜0;對稱軸x==1，可以得出b＞0; x=0時,y=c＞0，故abc＜0。
②錯誤。因為：由圖知x=－1時，y=a－b+c＜0，即b＞a+c。
③正確。因為：由對稱軸x=1知,x=0時和x=2時y值相等，由x=0時，y＞0，知x=2時，y=4a+2b+c＞0。
④正確。因為：由對稱軸x==1，可以得出a =－0.
5 b，代入前面已經證出b＞a+c，得出1.5b＞c,即3b＞2c。⑤正確。
因為：拋物線開口向下，故頂點處y值最大，即x =1，y= a+b+c最大，此時a+b+c＞am2+bm+c（），即，（）。答案：
b。２１.【分析】（1）用配方法可以達到目的；（2）頂點在x軸的上方，即頂點的縱座標為正；（3）ab∥x軸，a，b兩點的縱座標是相等的，從而可求出m的值．
【解答】（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次項係數a=1>0，∴開口向上，
又∵y=x2－x+m=[x2－x+（）2]－ +m=（x－）2+
∴對稱軸是直線x=，頂點座標為（，）．
（2）∵頂點在x軸上方，
∴頂點的縱座標大於0，即》0
∴m>∴m>時，頂點在x軸上方．
（3）令x=0，則y=m．
即拋物線y=x2－x+m與y軸交點的座標是a（0，m）．
∵ab∥x軸
∴b點的縱座標為m．
當x2－x+m=m時，解得x1=0，x2=1．
∴a（0，m），b（1，m）
在rt△bao中，ab=1，oa=│m│．
∵s△aob =oa·ab=4．
∴│m│·1=4，∴m=±8
故所求二次函式的解析式為y=x2－x+8或y=x2－x－8．
４１.解：（1）500件和400件；
（2）①設這個函式關係為= +
∵這個一次函式的圖象經過（30，500）、（40，400）這兩點，
∴解得∴函式關係式是： =－10+800
②設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是w元，依題意得
w=（－20）（－10+800）
10（－50）+9000
∵－10＜0，∴函式圖象為開口向下的拋物線.
其對稱軸為x=50，又20<≤45
在對稱軸的左側，w的值隨著值的增大而增大
∴當x=45時，w取得最大值，w最大=－10（45－50）+9000=8750
答：銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為8750元。
規律小結：利用二次函式解決實際問題的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變數和常量，用函式表示式表示出它們之間的關係；（3）利用二次函式的有關性質求解；（4）檢驗結果的合理性，寫出問題的答案.
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初三數學培優卷 二次函式重點知識梳理 二次函式的影象拋物線的時候應抓住以下五點 開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點 二次函式y ax2 bx c a，b，c是常數，a 0 的三種表達形式分別為 一般式 y ax2 bx c，通常要知道影象上的三個點的座標才能得出此解析式 頂點式 y ...
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