[必備知識] 仰角和俯角。在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫仰角，目標視線在水平視線下方時叫俯角．(如圖)．
[典題例析]
q1: (2014·新課標全國卷ⅰ)如圖，為測量山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測量觀測點．從a點測得m點的仰角∠man＝60°，c點的仰角∠cab＝45°以及∠mac＝75°；從c點測得∠mca＝60°，已知山高bc＝100 m，則山高mn＝________m.
簡單解答過程：
q2: 變式題：要測量電視塔ab的高度，在c點測得塔頂a的仰角是45°，在d點測得塔頂a的仰角是30°，並測得水平面上的∠bcd＝120°，cd＝40 m，求電視塔的高度．
求解高度問題應注意
(1)在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂麵內，視線與水平線的夾角；
(2)準確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；
(3)運用正、餘弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用．
常見的命題角度有： (1)兩點都不可到達；(2)兩點不相通的距離；(3)兩點間可視但有一點不可到達.
角度一：兩點都不可到達
q3: .如圖，a，b兩點在河的同側，且a，b兩點均不可到達，測出ab的距離，測量者可以在河岸邊選定兩點c，d，測得cd＝a，同時在c，d兩點分別測得∠bca＝α，∠acd＝β，∠cdb＝γ，∠bda＝δ.
在△adc和△bdc中，由正弦定理分別計算出ac和bc，再在△abc中，應用餘弦定理計算出ab.
若測得cd＝km，∠adb＝∠cdb＝30°，∠acd＝60°，∠acb＝45°，求a，b兩點間的距離．
角度二：兩點不相通的距離
q4: 如圖所示，要測量一水塘兩側a，b兩點間的距離，其方法先選定適當的位置c，用經緯儀測出角α，再分別測出ac，bc的長b，a，則可求出a，b兩點間的距離．
即ab＝.若測得ca＝400 m，cb＝600 m，∠acb＝60°，試計算ab的長．
角度三：兩點間可視但有一點不可到達
q5: .如圖所示，a，b兩點在一條河的兩岸，測量者在a的同側，且b點不可到達，要測出ab的距離，其方法在a所在的岸邊選定一點c，可以測出ac的距離m，再借助儀器，測出∠acb＝α，∠cab＝β，在△abc中，運用正弦定理就可以求出ab.
若測出ac＝60 m，∠bac＝75°，∠bca＝45°，則a，b兩點間的距離為________m.
求距離問題的注意事項
(1)選定或確定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．(2)確定用正弦定理還是餘弦定理，如果都可用，就選擇更便於計算的定理
q6: 在一次海上聯合作戰演習中，紅方一艘偵察艇發現在北偏東45°方向，相距12 n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10 n mile的速度沿南偏東75°方向前進，若紅方偵察艇以每小時14 n mile的速度，沿北偏東45°＋α方向攔截藍方的小艇．若要在最短的時間內攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角α的正弦值．
q7: 如圖，位於a處的資訊中心獲悉：在其正東方向相距40海浬的b處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．資訊中心立即把訊息告知在其南偏西30°、相距20海浬的c處的乙船，現乙船朝北偏東θ的方向沿直線cb前往b處救援，求cos θ的值．
小題套練
1.如圖，兩座燈塔a和b與海岸觀察站c的距離相等，燈塔a在觀察站南偏西40°，燈塔b在觀察站南偏東60°，則燈塔a在燈塔b的( )
a．北偏東10° b．北偏西10° c．南偏東80° d．南偏西80°
2．一艘海輪從a處出發，以每小時40海浬的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘後到達b處，在c處有一座燈塔，海輪在a處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在b處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那麼b，c兩點間的距離是( ) a．10海浬 b．10海浬 c．20海浬 d．20海浬
3.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝0.6 km，一艘客船從碼頭a出發勻速駛往河對岸的碼頭b.
已知ab＝1 km，水的流速為2 km/h，若客船從碼頭a駛到碼頭b所用的最短時間為6 min，則客船在靜水中的速度為( )
a．8 km/h b．6 km/h c．2 km/h d．10 km/h
4．(2014·四川高考)如圖，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度bc等於( )
a．240(－1)m b．180(－1)m c．120(－1)m d．30(＋1)m
5．乙個大型噴水池的**有乙個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點a測得水柱頂端的仰角為45°，沿點a向北偏東30°前進100 m到達點b，在b點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是( ) a．50 m b．100 m c．120 m d．150 m
6．(2015·廈門模擬)在不等邊三角形abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，其中a為最大邊，如果sin2(b＋c)7．江岸邊有一炮台高30 m，江中有兩條船，船與炮台底部在同一水平面上，由炮台頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮台底部連線成30°角，則兩條船相距________m.
8.某同學騎電動車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛，在點a處測得電視塔s在電動車的北偏東30°方向上，15 min後到點b處，測得電視塔s在電動車的北偏東75°方向上，則點b與電視塔的距離是________km.
9．如圖，一棟建築物的高為(30－10)m，在該建築物的正東方向有乙個通訊塔cd.在它們之間的地面點m(b，m，d三點共線)處測得樓頂a，塔頂c的仰角分別為15°和60°，在樓頂a處測得塔頂c的仰角為30°，則通訊塔cd的高為________ m.
10．如圖，航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，已知飛機的飛行高度為10 000 m，速度為50 m/s.某一時刻飛機看山頂的俯角為15°，經過420 s後看山頂的俯角為45°，則山頂的海拔高度為________m．(取＝1.4，＝1.7)
正弦定理 餘弦定理總結和應用
1 掌握正弦定理 餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題 2 能夠運用正弦定理 餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題 主要考查有關定理的應用 三角恒等變換的能力 運算能力及轉化的數學思想 解三角形常常作為解題工具用於立體幾何中的計算或證明，或與三角函式聯絡在一起求距離 高度...
正弦定理餘弦定理
假期作業文科正弦定理餘弦定理 6月24 6月25 1 在 abc中，a b分別是角a b所對的邊，條件 acos b 成立的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要條件 2 在 abc中，角a b c的對邊分別為a b c，且a b 0 a 45 則滿足此條件的三角形...
3 5正弦定理和餘弦定理
第3章第5節 一 選擇題 1 文 2010 泰安模考 在 abc中，若a 60 bc 4，ac 4，則角b的大小為 a 30b 45 c 135d 45 或135 答案 b 解析 ac sin60 4 2 4 4，故 abc只有一解，由正弦定理得，sinb 4 4，b 理 在 abc中，角a b c...