§4.6 正弦定理和餘弦定理
a組專項基礎訓練
(時間：35分鐘，滿分：57分)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1． (2012·廣東)在△abc中，若∠a＝60°，∠b＝45°，bc＝3，則ac等於
a．4b．2cd.
答案 b
解析在△abc中，＝，
∴ac＝＝＝2.
2． (2011·浙江)在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若acos a＝bsin b，則sin acos a＋cos2b等於
abc．－1d．1
答案 d
解析 ∵acos a＝bsin b，∴sin acos a＝sin bsin b，
即sin acos a－sin2b＝0，∴sin acos a－(1－cos2b)＝0，
∴sin acos a＋cos2b＝1.
3． 在△abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，若a＝2bcos c，則此三角形一定是
a．等腰直角三角形b．直角三角形
c．等腰三角形d．等腰三角形或直角三角形
答案 c
解析因為a＝2bcos c，所以由餘弦定理得：a＝2b·，整理得b2＝c2，因此三角形一定是等腰三角形．
4． (2012·湖南)△abc中，ac＝，bc＝2，b＝60°，則bc邊上的高等於
ab.cd.
答案 b
解析設ab＝a，則由ac2＝ab2＋bc2－2ab·bccos b知7＝a2＋4－2a，即a2－2a－3＝0，∴a＝3(負值捨去)．
∴bc邊上的高為ab·sin b＝3×＝.
二、填空題(每小題5分，共15分)
5． (2011·北京)在△abc中，若b＝5，∠b＝，sin a＝，則a
答案 解析根據正弦定理應有＝，
∴a＝＝＝.
6． (2011·福建)若△abc的面積為，bc＝2，c＝60°，則邊ab的長度等於________．
答案 2
解析由於s△abc＝，bc＝2，c＝60°，∴＝×2·ac·，∴ac＝2，∴△abc為正三角形．∴ab＝2.
7． 在△abc中，若ab＝，ac＝5，且cos c＝，則bc
答案 4或5
解析設bc＝x，則由餘弦定理ab2＝ac2＋bc2－2ac·bccos c得5＝25＋x2－2·5·x·，即x2－9x＋20＝0，解得x＝4或x＝5.
三、解答題(共22分)
8． (10分)在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos＝，·＝3.
(1)求△abc的面積；
(2)若b＋c＝6，求a的值．
解 (1)∵cos＝，∴cos a＝2cos2－1＝，
∴sin a＝.又·＝3，∴bccos a＝3，∴bc＝5.
∴s△abc＝bcsin a＝×5×＝2.
(2)由(1)知，bc＝5，又b＋c＝6，
根據餘弦定理得
a2＝b2＋c2－2bccos a＝(b＋c)2－2bc－2bccos a
＝36－10－10×＝20，∴a＝2.
9． (12分)在△abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，4sin2－cos 2a＝.
(1)求a的度數；
(2)若a＝，b＋c＝3，求b、c的值．
解 (1)∵b＋c＝π－a，即＝－，
由4sin2－cos 2a＝，
得4cos2－cos 2a＝，
即2(1＋cos a)－(2cos2a－1)＝，
整理得4cos2a－4cos a＋1＝0，即(2cos a－1)2＝0.
∴cos a＝，又0°(2)由a＝60°，根據餘弦定理cos a＝，
即＝，∴b2＋c2－bc＝3，①
又b＋c＝3，②
∴b2＋c2＋2bc＝9.③
①－③整理得：bc＝2.④
解②④聯立方程組得或
b組專項能力提公升
(時間：25分鐘，滿分：43分)
一、選擇題(每小題5分，共15分)
1． (2012·上海)在△abc中，若sin2a＋sin2ba．鈍角三角形b．直角三角形
c．銳角三角形d．不能確定
答案 a
解析由正弦定理知＝＝＝2r，
∴sin a＝，sin b＝，sin c＝.
∵sin2a＋sin2b∴＋<，∴a2＋b2∴cos c＝<0，
∴c為鈍角，∴△abc為鈍角三角形．
2． (2011·遼寧)△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asin asin b＋bcos2a＝a，則等於
a．2b．2cd.
答案 d
解析 ∵asin asin b＋bcos2a＝a，
∴sin asin asin b＋sin bcos2a＝sin a，
∴sin b＝sin a，∴＝＝.
3． (2012·湖北)設△abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續的三個正整數，且a>b>c,3b＝20acos a，則sin a∶sin b∶sin c為
a．4∶3∶2b．5∶6∶7
c．5∶4∶3d．6∶5∶4
答案 d
解析 ∵a>b>c，∴a>b>c.
設a＝b＋1，c＝b－1，由3b＝20acos a得
3b＝20(b＋1)×.
化簡，得7b2－27b－40＝0.
解得b＝5或b＝－(捨去)，∴a＝6，c＝4.
∴sin a∶sin b∶sin c＝6∶5∶4.
二、填空題(每小題5分，共15分)
4． 在△abc中，a、b、c分別為∠a、∠b、∠c的對邊長，已知a，b，c成等比數列，且a2－c2＝ac－bc，則∠aabc的形狀為
答案 60° 正三角形
解析 ∵a，b，c成等比數列，∴b2＝ac.
又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
在△abc中，由餘弦定理得cos a＝＝＝，
∴∠a＝60°.由b2＝ac，即a＝，
代入a2－c2＝ac－bc，整理得(b－c)(b3＋c3＋cb2)＝0，
∴b＝c.∴△abc為正三角形．
5． 在△abc中，若∠a＝60°，b＝1，s△abc＝，則
的值為________．
答案 解析 ∵s△abc＝，即bcsin a＝，∴c＝4.
由餘弦定理a2＝b2＋c2－2bccos a＝13，∴a＝，
∴＝＝＝.
6． 在銳角△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c.若＋＝6cos c，則＋的值是______．
答案 4
解析由＋＝6cos c，得b2＋a2＝6abcos c.
化簡整理得2(a2＋b2)＝3c2，
將＋切化弦，
得·(＋)＝·
＝·＝.
根據正、餘弦定理得
＝＝＝＝4.
三、解答題
7． (13分)(2012·浙江)在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知cos a＝，sin b＝cos c.
(1)求tan c的值；
(2)若a＝，求△abc的面積．
解 (1)因為0得sin a＝＝.
又cos c＝sin b＝sin(a＋c)
＝sin acos c＋cos asin c＝cos c＋sin c，
所以tan c＝.
(2)由tan c＝，得sin c＝，cos c＝.
於是sin b＝cos c＝，
由a＝及正弦定理＝，得c＝.
設△abc的面積為s，則s＝acsin b＝.
正弦定理餘弦定理
假期作業文科正弦定理餘弦定理 6月24 6月25 1 在 abc中，a b分別是角a b所對的邊，條件 acos b 成立的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要條件 2 在 abc中，角a b c的對邊分別為a b c，且a b 0 a 45 則滿足此條件的三角形...
3 5正弦定理和餘弦定理
第3章第5節 一 選擇題 1 文 2010 泰安模考 在 abc中，若a 60 bc 4，ac 4，則角b的大小為 a 30b 45 c 135d 45 或135 答案 b 解析 ac sin60 4 2 4 4，故 abc只有一解，由正弦定理得，sinb 4 4，b 理 在 abc中，角a b c...
《正弦定理和餘弦定理》教學反思
我對教學所持的觀念是 數學學習的主要目的是 在掌握知識的同時，領悟由其內容反映出來的數學思想方法，要在思維能力 情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。數學學習的有效方式是 主動 合作。現代教育應是開放性教育，師生互動的教育，探索發現的教育，充滿活力的教育。可是這些說起來容易，做起來卻困難重重，平時...