正弦定理
例題：【2012高考廣東文】在△中，若，
，，則( )
a. b. c. d.
變式1：在△中，的對邊分別為,
若已知，, ,則
正弦定理是:
變式2：在△中，若, ,，
則變式3：在△中，若, ,，
則變式4：在△中，若,則
變式5：在△中，若, ,則
△的外接圓半經
變式6：在△中，若已知,則
△的外接圓半經
正弦定理是:
變式7：在△中，若,△的外接圓半經
為,則變式8：在△中，若, ,
,則△的面積為
變式9：在△中，若已知,則
△的面積為
三角形面積公式:
變式10：在△中，若, ,△的
面積為,則
正弦定理練習題(1)
．（2005北京文）在△abc中，ac =，∠a = 45°，∠c =75°，則bc的長為
2．（2010廣東文理數）已知分別是
的三個內角所對的邊，若,
, 則3．（2013湖南文理）在銳角中，角所對的邊長分別為.若，則角等於（ ）
a． b． c． d．4．中，，，，則角等
於（ ）
a． b．或c． d．或
5．中，，，，則角
等於（ ）
a． b．或c． d．或
6．（2023年上海春捲）在△中，已知
，三角形面積為12，則
7．（2013新課標文）的內角的對邊分
別為，已知，，，則
的面積為（ ）
（a） （b）
（cd）
8．【2102北京文】在△abc中，若，
則∠c的大小為______。
9．【2014湖北文】在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，，，
則________.
10．【2014福建理】在中，
,則面積等於_________
11．（2004上海春季高考）在中，分別
是、、所對的邊。若，
，，則12．（2010湖北理數）在中，
，則=( )
a － b c －d
13．（2014福建文）在中，,
,則等於________
變式1: 在中，, ,
則等於________
變式2: 在中，已知, 則
的長等於
餘弦定理:
變式3:在中， ,
則等於________
變式4:在中， ,
則等於________
變式5:在中， ,
則________
練習題(2) 餘弦定理
1．【2012陝西文】在三角形abc中，角a,b,c所對應的長分別為，若，b=，，
則 2．（2005上海卷文）在中，若，
ab=5，bc=7，則ac
3．(2010北京卷文)在中，若，，
，則 4. （2013上海文）已知的內角a,b,c所對的邊分別是.若，則
角c的大小是.
5.（2013新課標文）已知銳角的內角
的對邊分別為，，
，，則（ ）
（abcd）
.（2009廣東卷理）一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處於平衡狀態．
已知，成角，且，的大小分別
為2和4，則的大小為( )
a. 6 b. 2 c. d.
7.（2004人教版理科）在△abc中，ab3，bc，ac4，則邊ac上的高為（ ）
a、 b、 c、 d、
8．（2005上海卷理）在中，若，ab=5，bc =7，則的面積s
9．(2023年廣東理)在中，角所對應的
邊分別為，已知，則
10． 已知中，，
則 ( )
a． b. c．5 d．11． 在中，角所對的邊分別是、、，
已知，則( )
a． b． c． d．
練習題(3)綜合練習
1．（2013山東文）的內角的對邊分別
是，若，，，則( )
(a) (b) 2 (c) (d)1. （2013天津理）在中，，
則（ ）
a b c d3．（2013浙江理）在，c=90，是bc的中點．若，則sinbac
4．（2013陝西文理）設△abc的內角a, b, c所對的邊分別為, 若,
則△abc的形狀為( )
(a) 銳角三角形 (b) 直角三角形(c) 鈍角三角形 (d) 不確定5．（2010山東文數）在中，角a，b，c所對的邊分別為，若，,
,則角a的大小為
6．（2013福建理）如圖中，已知點d在bc邊上，adac，
則的長為
7．（2013安徵文理）設的內角
所對邊的長分別為,若，
則角_____.
8．（2010天津理數）在△abc中，內角的對邊分別是，若，
，則 ( )
（a） （b） （c） （d）9．【2012重慶理】設的內角的對邊分別
為，且，,則
10．【2012天津理】在中，內角a，b，c所對的邊分別是，已知8b5c，c=2b，則cosc ( )（a） （b）（c） （d）
11．【2012上海理】中，若，
則的形狀是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．不能確定
12．【2012湖北理】設△的內角，，所對的邊分別為若，
則角13．【2012北京理】在△abc中，若=2，b+c=7，cosb=，則b=_______.
14 ．（陝西文）設△的內角，，
所對的邊分別為, 若,
則△的形狀為（ ）
a．直角三角形 b．銳角三角形
c．鈍角三角形 d．不確定
15．若＝＝，則△abc為( )
a．等邊三角形 b．有乙個內角為30°的等腰三角形c．等腰三角形 d．有乙個內角為30°的直角三角形16．在△abc中，a＝30°，，b＝2，則此三角形解的情況是( )
a．一解 b．兩解 c．無數個解 d．不存在17．(2016廣州二模文理)已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為
，，, 則球的表面
積為（ ）
a． b． c． d．18．【2014新課標ⅰ理】已知分別為
的三個內角的對邊，，且
，則面積的最大值為
正弦定理餘弦定理
假期作業文科正弦定理餘弦定理 6月24 6月25 1 在 abc中，a b分別是角a b所對的邊，條件 acos b 成立的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要條件 2 在 abc中，角a b c的對邊分別為a b c，且a b 0 a 45 則滿足此條件的三角形...
3 5正弦定理和餘弦定理
第3章第5節 一 選擇題 1 文 2010 泰安模考 在 abc中，若a 60 bc 4，ac 4，則角b的大小為 a 30b 45 c 135d 45 或135 答案 b 解析 ac sin60 4 2 4 4，故 abc只有一解，由正弦定理得，sinb 4 4，b 理 在 abc中，角a b c...
正弦餘弦定理教案
正弦定理和餘弦定理 自主梳理 1.正弦定理 2r，其中r是三角形外接圓的半徑.由正弦定理可以變形為 1 a b c sin a sin b sin c 2 a 2rsin a b 2rsin b c 2rsin c 3 sin a sin b sin c 等形式，以解決不同的三角形問題.2.餘弦定理...