一、選擇題
1.已知在△abc中,sina:sinb:sinc=3:2:4,那麼cosc的值為
a.- b. c.- d.
2.在△abc中，a=λ,b=λ,a=45°,則滿足此條件的三角形的個數是
a.0 b.1 c.2 d.無數個
3.在△abc中，bcosa=acosb，則三角形為
a.直角三角形 b.銳角三角形 c.等腰三角形 d.等邊三角形
4.已知三角形的三邊長分別為x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，則最大角為
a.150° b.120° c.60° d.75°
5.在△abc中，=1，=2，（+）·（+）=5+2則邊||等於
a. b.5-2 c. d.
6.在△abc中，已知b=30°,b=50,c=150，那麼這個三角形是
a.等邊三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.等腰三角形或直角三角形
7.在△abc中，若b2sin2c+c2sin2b=2bccosbcosc，則此三角形為
a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等邊三角形 d.等腰直角三角形
8.正弦定理適應的範圍是
a.rt△ b.銳角△ c.鈍角△ d.任意△
9.已知△abc中，a=10,b=60°,c=45°，則c=
a.10+ b.10（-1） c.（+1） d.10
10.在△abc中，bsina＜a＜b，則此三角形有
a.一解 b.兩解 c.無解 d.不確定
11.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，則三角形的另一邊長為
a.52 b.2 c.16 d.4
12.在△abc中，a2=b2+c2+bc，則a等於
a.60° b.45° c.120 d.30°
13.在△abc中，，則△abc是
a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.任意三角形
14.在△abc中，a=2，a=30°,c=45°，則△abc的面積s△abc等於
a. b.2 c.+1 d.(+1)
15.已知三角形abc的三邊a、b、c成等比數列，它們的對角分別是a、b、c，則sinasinc等於
b.1-cos2b c.1+cos2b d.1+sin2b
16.在△abc中，sina＞sinb是a＞b的
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
17.在△abc中，bcosa=acosb，則三角形為
a.直角三角形 b.銳角三角形 c.等腰三角形 d.等邊三角形
18.△abc中，sin2a=sin2b+sin2c，則△abc為
a.直角三角形 b.等腰直角三角形 c.等邊三角形 d.等腰三角形
19.△abc中,a=60°,b=1,這個三角形的面積為,則△abc外接圓的直徑為
a. b. c. d.
20.在△abc中，,則k為
a.2r b.r c.4r d.(r為△abc外接圓半徑)
二、填空題
1.在△abc中，a=60°，c=45°，b=2，則此三角形的最小邊長為
2.在△abc中
3.在△abc中,a∶b∶c=(+1)∶∶2，則△abc的最小角的度數為
4.在△abc中，已知sina∶sinb∶sinc=6∶5∶4，則seca
5.△abc中，，則三角形為
6.在△abc中，角a、b均為銳角且cosa＞sinb，則△abc是
7.在△abc中，若此三角形有一解，則a、b、a滿足的條件為
8.已知在△abc中，a=10,b=5,a=45°,則b
9.已知△abc中，a=181,b=209,a=121°14′，此三角形解.
10.在△abc中,a=1,b=1,c=120°則c
11.在△abc中，若a2＞b2+c2，則△abc為；若a2=b2+c2，則△abc為若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，則△abc為
12.在△abc中，sina=2cosbsinc，則三角形為
13.在△abc中，bc=3，ab=2，且，a
14.在△abc中，b=,c=3,b=30°，則a
15.在△abc中，a+b=12,a=60°，b=45°，則a= ,b= .
16.若2,3,x為三邊組成乙個銳角三角形，則x的範圍為
17.在△abc中，化簡bcosc+ccosb
18.鈍角三角形的邊長是三個連續自然數，則三邊長為
三、解答題
1.已知在△abc中，c=10，a=45°，c=30°，求a、b和 b.
2.已知△abc的三邊長a=3，b=4，c=，求三角形的最大內角.
3.已知在△abc中，∠a=45°，a=2，c=，解此三角形.
4.在四邊形abcd中，bc=a，dc=2a，四個角a、b、c、d度數的比為3∶7∶4∶10，求ab的長.
5.在△abc中，a最大，c最小，且a=2c，a+c=2b，求此三角形三邊之比.
6.證明：在△abc中，.（其中r為△abc的外接圓的半徑）
7.在△abc中，最大角a為最小角c的2倍，且三邊a、b、c為三個連續整數，求a、b、c的值.
8.如下圖所示，半圓o的直徑mn=2，oa=2，b為半圓上任意一點，以ab為一邊作正三角形abc，問b在什麼位置時，四邊形oacb面積最大？最大面積是多少？
9.在△abc中，若sina∶sinb∶sinc=m∶n∶l，且a+b+c=s，求a.
10.根據所給條件，判斷△abc的形狀
（1）acosa=bcosb
(2)11.△abc中，a+b=10，而cosc是方程2x2－3x－2=0的乙個根，求△abc周長的最小值.
12.在△abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，設a+c=2b,a－c=,求sinb的值.
13.已知△abc中，a=1,b=,a=30°,求b、c和c.
14.在△abc中，c=2，tana=3,tanb=2,試求a、b及此三角形的面積.
15.已知s△abc=10,乙個角為60°，這個角的兩邊之比為5∶2，求三角形內切圓的半徑.
16.已知△abc中，，試判斷△abc的形狀.
17.已知△abc的面積為1，tanb=,求△abc的各邊長.
18.求值：
19.已知△abc的面積，解此三角形.
20.在△abc中，a=,b=2,c=+1，求a、b、c及s△.
21.已知（a2+bc）x2+2=0是關於x的二次方程，其中a、b、c是△abc的三邊，
(1)若∠a為鈍角，試判斷方程根的情況.
(2)若方程有兩相等實根，求∠a的度數.
22.在△abc中，（a2+b2）sin(a-b)=(a2-b2)sin(a+b)，判斷△abc的形狀.
23.在△abc中，a＞b,c=，且有tana·tanb=6，試求a、b以及此三角形的面積.
24.已知：k是整數，鈍角△abc的三內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c
（1）若方程組有實數解，求k的值.
（2）對於（1）中的k值，若且有關係式,試求a、b、c的度數.
正弦定理、餘弦定理答案
1、選擇題
2、1 a
2a3c
4 b5 c
6d7a
8 d9b
10 b
11 b
12c13c
14c15.b
16. c
17：c
18a19c
20. a
二、1. 2（-1）
23. 45°
4. 8
5.等腰三角形
6.：鈍角三角形
7. a=bsina或b＜a
8. 60°或120°
9無10.
11.鈍角三角形直角三角形銳角三角形
12.等腰三角形
13. 120°
14.或2
15. 36-12
16. ＜x＜
17. a
18. 2、3、4
三、1.a=
b=105°
b=2.∠c=120°
3.∠b=75°或∠b=15°
b=+1，∠c=60°，∠b=75°或b=－1，∠c=120°，∠b=15°
4. ab的長為
5.：此三角形三邊之比為6∶5∶4
7.a=6,b=5,c=4
8.當θ=時，s四邊形oacb最大,
最大值為+2
9. 10（1）△abc是等腰三角形或直角三角形
（2）△abc為等邊三角形
11△abc周長的最小值為
12.13.b1=60°,b2=120°；c1=90°，c2=30°；c1=2, c2=1
14..
15.16.等邊三角形
1718.
20. a=60°，b=45°，c=75°，s△=
21. (1)沒有實數根 (2)60°
22.等腰三角形或直角三角形
23.24.（1）k=1，2，3
（2）c=45°,b=15°
正弦定理餘弦定理
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3 5正弦定理和餘弦定理
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正弦餘弦定理教案
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