秭歸二中董建華
我今年教高一（3）、一（7）班兩班數學，在證明餘弦定理時，上午第二節在一（3）班上數學，在證明餘弦定理時，我是這樣上課的：
同學們，前一節課我們學習了正弦定理及其證，現在請同學們考慮這樣乙個問題，已知三角形的兩邊及夾角如何求夾角的對邊。
即：在△abc中，已知，
求c。請同學們思考後回答這個問題，同學們沉默了
三五分鐘，開始相互討論，並得出了如下解法：
過a作，
在rt中，，用的是初中的知識，我們請同學們繼續想，
我們學了向量，能否用向量的知識加以證明呢？
表現出一片茫然，並開始畫圖分析，
討論終於得出
，即。這樣乙個餘弦定理證明下來，同學們分析、觀察、討論用了近30分鐘。我覺得這樣上課太浪費時間，這麼簡單的問題，花這麼多時間去討論。
於是我在一（7）班一上課就開門見山的說：「前面我們學習了正弦定理及其證明，這節課我們主要分析餘弦定理，即：
」，現在我們來證明：
證： 即：，同理可證其餘兩個，
同學們聽懂了沒有，大家齊答聽懂了。前後不過5
分鐘左右的時間，我當時還感覺我講得不錯，反正只要學生聽懂了就行。
結果乙個星期後，有乙個小測驗，試卷上剛好有一題是用向量的方法證明餘弦定理，成績下來，一（3）班有41人做對了此題，一（7）班僅有7人做對了此題。兩個平行班，乙個老師教，方法不一樣，效果卻相差如此之大，我對此進行了案例反思。
反思案例：
1、定理的證明重在教師引導，放手讓學生去發現、觀察、分析得出結論，如採取注入式教師，雖老師一教學生能聽懂，但畢竟不比自己親手得出的東西印象深刻。
2、引導學生分析問題，表面上看浪費了許多時間，但教會了學生學習的方法，以後遇到許多類似的問題根本不需老師重複去教，學生自己會分析，所以從整體上節約了時間。
3、我在前一節課完全是以學生為主體，後一節課完全是以老師為主體，在課堂教學中，應將教師的主導作用將學生的主體作用表現出來，讓教學效果達到更優化。
總之，通過兩節課，效果的比較，使我認識到在課堂上要充分引導學生去分析、觀察、發現、討論、**問題，讓學生做課堂的演員，教師僅僅是節目的主持人，分工明確，一節課才是一節完整的課。
球面正弦,餘弦定理證明
4球面餘弦定理和正弦定理 平面幾何中的三角形全等判定條件說明了平面三角形的唯一性，到了平面三角學，把這種唯一性定理提公升到有效能算的角邊函式關係。其中最基本的就是三角形的餘弦定理 設三角形 abc 的三條邊分別是 a b c 它們的對角分別是 則 其中，分別表示的余弦。三角形的正弦定理 設三角形 a...
面積法證明餘弦定理
張景中 彭翕成所著 繞來繞去的向量法 和 仁者無敵面積法 如圖9，以 abc的三邊為邊長向外作三個正方形，交ab於k。據說歐幾里德就是利用此圖形證明勾股定理的。易證 最好是將看作是旋轉而成 進而可得 同理，所以直角三角形斜邊上的正方形面積等於兩直角邊上兩正方形面積之和。此處還有乙個副產品 等價於，無...
正,餘弦定理的向量證明
課題課型 知識目標能力目標情感目標 新授課正 餘弦定理編定人 管玉秀 總課時數執教時間 教學目標 掌握正，餘弦定理的兩種表示形式及證明餘弦定理的向量方法，並會運用餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題。利用向量的數量積推出正餘弦定理及其推論，並通過實踐演算掌握運用正，餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題 ...