少三(2) 宋伊辰
在做參考書的時候，我有時會遇到「已知乙個一般三角形的兩邊長及其夾角的度數，要求第三邊長度」的情況。與直角三角形不同，這時直接求第三邊長顯得有些困難，往往要花很大力氣。那麼，有沒有什麼方法可以直接求解呢？
我向爸爸提出了我的疑問。
「可以用餘弦定理求啊。」他回答道。
「餘弦定理是什麼？」懷著滿腹的疑問，我開始上網搜尋答案。
餘弦定理，是描述三角形中三邊長度與乙個角的余弦值關係的數學定理，是揭示三角形邊角關係的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題。
如左圖所示，在△abc中，餘弦定理可表示為：
同理，也可描述為：
法二（運用相交弦定理證明）：
如圖，在三角形abc中，∠a=α，ab=a，bc=b，ac=c以b 為圓心，以長邊ab為半徑做圓（這裡要用長邊的道理在於，這樣能保證c點在圓內）。
延長bc，交⊙b於點d和e
∴dc=a-b，ce=a+b，ac=c
∵ag=2acosα
∴cg=2acosα-c。
∵dc×ce=ac×cg
∴(a-b)(a+b)=c(2acosα-c)
化簡得：
法三（平面幾何）：
在△abc中，已知ac=b，bc=a，∠c=γ，求c。
過點a作ad⊥bc於d，
∴ad=ac·sinγ=b·sinγ，cd=ac·cosγ=b·cosγ
∴bd=bc-cd=a- b·cosγ
在rt△abd中，∠adb=90°
∴（b·sinγ+（a- b·cosγ
法四(解析幾何)：
以點c為原點o，ac為x軸，建立如右圖所示的平面直角座標系。
在△abc中，ac=b， cb=a，ab=c，則a，b，c點的座標分別為a(b，0)，b(acosc，asinc)，c(0，0)．
|ab|
即經過一番思考和嘗試，我成功地運用多種方法證明了餘弦定理公式。那麼，這個公式在實際的題目當中有什麼應用呢？
網上的資料給了我答案。
餘弦定理可應用於以下兩種需求：
1、當已知三角形的兩邊及其夾角，可由餘弦定理得出已知角的對邊。
2、當已知三角形的三邊，可以由餘弦定理得到三角形的三個內角。
餘弦定理還可以變換成以下形式：
由此看來，餘弦定理是乙個簡潔卻實用的公式。它是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，應用也更廣泛。餘弦定理是高中數學中的一條基本定理，但它卻在平面幾何，立體幾何，平面三角形解析等領域中發揮著巨大的作用。
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