教學目標
(1)掌握餘弦定理及其推導過程．
(2)會利用餘弦定理求解簡單的斜三角形邊角問題．
(3)通過用向量的方法證明餘弦定理，體現向量的工具性，加深對向量知識應用的認識．
教學重點
餘弦定理的證明及應用．
教學難點
(1)用向量知識證明餘弦定理時的思路分析與探索．
(2)餘弦定理在解三角形時的應用思路．
一、**
思考：你能判斷下列三角形的型別嗎？
1、以3，4，5為各邊長的三角形是_____三角形
以2，3，4為各邊長的三角形是_____三角形
以4，5，6為各邊長的三角形是_____三角形
2、在△abc中a＝8，b＝5，∠c＝60°，你能求c邊長嗎？
所以餘弦定理 ：
三角形任何一邊的平方等於其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 .即：
餘弦定理的推論：
思考 1.餘弦定理與勾股定理有怎樣的關係？
2. 在△abc中，若，則a為________角，反之亦成立；
若，則a為________角，反之亦成立；
若，則a為_______角，反之亦成立
2．例題講解
例1、△abc中，，，，求．
變式1：在中，已知，，，求邊c
例2.在△abc中，已知，，，求和．
變式2：在△abc中，若ab＝，ac＝5，且cosc＝，則bc
例3、在△abc中，已知，求角a，b，c。
變式3：在△abc中，已知三邊長，， ，求三角形的最大內角．
變式4：在abc中，若，求角a．
課後作業
1、在中，若，則
a、一定是銳角三角形b、一定是直角三角形
c、一定是鈍角三角形d、是銳角或直角三角形
2、在中，，則的最大角是
a、30° b、60c、90d、120°
3、在中，，則的最小角為
abcd、
4、在中，若，則為
a、60° b、45°或135° c、120° d、30°
9.三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為，該三角形的面為14，則這兩邊分別為（ ）
a、3和5 b、4和6 c、5和7d、6和8
10. 如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那麼它的頂角的余弦值為
abcd.
11．已知，，則一定是
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．等邊三角形 d．等腰直角三角形
14.在abc中，,則∠a
16.在△abc中，∠c＝60°，a、b、c分別為∠a、∠b、.c的對邊，則
17.．在中，，，，則
18.在△abc中，a、b、c分別是角a、b、c所對的邊長，若a2＋c2＝b2＋ac且＝，求角c的大小.
19.在△abc中，a、b、c的對邊分別是a、b、c，已知
（1）試判斷△abc的形狀；
（2）若，求角b的大小
正弦定理餘弦定理
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