正弦定理，餘弦定理
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和角
在中,已知，求
（2）已知兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角
的內角a,b,c的對邊分別為,若,則等於
a. b. c. d.
（3）齊次式中
在中，，求的內角的度數
（4）解題時注意三角形內角和為，在三角形中，大邊對大角
1、在中，角a,b,c的對邊分別為.若，
則角b的值為（ ）
2、已知三角形三邊長分別為，
求這個三角形中最大角的值
判斷三角形形狀
1、在△abc中，已知2cosbsinc＝sina，試判定△abc的形狀.
2、在△abc中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，並且sina＝2sinbcosc，
試判斷△abc的形狀.
3、在△abc中，若sina＝，試判斷△abc的形狀.
4、已知方程的兩根之積等於兩根之和，為△abc的兩邊，，a 、b為兩內角，試判斷這個三角形的形狀。
有關證明
1、在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，求證：＝.
2、設△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，，且
求的值，的最大值
3、已知△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，求證：
有關面積
1、在△abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，若,△abc的面積為，則=
2、在△abc中，滿足，，bc=2，則△abc的面積為
3、在△abc中，，，，且有，試求a、b及此時三角形的面積
判斷三角形形狀
1.解：在原等式兩邊同乘以sina得2cosbsinasinc＝sin2a，
由定理得sin2a＋sin2c－sin2b＝sin2a，
∴sin2c＝sin2b ∴b＝c 故△abc是等腰三角形.
2、解：由已知條件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及餘弦定理得
cosa＝＝＝
∴a＝60°
又由已知條件sina＝2sinbcosc得sin（b＋c）＝sin（b＋c）＋sin（b－c）
∴sin（c－b）＝0，∴b＝c
於是有a＝b＝c＝60°，
故△abc為等邊三角形.
3、解：∵sina＝，∴cosb＋cosc＝，
應用正、餘弦定理得＋＝，
∴b（a2c2－b2）＋c（a2－b2c2）＝2bc（b＋c），
∴a2（b＋c）－（b＋c）（b2－2bc＋c2）＝2bc（b＋c）
即a2＝b2＋c2
故△abc為直角三角形.
有關證明
1、.證明：由a2＝b2＋c2－2bccosa. b2＝a2＋c2－2accosb
兩式相減得a2－b2＝c（acosb－bcosa），
∴＝.又＝，＝，∴＝＝
正餘弦定理
課題 1 1 1正弦定理 授課型別 新授課 教學目標 知識與技能 通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法 會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法 讓學生從已有的幾何知識出發,共同 在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，推導，比...
正餘弦定理
知識梳理 1.正弦定理 2.三角形面積公式 3.餘弦定理 典型例題 1.abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若c b b 120 則a等於 ab 2 cd.2.在 abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊 若a b 1，abc的面積為，則a的值為 a 1b 2 cd.3.abc的三內...
正餘弦定理
一 選擇題 1 在中，如果，則滿足上述條件的三角形有 1個2個0個無數個 2 在中，下列四個不等式中不一定正確的是 3 在中，則邊上的高為 4 在中，則的周長為 5 在銳角中，則的取值範圍是 不確定二 填空題 6 在中，若，則 7 已知三角形三邊長分別為，則此三角形的最大內角的大小是 8 已知的三個...