點評：雖然此題計算簡單，但是意義重大，屬於「不過河求河寬問題」。
（二）遇險問題
例4某艦艇測得燈塔在它的東15°北的方向，此艦艇以30海浬/小時的速度向正東前進，30分鐘後又測得燈塔在它的東30°北。若此燈塔周圍10海浬內有暗礁，問此艦艇繼續向東
航行有無觸礁的危險？
解析：如圖艦艇在a點處觀測到燈塔s在東15°北的方向上；艦艇航行半小時後到達b點，測得s在東30°北的方向上。 在△abc中，可知ab=30×0.
5=15，∠abs=150°，∠asb=15°，由正弦定理得bs=ab=15，過點s作sc⊥直線ab，垂足為c，則sc=15sin30°=7.5。
這表明航線離燈塔的距離為7.5海浬，而燈塔周圍10海浬內有暗礁，故繼續航行有觸
礁的危險。
點評：有關斜三角形的實際問題，其解題的一般步驟是：（1）準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞和術語；（2）畫出示意圖，並將已知條件在圖形中標出；（3）分析與所研究問題有關的乙個或幾個三角形，通過合理運用正弦定理和餘弦定理
求解。（三）追擊問題
例5如圖3，甲船在a處，乙船在a處的南偏東45°
方向，距a有9n mile並以20n mile/h的速度沿南
偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航
行，應沿什麼方向，用多少h能盡快追上乙船？
解析：設用t h，甲船能追上乙船，且在c處相遇。
在△abc中，ac=28t，bc=20t，ab=9，
設∠abc=α，∠bac=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。根據餘弦定理，
，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）
∴ac=28×=21 n mile，bc=20×=15 n mile。
根據正弦定理，得，又∵α=120°，∴β為銳角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，
∴甲船沿南偏東－arcsin的方向用h可以追上乙船。
點評：航海問題常涉及到解三角形的知識，本題中的 ∠abc、ab邊已知，另兩邊未知，但他們都是航行的距離，由於兩船的航行速度已知，所以，這兩邊均與時間t有關。
這樣根據餘弦定理，可列出關於t的一元二次方程，解出t的值。
三．正餘弦定理規律方法總結：
1、要正確區分兩個定理的不同作用，圍繞三角形面積公式及三角形外接圓直徑展開三角形問題的求解。
2、兩個定理可以實現將「邊、角混合」的等式轉化成「邊或角的單一」等式。
3、記住一些結論：等。
4、餘弦定理的數量積表示式：。
5．餘弦定理中，涉及到四個量，利用方程思想，知道其中的任意三個量可求出第四個量。
正餘弦定理
正弦定理，餘弦定理 1 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和角 在中,已知，求 2 已知兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角 的內角a,b,c的對邊分別為,若,則等於 a.b.c.d.3 齊次式中 在中，求的內角的度數 4 解題時注意三角形內角和為，在三角形中，大邊對大角 1 在中，角...
正餘弦定理
課題 1 1 1正弦定理 授課型別 新授課 教學目標 知識與技能 通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法 會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法 讓學生從已有的幾何知識出發,共同 在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，推導，比...
正餘弦定理
知識梳理 1.正弦定理 2.三角形面積公式 3.餘弦定理 典型例題 1.abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若c b b 120 則a等於 ab 2 cd.2.在 abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊 若a b 1，abc的面積為，則a的值為 a 1b 2 cd.3.abc的三內...