課題: §1．1．1正弦定理
授課型別：新授課
●教學目標
知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。
過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發,共同**在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，並進行定理基本應用的實踐操作。
情感態度與價值觀：培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養學生合情推理探索數學規律的數學思思想能力，通過三角形函式、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯絡來體現事物之間的普遍聯絡與辯證統一。
●教學重點
正弦定理的探索和證明及其基本應用。
●教學難點
已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
●教學過程
ⅰ.課題匯入
如圖1．1-1，固定abc的邊cb及b，使邊ac繞著頂點c轉動a
思考： c的大小與它的對邊ab的長度之間有怎樣的數量關係？
顯然，邊ab的長度隨著其對角c的大小的增大而增大。能否
用乙個等式把這種關係精確地表示出來cb
ⅱ.講授新課
[探索研究圖1．1-1)
在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來**直角三角形中，角與邊的等式關係。如圖1．1-2，在rtabc中，設bc=a,ac=b,ab=c, 根據銳角三角函式中正弦函式的定義，有，，又a
則b c
從而在直角三角形abc中c a b
(圖1．1-2)
思考：那麼對於任意的三角形，以上關係式是否仍然成立？
（由學生討論、分析）
可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：
如圖1．1-3，當abc是銳角三角形時，設邊ab上的高是cd，根據任意角三角函式的定義，有cd=,則c
同理可得ba
從而a c b
圖1．1-3)
思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由於涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。
（證法二）：過點a作c
由向量的加法可得
則ab∴，即
同理，過點c作，可得
從而類似可推出，當abc是鈍角三角形時，以上關係式仍然成立。（由學生課後自己推導）
從上面的研探過程，可得以下定理
正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例係數為同一正數，即存在正數k使，，；
（2）等價於，，
從而知正弦定理的基本作用為：
①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；
②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。
[例題分析]
例1．在中，已知，， cm，解三角形。
解：根據三角形內角和定理，
；根據正弦定理，
；根據正弦定理，
評述：對於解三角形中的複雜運算可使用計算器。
例2．在中，已知cm， cm，，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。
解：根據正弦定理，
因為＜＜，所以，或
⑴ 當時，
，⑵ 當時，
，評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。
ⅲ.課堂練習
第5頁練習第1（1）、2（1）題。
[補充練習]已知abc中，，求
（答案：1：2：3）
ⅳ.課時小結（由學生歸納總結）
（1）定理的表示形式： ；
或，，（2）正弦定理的應用範圍：
①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；
②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。
ⅴ.課後作業
第10頁[習題1.1]a組第1（1）、2（1）題。
●板書設計
●授後記
課題: §1.1.2餘弦定理
授課型別：新授課
●教學目標
知識與技能：掌握餘弦定理的兩種表示形式及證明餘弦定理的向量方法，並會運用餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題。
過程與方法：利用向量的數量積推出餘弦定理及其推論，並通過實踐演算掌握運用餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題
情感態度與價值觀：培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函式、餘弦定理、向量的數量積等知識間的關係，來理解事物之間的普遍聯絡與辯證統一。
●教學重點
餘弦定理的發現和證明過程及其基本應用；
●教學難點
勾股定理在餘弦定理的發現和證明過程中的作用。
●教學過程
ⅰ.課題匯入
cb 從而圖1．1-5)
同理可證
於是得到以下定理
餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即
思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？
（由學生推出）從餘弦定理，又可得到以下推論：
[理解定理]
從而知餘弦定理及其推論的基本作用為：
①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；
②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關係，如何看這兩個定理之間的關係？
（由學生總結）若abc中，c=，則，這時
由此可知餘弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例。
[例題分析]
例1．在abc中，已知，，，求b及a
⑴解：∵
=cos==
∴求可以利用餘弦定理，也可以利用正弦定理：
⑵解法一：∵cos
∴解法二：∵sin
又∵＞＜
∴＜，即＜＜
∴評述：解法二應注意確定a的取值範圍。
例2．在abc中，已知，，，解三角形
（見課本第8頁例4，可由學生通過閱讀進行理解）
解：由餘弦定理的推論得：
cos；cos
；ⅲ.課堂練習
第8頁練習第1（1）、2（1）題。
[補充練習]在abc中，若，求角a（答案：a=120）
ⅳ.課時小結
（1）餘弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律，勾股定理是餘弦定理的特例；
（2）餘弦定理的應用範圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。
ⅴ.課後作業
①課後閱讀：課本第9頁[**與發現]
②課時作業：第11頁[習題1.1]a組第3（1），4（1）題。
●板書設計
●授後記
正餘弦定理
正弦定理，餘弦定理 1 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和角 在中,已知，求 2 已知兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角 的內角a,b,c的對邊分別為,若,則等於 a.b.c.d.3 齊次式中 在中，求的內角的度數 4 解題時注意三角形內角和為，在三角形中，大邊對大角 1 在中，角...
正餘弦定理
知識梳理 1.正弦定理 2.三角形面積公式 3.餘弦定理 典型例題 1.abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若c b b 120 則a等於 ab 2 cd.2.在 abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊 若a b 1，abc的面積為，則a的值為 a 1b 2 cd.3.abc的三內...
正餘弦定理
一 選擇題 1 在中，如果，則滿足上述條件的三角形有 1個2個0個無數個 2 在中，下列四個不等式中不一定正確的是 3 在中，則邊上的高為 4 在中，則的周長為 5 在銳角中，則的取值範圍是 不確定二 填空題 6 在中，若，則 7 已知三角形三邊長分別為，則此三角形的最大內角的大小是 8 已知的三個...