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1、選擇題
1.(2018·全國卷ii高考理科·t6)在△abc中,cos=,bc=1,ac=5,則ab=
( )
a.4bcd.2
【命題意圖】本題考查餘弦定理,二倍角公式.
【解析】選在△abc中,由餘弦定理ab2=ca2+cb2-2ca·cb·cosc,
所以ab2=1+25-2×1×5×=32,所以ab=4.
2.(2018·全國卷ii高考文科·t7)在△abc中,cos=,bc=1,ac=5,則ab=
( )
a.4bcd.2
【命題意圖】本題考查餘弦定理,二倍角公式.
【解析】選在△abc中,由餘弦定理ab2=ca2+cb2-2ca·cb·cosc,
所以ab2=1+25-2×1×5×=32,所以ab=4.
3.(2018·全國ⅲ高考理科·t9)同(2018·全國ⅲ高考文科·t11)△abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若△abc的面積為,則c= ( )
abcd.
【命題意圖】本題考查三角形面積公式和餘弦定理的應用,考查推理論證能力、運算求解能力,體現了邏輯推理和數**算的核心素養.試題難度:中.
【解析】選c.由題意s△abc=absinc=,即sinc=,由餘弦定理可知sinc=cosc,即tanc=1,
又c∈(0,π),所以c=.
二、填空題
4.(2018·全國卷i高考文科·t16)△abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知bsinc+csinb=4asinbsinc,b2+c2-a2=8,則△abc的面積為 .
【解析】根據正弦定理有:
sinbsinc+sincsinb=4sinasinbsinc,
所以2sinbsinc=4sinasinbsinc,
因為b,c∈(0,π),
所以sinb≠0,sinc≠0,
所以sina=.因為b2+c2-a2=8,
所以cosa===,
所以bc=,所以s=bcsina=.
答案:5.(2018·北京高考文科·t14)若△abc的面積為(a2+c2-b2),且∠c為鈍角,則∠b= ;的取值範圍是 .
【命題意圖】考查運用正弦定理、餘弦定理解三角形,求取值範圍,意在考查靈活運用公式與基本運算能力,培養學生的邏輯思維能力,體現了邏輯推理、數**算的數學素養.
【解析】由餘弦定理,a2+c2-b2=2accosb,
△abc的面積s=(a2+c2-b2)=·2accosb,
又s=acsinb,
所以cosb=sinb,因為角c為鈍角,所以cosb≠0,
所以tanb==,又0所以b=.
由正弦定理,=,又sinc=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=sina+cosa,
所以=+=+,
因為b=,a+b+c=π,
所以a+c=,a=-c,又0即所以0,=+>2,
即的取值範圍是(2,+∞).
答案: (2,+∞)
6.(2018·浙江高考t13)在△abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.若a=,b=2,a=60°,則sinb= ,c= .
【命題意圖】考查正、餘弦定理的簡單應用.
【解析】由正弦定理=得=,得sinb=,由餘弦定理得cosa===,解得c=3.
答案: 3
三、解答題
7.(本小題13分)(2018·北京高考理科·t15)
在△abc中,a=7,b=8,cosb=-.
(1)求∠a.
(2)求ac邊上的高.
【命題意圖】考查運用正弦定理、餘弦定理解三角形,意在考查靈活運用公式與基本運算能力,培養學生的邏輯思維能力,體現了邏輯推理、數**算的數學素養.
【解析】方法一:(1)由餘弦定理,cosb==
=-,解得c=-5(舍),或c=3,
所以cosa===,
又因為0(2)設ac邊上的高為h,則sina=,
所以h=csina=3×sin=,即ac邊上的高為.
方法二:(1)因為cosb=-<0得角b為鈍角,由三角形內角和定理,角a為銳角,又sin2b+cos2b=1,所以sinb>0,sinb=,
由正弦定理,=,
即sina=sinb=×=,
又因為0 假期作業文科正弦定理餘弦定理 6月24 6月25 1 在 abc中，a b分別是角a b所對的邊，條件 acos b 成立的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要條件 2 在 abc中，角a b c的對邊分別為a b c，且a b 0 a 45 則滿足此條件的三角形... 第3章第5節 一 選擇題 1 文 2010 泰安模考 在 abc中，若a 60 bc 4，ac 4，則角b的大小為 a 30b 45 c 135d 45 或135 答案 b 解析 ac sin60 4 2 4 4，故 abc只有一解，由正弦定理得，sinb 4 4，b 理 在 abc中，角a b c... 我對教學所持的觀念是 數學學習的主要目的是 在掌握知識的同時，領悟由其內容反映出來的數學思想方法，要在思維能力 情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。數學學習的有效方式是 主動 合作。現代教育應是開放性教育，師生互動的教育，探索發現的教育，充滿活力的教育。可是這些說起來容易，做起來卻困難重重，平時...正弦定理餘弦定理
3 5正弦定理和餘弦定理
《正弦定理和餘弦定理》教學反思