教學目標：
1、掌握正弦定理和餘弦定理的推導，並能用它們解三角形.
2、利用正、餘弦定理求三角形中的邊、角及其面積問題是高考考查的熱點．
3、常與三角恒等變換相結合，綜合考查三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等.
教學重點：①能充分應用三角形的性質及有關的三角函式公式證明三角形的邊角關係式．
②能合理地選用正弦定理餘弦定理結合三角形的性質解斜三角形．
③能解決與三角形有關的實際問題．
教學難點：①根據已知條件判定解的情形，並正確求解．
②將實際問題轉化為解斜三角形．
教學過程
1、基礎回顧
1、正餘弦定理
正弦定理：＝＝＝2r(其中r為△abc外接圓的半徑)．
餘弦定理
a2＝b2＋c2－2bccosa，
b2＝a2＋c2－2accosb；
c2＝a2＋b2－2abcosc
2、變形式
①a＝2rsina ，b＝2rsinb ，c＝2rsinc；(其中r是△abc外接圓半徑)
②a∶b∶c＝sina：sinb：sinb
③cosa＝，cosb＝，cosc＝.
3、三角形中的常見結論
(1) a＋b＋c＝π.
(2) 在三角形中大邊對大角，大角對大邊：a>b a>b sina>sinb.
(3) 任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊．
(4) △abc的面積公式
① s＝a·h(h表示a邊上的高)；
② s＝absinc＝acsinb＝bcsina＝；
③ s＝r(a＋b＋c)(r為內切圓半徑)；
④ s＝，其中p＝ (a＋b＋c)．
2、基礎自測
1、在△abc中，若∠a＝60°，∠b＝45°，bc＝3，則ac
2、在△abc中，a＝，b＝1，c＝2，則a
3、在△abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，若a＝2bcosc，則此三角形一定是________三角形．
4、已知△abc的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2－c2＝ab，則∠c
5、在△abc中，a＝3，b＝2，cosc＝，則△abc的面積為________．
三、典例分析
例1 (2013·惠州模擬)△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asin asin b＋bcos2a＝a.
(1)求2)若c2＝b2＋a2，求b.
解：(1)由正弦定理，得asin b＝bsin a，
又asin asin b＋bcos2a＝a，
∴bsin2a＋bcos2a＝a，即b＝a，因此＝.
(2)由c2＝b2＋a2及餘弦定理，得
cos b
又由(1)知，b＝a，∴b2＝2a2，
因此c2＝(2＋)a2，c＝a＝a.
代入(*)式，得cos b＝，
又0＜b＜π，所以b＝.
規律方法：1．運用正弦定理和餘弦定理求解三角形時，要分清條件和目標．若已知兩邊與夾角，則用餘弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理．
2．在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意「大邊對大角」在判定中的應用．
例2、(2013·合肥模擬)已知△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(4，－1)，n＝(cos2，cos 2a)，且m·n＝.
(1)求角a的大小；
(2)若b＋c＝2a＝2，試判斷△abc的形狀．
解：(1)∵m＝(4，－1)，n＝(cos2，cos 2a)，
∴m·n＝4cos2－cos 2a＝4·－(2cos2a－1)＝－2cos2a＋2cos a＋3.
又∵m·n＝，
∴－2cos2a＋2cos a＋3＝，解得cos a＝.
∵0＜a＜π，∴a＝.
(2)在△abc中，a2＝b2＋c2－2bccos a，且a＝，
∴()2＝b2＋c2－2bc·＝b2＋c2－bc
又∵b＋c＝2，∴b＝2－c，
代入①式整理得c2－2c＋3＝0，解得c＝，∴b＝，
於是a＝b＝c＝，即△abc為等邊三角形．
規律方法：判定三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關係進行轉化．無論使用哪種方法，不要隨意約掉公因式；要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能．
例3、(2012·課標全國卷)已知a，b，c分別為△abc三個內角a，b，c的對邊，acos c＋asin c－b－c＝0.
(1)求a；
(2)若a＝2，△abc的面積為，求b，c.
解：(1)由acos c＋asin c－b－c＝0及正弦定理得sin acos c＋sin asin c－sin b－sin c＝0.
因為b＝π－a－c，則sin b＝sin acos c＋cos asin c.
所以sin asin c－cos asin c－sin c＝0.
由於sin c≠0，所以sin(a－)＝.
又0(2)△abc的面積s＝bcsin a＝，故bc＝4
又a2＝b2＋c2－2bccos a，故b2＋c2＝8
由①②聯立，得b＝c＝2.
4、練習
變式練習1：(2012·浙江高考)在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且bsin a＝acos b.
(1)求角b的大小；
(2)若b＝3，sin c＝2sin a，求a，c的值．
變式練習2：在△abc中，a，b，c分別為內角a，b，c的對邊，且2asin a＝(2b＋c)sin b＋(2c＋b)sin c.
(1)求a的大小；
(2)若sin b＋sin c＝1，試判斷△abc的形狀
五、作業布置
六、板書設計
1、正餘弦定理
2、變形式
3、三角形中常用結論
典例分析
七、教學反思
一輪複習 38 正弦定理和餘弦定理 三
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2019高考理科數學《正弦定理和餘弦定理》練習題
a組基礎演練 能力提公升 一 選擇題 1 2014年北京東城區期末 在 abc中，a，b，c為內角，且sin acos a sin bcos b，則 abc是 a 等腰三角形b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 等腰或直角三角形 解析 由sin acos a sin bcos b得sin 2a s...
三角函式複習知識點五正弦定理和餘弦定理
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