如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，，，為的中點。
(ⅰ)求證：∥平面；
(ⅱ)求證：平面；
(ⅲ)求二面角的大小。
如圖，正方形abcd和四邊形acef所在的平面互相垂直，ce⊥ac,ef∥ac,ab=，ce=ef=1.
（ⅰ）求證：af∥平面bde；
（ⅱ）求證：cf⊥平面bde；
（ⅲ）求二面角a-be-d的大小。
（16）（共14分）
證明：（i） 設ac與bd交與點g。
因為ef//ag，且ef=1，ag=ac=1.
所以四邊形agef為平行四邊形.
所以af//平面eg，
因為平面bde，af平面bde，
所以af//平面bde.
（ii）因為正方形abcd和四邊形acef所在的平面相互垂直，且ceac，
所以ce平面abcd.
如圖，以c為原點，建立空間直角座標系c-.
則c（0，0，0），a（，，0），b（0，，0）.
所以，，.
所以, 所以,.
所以bde.
(iii) 由（ii）知，是平面bde的乙個法向量.
設平面abe的法向量,則，.
即所以且 令則.
所以.從而。
因為二面角為銳角，
所以二面角的大小為.
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