高中數學總複習(二)
i. 基礎知識要點
1. 函式的三要素：定義域，值域，對應法則.
2. 函式的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對於具體的函式來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函式在區間（0，1）上為減函式，在區間（1，2）上為減函式，就不能說函式在上為減函式.
3. 反函式定義：只有滿足，函式才有反函式. 例：無反函式.
函式的反函式記為，習慣上記為. 在同一座標系，函式與它的反函式的圖象關於對稱.
[注]：一般地，的反函式.是先的反函式，在左移三個單位.是先左移三個單位，在的反函式.
4.單調函式必有反函式，但並非反函式存在時一定是單調的.因此，所有偶函式不存在反函式.
如果乙個函式有反函式且為奇函式，那麼它的反函式也為奇函式.
設函式y = f（x）定義域，值域分別為x、y. 如果y = f（x）在x上是增（減）函式，那麼反函式在y上一定是增（減）函式，即互為反函式的兩個函式增減性相同.
一般地，如果函式有反函式，且，那麼. 這就是說點（）在函式圖象上，那麼點（）在函式的圖象上.
5. 指數函式：（），定義域r，值域為（）.
當，指數函式：在定義域上為增函式；
當，指數函式：在定義域上為減函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
6. 對數函式：如果（）的次冪等於，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數.
對數運算：
（以上）
注：當時，.
：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
7. 奇函式，偶函式：
偶函式：
設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.
偶函式的判定：兩個條件同時滿足
定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.
滿足，或，若時，.
奇函式：
設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
奇函式的判定：兩個條件同時滿足
定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.
滿足，或，若時，.
8. 對稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9. 判斷函式單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：
在進行討論.
10. 外層函式的定義域是內層函式的值域.
例如：已知函式f（x）= 1+的定義域為a，函式f[f（x）]的定義域是b，則集合a與集合b之間的關係是
解：的值域是的定義域，的值域，故，而a，故.
11. 常用變換：
①.證：
②證：12.熟悉常用函式圖象：
例：→關於軸對稱
→關於軸對稱.
熟悉分式圖象：
例： 定義域，
值域→值域前的係數之比.
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