一、填空題
1．已知，，，那麼將這三個數從大到小排列為____.
【答案】
2．若函式的定義域為r，則m的取值範圍是
【解析】令，當時，符合題意，當且時滿足題意，解得，綜上可知m的取值範圍是
3．已知函式f(x)＝則f(2＋log23
【答案】
4．函式在上的最大值比最小值大，則
【答案】
5．將函式的影象向左平移乙個單位，得到影象，再將向上平移乙個單位得到影象，作出關於直線對稱的影象，則的解析式為
【答案】
6．已知函式，則滿足不等式的實數的取值範圍為 ．
【解析】,或,解得或,
所以.7．已知冪函式在上單調遞減，則實數
【答案】
8．已知函式是奇函式，則函式的定義域為
【解析】本題定義域不確定，不要用奇函式的必要條件來求引數，而就根據奇函式的定義有，即，化簡得恆成立，所以，則.由，
解得.9．已知函式（），若的定義域和值域均是，則實數
【解析】，因為，所以當時，取得最小值為。所以，因為，所以=2
10．已知，則不等式的解集是 ．
【解析】因為當時，單調增；當時，單調增，
所以在r上單調增.又，
所以11．設函式則______；若函式存在兩個零點，則實數的取值範圍是______．
【解析】；
令，得，等價於的圖象和直線有兩個不同的交點，
在直角座標系中畫出的圖象，如圖所示，.
12．已知是首項為a,公差為1的等差數列,.若對任意的,都有成立,則實數a的取值範圍是 ．
【解析】由等差數列的通項公式可得，則，由函式的圖象可知關於點對稱，則可解得．
13．若方程的一根在區間上，另一根在區間上，則實數的範圍
【解析】設，
若方程的一根在區間上，
另一根在區間上，故
14．設函式，若不存在，使得與同時成立，則實數的取值範圍是
【解析】當二次函式的影象沒有在軸下方的部分，即時，則必滿足題意，此時，解得；當二次函式的影象有在軸下方的部分，即時，則函式較小零點需大於，故，解得，綜上，。
二、解答題
15．已知函式.
（ⅰ）求函式的定義域；
（ⅱ）判斷函式的奇偶性；
（ⅲ）若，求的取值範圍.
【答案】（1）；（2）偶函式；（3）.
【解析】（ⅰ）要使函式有意義，則，得
函式的定義域為
（ⅱ）由（ⅰ）可知，函式的定義域為，關於原點對稱，對任意，
由函式奇偶性可知，函式為偶函式
（ⅲ）函式
由復合函式單調性判斷法則知，當時，函式為減函式
又函式為偶函式，不等式等價於，
得 16．已知二次函式，不等式的解集為.
（1）求的解析式；
（2）若函式在上單調，求實數的取值範圍；
（3）若對於任意的x∈[－2,2]，都成立，求實數n的最大值．
【解析】 (1)依題得，為方程的兩個實根，
4分）（2）在上單調，
又二次函式開口向上，對稱軸，
（3）依題得，
只要，設
當時，17．如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑公釐,滴管內液體忽略不計.
（1）如果瓶內的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始後（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為（單位：厘公尺），已知當時，.試將表示為的函式.（注:）
【解析】（1）設每分鐘滴下（）滴，
則瓶內液體的體積
滴球狀液體的體積
所以，解得，故每分鐘應滴下滴。
（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液
當時，，即，此時
當時，，即，此時
綜上可得
18．某企業生產某種商品噸，此時所需生產費用為（）萬元，當**這種商品時，每噸**為萬元，這裡（為常數，）
（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那麼這種商品的產量應為多少噸？
（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時****是每噸160萬元，求的值．
【答案】（1）100噸；（2）．
【解析】（1）設生產平均費用為y元，
由題意可知y=;
當且僅當時等號成立，
所以這種商品的產量應為100噸．
（2）設企業的利潤為s元，有題意可知
= 又由題意可知120
19．設函式滿足且．
（1）求證，並求的取值範圍；
（2）證明函式在內至少有乙個零點；
（3）設是函式的兩個零點，求的取值範圍．
【解析】（1）由題意得，
又， 由，得
，，得（2），
又， 若則，在上有零點；
若則，在上有零點
函式在內至少有乙個零點
（3），
20．已知函式的定義域為，且,，當， 且，時恆成立.
（1）判斷在上的單調性；
（2）解不等式；
（3）若對於所有，恆成立，求的取值範圍.
（1）∵當， 且，時恆成立，
∴， ∴ ，
∴時，∴ ，
時，∴∴在上是單調增函式
（2）∵在上是單調增函式，且
∴，解得
故所求不等式的解集
（3）∵在上是單調增函式，，
∴，若對於所有，恆成立，
則，恆成立，
即，恆成立，
令，要使在恆成立，
則必須，解得，或
則的取值範圍是
考點：1函式單調性的定義；2用單調性求函式的最值。
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