高三理科數學專題複習——數列的概念
【基礎回扣】
1．數列的定義
按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的項．
2．數列的分類
3.數列的表示法
數列有三種表示法，它們分別是
4．數列的通項公式
如果數列的第n項與序號n之間的關係可以用乙個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式．5．已知數列的前n項和sn，則an＝
【基礎鞏固】
1．已知數列，，，…，，…，下面各數中是此數列中的項的是( )
a. b. c. d.
2．數列－3,7，－11,15，…的通項公式可能是( )
a．an＝4n－7 b．an＝(－1)n(4n＋1) c．an＝(－1)n(4n－1) d．an＝(－1)n＋1(4n－1)
3．設數列的前n項和sn＝n2，則a8的值為( )
a．15 b．16 c．49 d．64
4．已知數列的前4項為1,3,7,15，則數列的乙個通項公式為________．
5.知函式f(x)＝，設an＝f(n)(n∈n*)，則是________數列(填「遞增」或「遞減」)．
【典例剖析】
題型一由數列的前幾項求數列的通項公式
例1 (1)數列0，，，，…的乙個通項公式為( )
a．an＝(n∈n*) b．an＝(n∈n*) c．an＝(n∈n*) d．an＝(n∈n*)
（2）根據數列的前幾項，寫出各數列的乙個通項公式：
(1)(易錯題)－，，－，，…；
(2)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b為實數)；
(3)9,99,999,9 999，….
【變式突破】
（1）已知n∈n*，給出4個表示式：①an＝②an＝，③an＝，④an＝.其中能作為數列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通項公式的是( )
a．①②③ b．①②④ c．②③④ d．①③④
（2）根據數列的前幾項，寫出下列各數列的乙個通項公式．
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…；
(3【規律總結】求通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特徵，並對此進行歸納、聯想，具體如下：①分式中分子、分母的特徵；②相鄰項的變化特徵；
③拆項後的特徵；④各項符號特徵等．
題型二由數列的前n項和求數列的通項公式
例2 （1）已知下面數列的前n項和sn，滿足sn＝3n＋b，求的通項公式：
（2）設數列的前n項和為sn，數列的前n項和為tn，滿足tn＝2sn－n2，n∈n*.
(1)求a1的值；(2)求數列的通項公式．
【變式突破】
(1)已知數列的前n項和sn＝，則a4等於( )
a. b. c. d.
（2）已知數列的前n項和為sn.
(1)若sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若sn＝3n＋2n＋1，求an.
題型三由數列的遞推關係求通項公式
例3 (1)設數列中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項an
（2）數列中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求數列的通項公式．
(3)列中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的乙個通項公式為an
【變式突破】
（1）若數列滿足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，求數列的通項公式．
（2）已知數列滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求數列的通項公式．
（3）已知數列中，a1＝1，an＋1＝，求數列的通項公式．
總結：命題角度有：
(1)形如an＋1＝anf(n)，求an；(2)形如an＋1＝an＋f(n)，求an；
(3)形如an＋1＝aan＋b(a≠0且a≠1)，求an；
(4)形如an＋1＝(a，b，c為常數)，求an.
題型四數列的性質
命題點1 數列的單調性
例4 已知an＝，那麼數列是( )
a．遞減數列 b．遞增數列 c．常數列 d．擺動數列（2）已知數列的通項公式為an＝n2－2λn(n∈n)*，則「λ＜1」是「數列為遞增數列」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
命題點2 數列的週期性
例5 （1）數列滿足an＋1＝，a8＝2，則a1
（2）在數列中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等於anan＋1(n∈n*)的個位數，則a2 015＝( )
a．8 b．6 c．4 d．2
【變式突破】
（1）數列滿足an＋an＋1＝(n∈n*)，a2＝2，sn是數列的前n項和，則s21為( )
a．5 b. c. d.
（2）已知數列滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈n*，則a2 013a2 016
命題點3 數列的最值
例6（1）數列的通項an＝，則數列中的最大項是( )
a．3 b．19 c. d.
(2)數列滿足an＋1＝a1＝，則數列的第2 015項為________．
【變式突破】
(1)設an＝－3n2＋15n－18，則數列中的最大項的值是( )
a. b. c．4 d．0
（2）若數列滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈n*)，則的前n項和數值最大時，n的值為( )
a．6 b．7 c．8 d．9
數列的概念課後鞏固提公升
1.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數列5,9,14,20，…為「梯形數」．根據圖形的構成，此數列的第2 014項與5的差，即a2 014－5等於( )
a．2 018×2 012 b．2 020×2 013
c．1 009×2 012 d．1 010×2 013
2.對於數列，若對任意n∈n*，都有＜xn＋1成立，則稱數列為「減差數列」．設bn＝2t－，若數列b3，b4，b5，…是「減差數列」，則實數t的取值範圍是( )
a．(－1，＋∞) b．(－∞，－1] c．(1，＋∞) d．(－∞，1]
3．數列，－，，－，…的第10項是( )
a．－ b．－ c．－ d．－
4．數列的前n項積為n2，那麼當n≥2時，an等於( )
a．2n－1 b．n2 c. d.
5.已知數列的前n項和為sn，且sn＝2an－1(n∈n*)，則a5等於( )
a．－16 b．16 c．31 d．32
6．已知數列滿足a1＝33，＝2，則的最小值為( )
a．9.5 b．10.6 c．10.5 d．9.6
7．數列滿足an＋an＋1＝(n∈n*)，a2＝2，sn是數列的前n項和，則s21為( )
a．5 b. c. d.
8．已知滿足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，則的最小值為( )
a．21 b．10 c. d.
9．已知數列的前n項和為sn＝n2－2n＋2，則數列的通項公式為( )
a．an＝2n－3 b．an＝2n＋3 c．an＝d．an＝
10．數列定義如下：a1＝1，當n≥2時，an＝若an＝，則n的值為( )
a．7 b．8 c．9 d．10
11．數列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的乙個通項公式是an等於( )
a. b．cos c．cosπ d．cosπ
12．設曲線y＝xn＋1(n∈n*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫座標為xn，令an＝lg xn，則a1＋a2＋…＋a99＝( )
a．100 b．2 c．－2 d．－100
13．定義：稱為n個正數p1，p2，…，pn的「均倒數」．若數列的前n項的「均倒數」為，則數列的通項公式為( )
a．an＝2n－1 b．an＝4n－1 c．an＝4n－3 d．an＝4n－5
14.數列的前4項是，1，，，則這個數列的乙個通項公式是an
15．數列中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈n*)，則a7
16．已知數列的前n項和為sn，sn＝2an－n，則an
17．若數列中的最大項是第k項，則k
18．在數列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第項．
19．在乙個數列中，如果n∈n*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數)，那麼這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列是等積數列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12
20．已知數列中，an＝1＋(n∈n*，a∈r且a≠0)．
(1)若a＝－7，求數列中的最大項和最小項的值；
(2)若對任意的n∈n*，都有an≤a6成立，求a的取值範圍．
2019屆高三數學專題複習教案 數列
一 本章知識結構 二 重點知識回顧 數列的概念及表示方法 定義 按照一定順序排列著的一列數 表示方法 列表法 解析法 通項公式法和遞推公式法 圖象法 分類 按項數有限還是無限分為有窮數列和無窮數列 按項與項之間的大小關係可分為單調數列 擺動數列和常數列 與的關係 2 等差數列和等比數列的比較 定義 ...
2023年高三數學專題複習 數列求和及數列的綜合應用
一 知識梳理 1 數列求和的方法技巧 1 分組轉化法 有些數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將數列通項拆開或變形，可轉化為幾個等差 等比數列或常見的數列，即先分別求和，然後再合併 2 錯位相減法 這是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列的前n項和，其中，分別是等差數...
2019高三數學數列專題檢測
一 選擇題 1.在等差數列中，若 120，則2 的值為 a 20 b 22 c 24d 28 2.在等比數列中，首項a1 0，則是遞增數列的充要條件是公比q滿足 a q 1b q 1c 03.已知等差數列的公差為2,若成等比數列,則 a 4b 6c 8 d 10 4.等比數列中，則的前4項和為 a ...