一、選擇題
1.在等差數列中，若++++=120，則2-的值為
a、20 b、22 c、24d、28
2.在等比數列中，首項a1<0，則是遞增數列的充要條件是公比q滿足 （ ）
a．q>1b．q<1c．03. 已知等差數列的公差為2,若成等比數列, 則
(a) –4b) –6c) –8 (d) –10
4.等比數列中， ，則的前4項和為
a． 81b． 120c．168 d． 192
5.已知數列，那麼「對任意的，點都在直線上」是「為等差數列」的
a. 必要而不充分條件b. 充分而不必要條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
6.設sn是等差數列的前n項和，若
a．1 b．－1 c．2 d．
7.正項等比數列｛an｝與等差數列｛bn｝滿足且，則，的大小關係為
（ab）＜ （c）＞（d）不確定
8.給定正數p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比數列，p,b,c,q成等差數列, 則一元二次程bx2－2ax+c=0
a．無實數根b．有兩個相等的實數根
c．有兩個同號的相異的實數根 d．有兩個異號的相異的實數根
9.已知等差數列的前n項和為，若m>1，且，則m等於
a．38 b．20 c．10 d．9
10.北京市為成功舉辦2023年奧運會，決定從2023年到2023年5年間更新市內現有全部計程車，若每年更新的車輛數比前一年遞增10%，則2023年底更新車輛數約為現有總車輛數的（參考資料1.14=1.
46 1.15=1.61
a．10% b．16.4% c．16.8% d．20%
11.已知數列的通項公式為=，其中a、b、c均為正數，那麼與的大小是
a． > b． < cd. 與n的取值有關
12.已知數列{}的前n項和其中a、b是非零常數，則存在數列{}、{}使得（ ）
a．為等差數列，{}為等比數列
b．和{}都為等差數列
c．為等差數列，{}都為等比數列
d．和{}都為等比數列
二、填空題
13.設數列滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數列（n∈n*）是等差數列，求數列的通項公式
14.已知等比數列及等差數列，其中，公差d≠0．將這兩個數列的對應項相加，得一新數列1，1，2，…，則這個新數列的前10項之和為
15.設是首項是1的正項數列, 且0(n＝1.2,3,…),則它的通項公式
16. 已知，把數列的各項排成三角形狀；
記a（m,n）表示第m行，第n列的項，則a（10，8
三、解答體
17.設是乙個公差為的等差數列，它的前10項和且，，成等比數列。（1）證明；（2）求公差的值和數列的通項公式.
18. 已知等比數列的各項為不等於1的正數，數列滿足，y4=17, y7=11
(1)證明：為等差數列；
（2）問數列的前多少項的和最大，最大值為多少？
19.已知數列是等差數列，且
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令求數列前n項和的公式.
20. 假設你正在某公司打工，根據表現，老闆給你兩個加薪的方案：
（ⅰ）每年年末加1000元； （ⅱ）每半年結束時加300元。請你選擇。
（1）如果在該公司幹10年，問兩種方案各加薪多少元？
（2）對於你而言，你會選擇其中的哪一種？
21. 已知數列，且, , 其中k=1,2,3,…….
（ⅰ）求，（ii）求通項公式.
22. 已知點pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，p1為直線與x軸的交點，數列成等差數列，公差為1.（n∈n+）
（1）求數列，的通項公式；
（2）若f(n)= 問是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。
（3）求證： （n≥2，n∈n+）
參***
一、選擇題
二、填空題
13.（n∈n*） 14.978 15. 16.
三、解答題
17. 證明：因，，成等比數列，故，而是等差數列，有，,於是，即，化簡得
（2）解：由條件和，得到，由（1），，代入上式得，故，，
18. （1）y ∴
(2)y ∴3d=－6 d=－2 y
當n=12時，s有最大值144.
∴前12項和最大為144.
19.(ⅰ）解：設數列公差為，則又所以
（ⅱ）解：令則由得
①② 當時，①式減去②式，得
所以當時,綜上可得當時,；當時，
20. 設方案一第n年年末加薪an，因為每年末加薪1000元，則an=1000n；
設方案二第n個半年加薪bn，因為每半年加薪300元，則bn=300n；
(1)在該公司幹10年(20個半年)，方案1共加薪s10=a1＋a2＋……＋a10=55000元。
方案2共加薪t20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋=63000元；
(2)設在該公司幹n年，兩種方案共加薪分別為：
sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋=500n2＋500n
t2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋=600n2＋300n 令t2n≥sn即：600n2＋300n>500n2＋500n，解得：n≥2，當n=2時等號成立。
∴如果幹3年以上(包括3年)應選擇第二方案；如果只幹2年，隨便選；如果只幹1年，當然選擇第一方案
21. （i）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.
(ii) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,
……a3－a1=3+(－1).
所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],
由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],於是a2k+1=
a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1
的通項公式為： 當n為奇數時，an= 當n為偶數時，
22. 1) p ∴ ∴
(2)若k為奇數若k為偶數
則f(k則f(k)=2k－2
f(k+5)=bf(k+5)=k+3
2k+8=2k－4－2k+3=4k－4－2
無解q=3k
這樣的k不存在k=3(捨去)無解
（3）= n
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