雲南昌樂實驗中學假期自主檢測
數學試題
審核審批：
一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1.設集合m=｛0,1,2｝，n=，則=( )
a. ｛1｝ b. ｛2｝ c. ｛0，1｝ d. ｛1，2｝
2.若a為實數且（2+）（）=，則
（a） （b）0 （c）1 （d）2
3.設向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( )
a. 1 b. 2 c. 3 d. 5
4.鈍角三角形abc的面積是，ab=1，bc= ，則ac=( )
a. 5 b. c. 2 d. 1
5.某地區空氣質素監測資料表明，一天的空氣質素為優良的概率是0.75，連續兩為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質素為優良，則隨後一天的空氣質素為優良的概率是（ ）
a. 0.8 b. 0.75 c. 0.6 d. 0.45
6.等比數列滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =
（a）21 （b）42 （c）63 （d）84
7.設函式則＝
（a）3 （b）6 （c）9 （d）12
8.乙個正方體被乙個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如右圖，
則截去部分體積與剩餘部分體積的比值為
（ab） （c） （d）
9.過三點a（1,3），b（4,2），c（1,）的圓交於y軸於m、n兩點，則=
（a）2 （b）8 （c）4 （d）10
10.已知a，b是球o的球面上兩點，∠aob=900，c為該球面上的動點，若三稜錐o-abc體積的最大值為36，則球o的表面積為
a．36b.64c.144d.256π
11.已知a，b為雙曲線e的左，右頂點，點m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120°，則e的離心率為
（a） （b）2 （c） （d）
12.設函式是奇函式的導函式，，當x>0時，，則使得f (x) >0成立的x的取值範圍是
（ab）
（cd）
二、解答題：（本題共4小題，每小題4分，共16分）
13.設向量不平行，向量與平行，則實數
14. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為
15.已知偶函式在單調遞減，.若，則的取值範圍是
16.設sn是數列的前n項和，且，，則sn
三、解答題：（本題共6小題，共74分）
17. （本題滿分12分）abc中，d是bc上的點，ad平分∠bac，abd是adc面積的2倍。
(ⅰ) 求
(ⅱ)若ad＝1，，求bd和ac的長。
18.（本題滿分12分）某公司為了解使用者對其產品的滿意度，從a，b兩地區分別隨機調查了20個使用者，得到使用者對產品的滿意度評分如下：
a地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
b地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（ⅰ）根據兩組資料完成兩地區使用者滿意度評分的莖葉圖，並通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（ⅱ）根據使用者滿意度評分，將使用者的滿意度從低到高分為三個不等級：
記事件c：「a地區使用者的滿意度等級高於b地區使用者的滿意度等級」。假設兩地區使用者的評價結果相互獨立。根據所給資料，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求c的概率
19.（本題滿分12分）
如圖，四稜錐p-abcd中，底面abcd為矩形，pa⊥平面abcd，e為pd的中點.
（ⅰ）證明：pb∥平面aec；
（ⅱ）設ap=ab=1，ad=，求三稜錐
p-abcd的體積.
20（本題滿分12分）已知數列滿足=1，.
（ⅰ）證明是等比數列，並求的通項公式；
（2）求數列的前n項和。
21. （本題滿分12分）某地區2023年至2023年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的資料如下表：
（ⅰ）求y關於t的線性回歸方程；
（ⅱ）利用（ⅰ）中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，並**該地區2023年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 22. （本題滿分12分）設,分別是橢圓c:的左,右焦點，m是c上一點且與x軸垂直，直線與c的另乙個交點為n.
（ⅰ）若直線mn的斜率為，求c的離心率；
（ⅱ）若直線mn在y軸上的截距為2，且，求a,b.
雲南昌樂實驗中學假期自主檢測
數學試題
ⅱ 卷請將選擇題答案填在下表中
1314
1516
三、解答題：（本題共6小題，共74分）
17.18.（本題滿分12分）
19.（本題滿分12分）
20.21.22.
高三數學自主檢測六
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