1．設全集，集合，則=
2．在等比數列｛｝中,若,則的值是
3．已知點和在直線的兩側，則的取值範圍是
4．已知，sin()=－sin則cos
5．已知圓，過點a(1，0)與圓相切的直線方程為
6．若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是
7. 計算
8．函式的值域是
9．若對任意實數t，都有．記
，則 ．
10．函式y=loga（2－ax）在［0，1］上是減函式，則a的取值範圍是
11．已知，函式，函式，若且，則函式與函式有交點的概率為
12．如圖是從事網路工作者經常用來解釋網路運作的蛇形模型：數字1出現在第1行；數字2，3出現在第2行；數字6，5，4（從左至右）出現在第3行；數字7，8，9，10出現在第4行；依此類推．則第99行從左至右算第67個數字為 ．
13．定義運算符號：「」，這個符號表示若干個數相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，，其中ai為數列中的第項.若 .
14．對於函式, 存在乙個正數,使得的定義域和值域相同, 則非零實數的值為
15．如圖，在正方體中，
（1）求證：； （2）求證：平面平面．
（3）若正方體稜長為1，求四面體bda1c1的體積
16．在平面直角座標系xoy中，已知四邊形oabc是平行四邊形，，點m是oa的中點，點p**段bc上運動（包括端點），如圖
（ⅰ）求∠abc的大小；
（ii）是否存在實數λ，使？若存在，求出滿足條件的實數λ的取值範圍；若不存在，請說明理由。
17．如下圖，某小區準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的內接正方形為一水池，外的地方種草,其餘地方種花．若 ，設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為「規劃合理度」．（1）試用,表示和；
（2）若為定值，當為何值時,「規劃合理度」最小？並求出這個最小值．
18．設有半徑為3km的圓形村落，a、b兩人同時從村落中心出發，b向北直行，a先向東直行，出村後不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，後來恰與b相遇．設a、b兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？
19．已知數列滿足
（i）證明：數列是等比數列；（ii）求數列的通項公式；
（ii）若數列滿足證明是等差數列
20、已知定理：「若為常數，滿足，則函式的圖象關於點中心對稱」．設函式，定義域為a．
（1）試證明的圖象關於點成中心對稱；（2）當時，求證：；（3）對於給定的，設計構造過程： ，…，．如果，構造過程將繼續下去；如果，構造過程將停止．若對任意，構造過程可以無限進行下去，求a的值．
參***
1. 2.4. 3． 4． 5. ．6. 7. 4 8． 9．－1．10.．11. 12．4884
13．．14． 15．略
16．（ⅰ）由題意，得，因為四邊形oabc是平行四邊形，
所以，，於是，∠abc=
（ii）設，其中1≤t≤5，於是 ，若，則，即， 又1≤t≤5，所以故存在實數，使
17.（1），
（2），
令，因為，所以，則
所以，，所以函式在上遞減，
因此當時有最小值，此時
18．解：如圖建立平面直角座標系，由題意
可設a、b兩人速度分別為3v千公尺/小時 ，v千公尺/小時，
再設出發x0小時，在點p改變
方向，又經過y0小時，在點q處與b相遇．
則p、q兩點座標為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）．
由|op|2+|oq|2=|pq|2知，
（3vx0）2+（vx0+vy0）2=（3vy0）2, 即．
又已知pq與圓o相切，直線pq在y軸上的截距就是兩個相遇的位置． 設直線相切， 則有
19．（i）證明：是以2為首項，2為公比的等比數列。
（ii）解：由（i）得=
（iii）證明
得即是等差數列。
20、解（1）∵，∴．
由已知定理，得的圖象關於點成中心對稱．
（2）先證明在上是增函式，只要證明在上是增函式．
設，則，
∴在上是增函式．
再由在上是增函式，得
當時，，即．
（3）∵構造過程可以無限進行下去，∴對任意恆成立．
∴方程無解，即方程無解或有唯一解．
∴或由此得到．
江蘇省常熟市中學查正開 215500
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