1．已知m＝｛0，1，2，3，4｝，n＝｛－1，3，5，7｝，p＝m∩n，則集合p的子集個數為
a．2 b．3 c．4 d．5
2．已知複數（為虛數單位），則z的虛部是
a．1 b．0 c．－1 d．
3．已知向量=（1，－1），=（2，x），若·=1， 則x=
a．－1 b． c． d．1
4．右圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量（單位：臺）的
莖葉圖，則資料落在區間[22，30) 內的頻率為
a．0.2 b．0.4 c．0.5 d．0.6
5．已知角的終邊上的一點的座標為，則
a． b． c．－7 d．7
6．下列函式為偶函式且在（0，＋∞）上單調遞增的是
a． b． c． d．
7．若等比數列滿足，，則公比
a．－2b．1 c．2 d．4
8．已知直線和是函式2sin(ωx+)（ω>0，0<<π）
圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=
a． b． c． d．
9．利用如圖所示程式框圖在直角座標平面上列印一系列點，則列印的
點落在座標軸上的個數是
a．4 b．3 c．2 d．1
10．下列說法中，正確的是
a．命題「若，則」的否命題是假命題
b．設，為兩個不同的平面，直線，則「」是「」的充分不必要條件
c．命題「存在，」的否定是「對任意，」
d．在中，，則「」是「」的必要不充分條件
11．設，若函式 ()有大於零的極值點，則
a． b． c． d．
12．某幾何體的三檢視如圖所示，當xy最大時，
該幾何體外置球的表面積為
a．32π b．64π
c．128π d．136π
13．函式的定義域是
14．若實數x、y滿足，則的取值範圍是
15．曲線在點（0，－1）處的切線方程為
16．設數列滿足，點對任意的，都有向量，則數列的前n項和
班別姓名
13141516
高三數學（文科）寒假綜合檢測參***
13． 14．[2，+∞) 15．5x+y+1=0 16．
【解析】
1．因為p＝m∩n＝｛3｝，所以p的子集為，｛3｝，共2個，故選a．
2．，所以的虛部為－1，故選c．
3．·，所以，故選d．
4．落在區間[22，30)的資料有4個，所以頻率為，故選b．
5．由已知可得，，所以，故選a．
6．和既不是奇函式也不是偶函式，在（0，＋∞）上有增有減，故選b．
7．，故選c．
8．，所以，， 2sin(x+)，，，由於0< <π，所以，故選a．
9．依次列印的點為（－2，6），（－1，5），（0，4），故選d．
10．「若，則」的否命題是「若，則」，是真命題，選項a不對；
命題「存在，」的否定是「對任意，」，選項c不對；
在中，，則「」是「」的充要條件，選項d不對；
故選b．
11．設函式 ()大於零的極值點為（，），則，因為，所以，，故選d．
12．從所示的長方體中選4個頂點得本題中的幾何體p－abc，從三檢視
可知，，，，所以
，所以，
，當且僅當時，取得最大值64，此時
，，長方體的對角線，，球的表面積為，故選c．
另註：從圖中可知長方體的對角線，為定值，不受， 的影響，從而球的半徑為，表面積為．
13．，所以定義域為．
14．不等式組表示的區域為封閉區域d，如圖
所示，設，則表示過原點的直線的斜率．
實數x、y滿足，所以直線應與區域d有公共點，所以當直線過點p（1，2）時，斜率最小，此時，故的取值範圍是［2，＋∞）．
15．函式的導數為，所以，故曲線在點（0，－1）處切線的方程為，即．
16．對任意的，由點的座標為，有的座標為，從而向量的座標為，即．因為，所以，所以數列是公差為2的等差數列．因為，所以，所以，故數列的前n項和．
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