2020屆高三數學（文）月考試題20191205
一。選擇題（共12小題60分）
設集合m＝，集合n＝，則m∪n＝（）
a. b. c. d
2.已知i是虛數單位，則複數的實部和虛部分別是（ ）
a,3 b. 7, c. 7, d. ,3i
3.在△abc中，b=，c=3，b=30°，則a等於（ ）
a. b. c. 或 d. 2
4.設等差數列的前n項和為sn，若s6=12，則a3+a4=（ ）
a. 3 b. 4 c. 6 d. 7
5.已知△abc的周長為18，且sina：sinb：sinc=4：3：2，則cosa=（ ）
a. b. c. d.
6.設等比數列的前n項和為sn，若 ，則 = （ ）
a. b. c. 17 d. 5
7. 已知，，c=log20.7，則a，b，c的大小關係是（ ）
a. b. c. d.
8.已知為等比數列，a5+a8=2，a6a7=-8，則a2+a11=（ ）
a. 5 b. 7 c. d.
9.已知等差數列的前n項和為sn，若s16＜0，s17＞0，則sn的最小值為（ ）
a. b. c. d.
10.已知則向量與的夾角為（ ）
a. b. c. d.
11..函式f（x）= x2 ln|x|的圖象大致是( ).
a. b.
c. d.
12..已知函式有兩個極值點，則實數a的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
二、填空題（共4小題20分）
13.對於x∈r，式子恒有意義，則常數m的取值範圍是______
14.若數列的前n項和，則的通項公式是______
15.曲線y=2x-x3在點（-1，-1）處的切線方程為______．
16.已知向量，若，則λ=______．
三、解答題（共6小題）
17．（10分）我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：「今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？」意思是：
「現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？」設該金杖由細到粗是均勻變化的，其重量為m，現將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai(i＝1,2，…，10)，且a118. （12分）求函式的最大值，以及此時x的值．
19. （12分）在△abc中，bc=a，ac=b，a，b是方程x2-2x+2=0的兩個根，且2cos（a+b）=1．
求： （1）角c的度數； （2）邊ab的長．
20. （12分）在公差不為零的等差數列中，a4=10，且a3、a6、a10成等比數列．
（1）求的通項公式；
（2）設bn=，求數列的前n項和sn
21. （12分）已知向量
（ⅰ）求f（x）的最小正週期和最大值；
（ⅱ）在△abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，且求△abc的面積．
22. （12分）已知函式f（x）=lnx+ax2-bx．
（1）若函式y=f（x）在x=2處取得極值，求y=f（x）的單調遞增區間；
（2）當時，函式g（x）=f（x）+bx+b在區間[1，3]上的最小值為1，
求y=g（x）在該區間上的最大值．
月考（文）答案和解析 2019.12.05
一·選擇題
2. a . 12. d
二、填空題（共4小題20分）
13. [0，4） 14. an= 15. x+y+2=0 16.
三、解答題（共6小題）
17．（10分）解：根據題意知，由細到粗每段的重量成等差數列，記為，設公差為d，
所以該金杖的總質量m＝10×[, ]＋[, , , ]×[, ]＝15，
因為48ai＝5m，所以48[[, ]＋(i－1)×[, ]]＝75，即39＋6i＝75，解得i＝6.
18. （12分）解：，∵x＞0，∴，
∴，當且僅當，即即x=時，等號成立．
∴，此時．
19（12分）.解：（1） ∴c=120°
（2）由題設：
∴ab2=ac2+bc2-2acbccosc=a2+b2-2abcos120°
= ∴20. 解：（1）設數列的公差為d
則a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d
由a3，a6，a10成等比數列，得
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，解得d=1或d=0（舍），∵a4=10，d=1，
∴a1=7所以，an=a1+（n-1）d=n+6．
（2），
當n=1時，b1=2；當n≥2時，．
故數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以，．
21（12分）.解：（ⅰ）由於，
所以f（x）===+1，
所以函式的最小正週期為，
當（k∈z）時，函式的最大值為3．
（ⅱ）由於，由於，所以．
由於a=，b=1，利用正弦定理，解得，所以b=，
利用三角形內角和定理的應用，進一步求出c=．則．
21. （12分）解：（1）．
由已知，得………（4分）
∴由f'（x）＞00＜x＜2∴函式的單調遞增區間為（0，2）………（6分）
（2）當時，，．
x∈（1，2）時，g'（x）＞0；x∈（2，3）時，g'（x）＜0
∴g（x）在[1，2]單增，在[2，3]單減8分）
∴又，，g（3）-g（1）=ln3-1＞0；
∴∴∴∴函式g（x）在區間[1，3]上的最大值為………（12分）
2019屆高三數學 文科 教學計畫
高三文科數學備課組 一 複習思路 如果把高三複習的教學比作捕魚,一輪複習用密網,大小魚蝦一網打 二輪複習用魚叉,瞄準大的把它拿 如果把一輪複習比作 火力覆蓋 的話,二輪複習應叫做 重點打擊 這輪複習是使知識系統化 條理化，促進靈活應用的關鍵時期，啟到了承上啟下的作用。我們高三文科備課組將以全品二輪複...
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