專題強化測評（二）
a組一、選擇題
1.(2011·浙江高考)把複數z的共軛複數記作,i為虛數單位.若z=1+i,則(1+z)·=( )
(a)3-i (b)3+i (c)1+3i (d)3
2.(2011·天津高考)閱讀下邊的程式框圖，執行相應
的程式，若輸入x的值為-4，則輸出y的值為( )
(a)0.5 (b)1 (c)2 (d)4
3.已知a、b、c是圓o：x2+y2=1上三點，
則＝( )
(ab) (c) (d)
4.(2011·山東高考)複數(i為虛數單位)在復平面內對應的點所在象限
為( )
(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限
5. (2011·臨沂模擬)設複數z1=1+i,z2=2+bi，若為實數，則實數b等於( )
(a)-2 (b)-1 (c)1 (d)2
6.如圖是某同學為求50個偶數：2,4，6，…，100的平均數而設計的程式框圖的部分內容，則在該程式框圖中的空白判斷框和處理
框中應填入的內容依次是( )
(a)i＞50,x= (b)i≥50,x=
(c)i＜50,x= (d)i≤50,x=
7.在△abc中，若
則△abc是( )
(a)等邊三角形 (b)銳角三角形
(c)鈍角三角形 (d)直角三角形
8.(2011·遼寧高考)執行下面的程式框圖，如
果輸入的n是4，則輸出的p是( )
(a)8 (b)5 (c)3 (d)2
9.已知結論：在正三角形abc中，若d是邊bc
的中點，g是三角形abc的重心，則若
把該結論推廣到空間中，則有結論：在稜長都
相等的四面體abcd中，若△bcd的中心為m，四面體內部一點o到四面體各面的距離都相等，則等於( )
(a)1b)2c)3d)4
10.(2011·江西高考)觀察下列各式：72=49,73=343,74=2 401…則72011的末兩位數字為( )
(a)01b)43c)07d)49
二、填空題
11.(2011·新課標全國卷)已知與為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量與向量垂直，則k
12. (2011·泉州模擬)已知a(-3，0)，b(0，)，o為坐
標原點，點c在∠aob內，且∠aoc=60°，設，
則λ的值等於______.
13.定義某種運算s=ab,運算原理如圖所示，則式子
(2tan)lne+(lg100) 的值是________.
b組一、選擇題
1.複數的共軛複數是( )
(a) (b) (c)-i (d)i
2.(2011·新課標全國卷)執行右面的程式框圖，如
果輸入的n是6，那麼輸出的p是( )
(a)120 (b)720 (c)1 440 (d)5 040
3.設若在方向上的投影為2,且在方向上的投影為1,則與的夾角等於( )
(abcd)或
4.(2011·杭州模擬)設z=1+i(i是虛數單位)，則=( )
(a)-1-ib)-1+ic)1-id)1+i
5.從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,歸納出( )
(a)1-4+9-16+…+(-n)2=(-1)n-1·(b)1-4+9-…+(-1)n+1·n2=(-1)n-1·
(c)1-4+9-…+(-1)n·n2=(-1)n-1·(d)1-4+9-…+(-1)n-1·n2=(-1)n·
6.(2011·莆田模擬)已知p是邊長為2的正三角形abc的邊bc上的動點，則( )
(a)最大值為8 (b)是定值6 (c)最小值為2 (d)是定值2
7.執行如圖所示的程式框圖，若輸出的結果是8，則判斷框內m的取值範圍是( )
(a)(30,42］(b)(42,56］(c)(56,72］(d)(30,72)
8. (2011·青島模擬)閱讀上圖的程式框圖，輸出的結果s的值為( )
9.如圖所示,橢圓中心在座標原點，f為左焦點，當fb⊥ab時，其離心率為，此類橢圓稱為「**橢圓」.模擬「**橢圓」，可
推算出「**雙曲線」的離心率e為( )
(a) (b) (c) (d)
10.(2011·泉州模擬)已知點c在ab上，
∠aoc=30°.則向量等於( )
二、填空題
11. (2011·濟寧模擬)觀察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,這些等式反映了自然數間的某種規律，設n表示自然數，用關於n的等式表示為________.
12.已知x∈r,i是虛數單位，若(1+i)i=-1+xi,則x
13.(2011·廈門模擬)某調查機構對本市小學生課業負擔情況進行
了調查，設平均每人每天做作業的時間為x分鐘.有1 000名小學
生參加了此項調查，調查所得資料用程式框圖處理，若輸出的結
果是680，則平均每天做作業的時間在0～60分鐘內的學生的頻
率是14.函式y=tan()(0＜x＜4)的圖象，
如圖所示，a為圖象與x軸的交點，過點
a的直線l與函式的圖象交於b、c兩點，
則專題強化測評（二）a組
1.【解析】選a.(1+z) = +z·=1-i+2=3-i.
2.【解析】選c.執行程式：|x|=4＞3,x=|-4-3|=7;|x|=7＞3,x=|7-3|=4;|x|=4＞3,x=|4-3|=1；|x|=1＜3,y=21=2.
3.【解析】選c.∵∴∴，
∴4.【解】選d.所以z在復平面內對應的點在第四象限.
5.【解析】選d. 因為為實數，所以b=2.
6.選是計數變數，故i＞50.迴圈結束時，x的值是50個偶數的和，故其平均數為
7.【解析】選d.∵，∴
即∴∴∠c=90°.
8.【解析】選c.執行程式：k=1＜4,p=0+1=1,s=1,t=1,k=2;k=2＜4,p=1+1=2,s=1,t=2,k=3;
k=3＜4,p=1+2=3,s=2,t=3,k=4;k=4＜4不成立，輸出p值為3.
9.【解析】選c.設四面體內部一點o到四面體各面都相等的距離為d,則由題意知d=om,設各個面的面積為s，則由等體積法得：，4om=am=ao+om，從而
10.【解析】選b.由條件知：
75=16 807，76=117 649，77=823 543…，觀察發現後兩位數字呈週期變化，t=4，又∵2011=4×502+3，∴72011的末兩位數字是43.
11.【解析】∵(+)⊥(k-)，∴(+)·(k-)=0，∴k2-·+k·-2=0，
即(k-1)(·+1)=0.∵與不共線且||=||=1，∴·+1≠0，∴k-1=0即k=1.
12.【解析】又∠aoc=60°,所以koc=
tan 120°=故答案：
13.【解析】∵2tan=2>lne=1,∴(2tan)lne=2×(1+1)=4.
又lg100=2<()-1=3,∴(lg100) ()-1=2×(3-1)=4,∴(2tan)lne+(lg100) ()-1=8.
b組1.【解析】選c.∴的共軛複數是-i.
2.【解析】選b.由程式框圖知，輸出的p=1×2×3×4×5×6=720.
3.選b.由題意知||=4,| |=2,設與的夾角為θ,則cosθ=∴θ=.
4.【解析】選d.
5.【解析】選b.觀察所給等式,等式左邊各式是正整數的平方，且奇數項為正，偶數項為負，故等式左邊為1-4+9-…+(-1)n+1·n2;等式右邊是正整數的和或其相反數，加數的個數與左邊相同；故等式右邊為
6.【解析】選b.以bc所在直線為x軸，bc的中垂線
為y軸，建立平面直角座標系如圖，則b(1，0)，
c(-1，0)，a(0，)，
設p(x,0)，則
所以7.【解析】選b.由程式框圖知當k=8時，s=2+4+6+8+10+12+14=56，
當k=7時，s=2+4+6+8+10+12=42，∴42＜m≤56.
8.【解析】選a.依次執行程式得：s=0,n=1,s=0+sin,n=2; n=3;s=+sinπ,n=4;s= n=5;…;s= n=2 012,此時退出迴圈，輸出s=
所以s=335×0+
9.【解析】選c.模擬「**橢圓」，設f1是雙曲線的左焦點，b1是雙曲線虛軸的上端點，a1是雙曲線的右頂點，
則|f1b1|2=b2+c2，|a1b1|2=a2+b2,|f1a1|=a+c,
又f1b1⊥a1b1，∴(b2+c2)+a2+b2=(a+c)2,整理得e2-e-1=0,
解得10.【解析】選b.以o為座標原點，oa所在直線
為x軸建立平面直角座標系，如圖，
則a(2，0)，b(0，2)，設
(2m,0)+(0,2n)=(2m,2n),由∠aoc=30°得
又點c在ab上，則又所以
即m+n-1=0
由①②得
11.【解析】等式左邊是相差為2的自然數的平方差，等式右邊為2×4,3×4,4×4,5×4,可記為4(n+1)，故可表示為(n+2)2-n2=4(n+1).答案：
(n+2)2-n2=4(n+1)
12.【解析】由(1+i)i=-1+xi得-1+i=-1+xi.∴x=1.答案：1
13.【解析】由程式框圖知，s=680是每天做作業時間大於或等於60分鐘的人數，則每天做作業時間在0～60分鐘內的學生人數為1 000-680=320，故所求頻率為答案：0.32
14.【解析】由得,k∈z.∴x=4k+2,k∈z.又0＜x＜4,∴x=2,即a(2,0),又函式(0＜x＜4)的圖象關於點a對稱，∴，
∴答案：8
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