福州市第八中學2015屆高三畢業班第六次質量檢查
數學（文）試題
京翰高考網試題（
一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，
1． i是虛數單位，複數的模為
a．1 b．2 c． d．
2.集合, ,若,則的值為
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
3．已知向量若與平行，則實數的值是
a．－2 b．0 c．1 d．2
4．關於直線，及平面，，下列命題中正確的是
a．若，，則 b．若，，則
c．若，，則 d．若，，則
5．曲線在點處的切線方程為=
a． b． c． d．
6．已知數列滿足a1＝1， ，則＝
a．1 b．0c．2014 d．－2014
7．拋物線焦點為f，o為座標原點，m為拋物線上一點，且， 的面積為，則拋物線方程為
a． b． c． d．
8．現有四個函式的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函式序號安排正
確的一組是
a．④①②③ bcd．③④②①
9．乙個幾何體的三檢視如右圖所示，其中正檢視和側檢視是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為
a． b．
c． d．
10．設命題：函式的圖象向左平移個單位長度得到的曲線關於軸對稱；命題：函式在上是增函式．
則下列判斷錯誤的是
a．為假 b．為真 c．為假 d．為真
11.已知圓和兩點，，
若圓上存在點，使得，則的最大值為
a. bcd.
12．已知函式的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區域內存在點滿足，則實數的取值範圍是
a． b． c． d．
第ⅱ卷（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題紙上。
13．實數滿足不等式組，那麼
目標函式的最小值是_______
14．某程式的框圖如圖所示，執行該程式，
若輸入10，則輸出的s為
15．p是橢圓上一定點，f1，f2是橢圓的兩個
焦點，若∠pf1 f2=60°，∠pf2f1=30°，則橢圓
的離心率為
16.已知，，，
，若，，則的最大值是
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本題12分）
參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分資訊如下，據此解答如下問題：
（1）求參加數學抽測的人數、抽測成績的中位數及分數分別在，內的人數；
（2）若從分數在內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數在內的概率．
18．（本題12分）
已知數列中，，且點在函式的圖象上,數列是各項都為正數的等比數列，且.
（ⅰ）求數列,的通項公式；
（ⅱ）若數列滿足，記數列的前n項和為,求的值.
19. （本題12分）
如圖，四稜錐中，為矩形，平面平面．
（ⅰ）求證：
（ⅱ）若，問當為何值時，四稜錐的體積最大？並求其最大體積.
20. （本題12分）
在中，內角所對的邊分別為，．
（ⅰ）確定角的大小；
（ⅱ）若的角平分線交線段於，且，設.
(ⅰ)試確定與的關係式；
（ⅱ）記和的面積分別為、，問當取何值時， +的值最小，最小值是多少？
21.（本題12分）
已知橢圓：（）過點（2,0），且橢圓c的離心率為.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）若動點在直線上，過作直線交橢圓於兩點，且為線段中點，再過作直線.求直線是否恆過定點，若果是則求出該定點的座標，不是請說明理由。
22.（本題14分）
已知函式f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈r）．
（ⅰ）設a＝1，b＝－1，求f(x)的單調區間；
（ⅱ）若對任意x＞0，f(x)≥f(1)．試比較lna與－2b的大小．
福州八中2014—2015學年高三畢業班第六次質量檢查
數學(文)試卷參***及評分標準
12分19. 解：（1）面面,面面=,
面4分又面5分
6分 又當時，為等腰三角形 ----11分
在中，π/2 ,
當=2時， +的值最小為 ----12分
22. 解：
（ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f ′(x)＝．…2分
∵a＝1，b＝－1，∴f ′(x)＝＝（x＞0）．………………3分
令f ′(x)＝0，得x＝1．當0＜x＜1時，f ′(x)＜0，f(x)單調遞減；……4分
當x＞1時，f ′(x)＞0，f(x)單調遞增．
∴f(x)的單調遞減區間是(0，1)，單調遞增區間是(16分
（ⅱ）由題意可知，f(x)在x＝1處取得最小值，即x＝1是f(x)的極值點，
∴f ′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分
令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），則g′(x)＝．
令g′(x)＝0，得x10分
當0＜x＜時，g′(x)＞0，g(x)單調遞增；
當x＞時，g′(x)＜0，g(x)單調遞減．………………12分
∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，
故lna＜－2b14分
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