蘇州市2016屆高三調研測試
數學ⅰ試題2016．1
參考公式：樣本資料x1，x2，…，xn的方差，其中．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．
1． 設全集u＝｛x | x≥2，x∈n｝，集合a＝｛x | x2≥5，x∈n｝，則＝ ▲ ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查集合補集的運算．考查概念的理解和運算能力，難度較小．
【解析】∵u＝｛x | x≥2，x∈n｝，a＝｛x | x2≥5，x∈n｝∴．
2． 複數，其中i為虛數單位，＝，則a的值為 ▲ ．
【答案】－5．
【命題立意】本題旨在考查複數的運算，複數模的幾何意義．考查概念的理解和運算能力，難度較小．
【解析】，，故．
【方法技巧】本題主要考查複數代數形式的基本運算以及複數模的考查，進行複數的除法的運算需要分子、分母同時乘以分母的共軛複數，同時將i2改為-1．在複數的除法運算中，共軛複數是乙個重要的概念，通過它能將分母中的虛數單位化去，因，所以複數的共軛複數為，這與實數中的互為有理化因數類似，所以在複數的四則運算中，可模擬二次根式的運算，從而更好地掌握共軛複數．
3． 雙曲線的離心率為 ▲ ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查雙曲線的離心率．考查概念的理解和計算，難度中等.
【解析】雙曲線， ，由得 ，．
4． 若一組樣本資料9，8，x，10，11的平均數為10，則該組樣本資料的方差為 ▲ ．
【答案】2．
【命題立意】本題旨在考查統計資料的平均數與方差．考查概念的理解和運算能力，難度較小．
【解析】9+8+x+10+11=10×5，解得x=12，這對應的方差為s2=（12+22+22+02+12）=2．
5． 已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，則實數x= ▲ ．
【答案】9．
【命題立意】本題旨在考查平面向量的座標運算與數量積．考查運算和推理能力，難度中等.
【解析】 ，∵∴ ，即 ，解得．
6． 閱讀演算法流程圖，執行相應的程式，輸出的結果為 ▲ ．
【答案】 ．
【命題立意】本題旨在考查演算法的流程圖中的直到型迴圈結構及其應用．考查運算和推理能力，難度較小．
【解析】由演算法的流程圖，開始時x=1，y=1，此時z=2,滿足z<6；接下來有x=1，y=2，z=3,此時滿足z<6；接下來有x=2，y=3，z=5,此時滿足z<6；接下來有x=3，y=5，z=8此時滿足z>6；結束迴圈，輸出．
7． 函式的值域為 ▲ ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查分段函式，函式的圖象與性質，函式的值域．考查數形結合的數學思想，難度較小.
【解析】當時，，∵ 在單調增，∴；
當時，，∵ 在單調減，，綜上所述的值域為．
8． 連續2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6)，則事件「兩次向上的數字之和等於7」發生的概率為 ▲ ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查古典概型及其應用．考查運算和推理能力，難度較小．
【解析】設連續2次拋擲一枚骰子兩次向上的數字用（x,y）表示，兩次向上的數字共有36種，兩次向上的數字之和等於7的情況有6種：（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），根據古典概型的概率公式可得所求的概率為．
9． 將半徑為5的圓分割成面積之比為的三個扇形作為三個圓錐的側面，設這三個圓錐的底面半徑依次為，則＝ ▲ ．
【答案】5．
【命題立意】本題旨在考查圓錐的幾何性質與展開圖．考查計算和推理能力，難度中等.
【解析】半徑為5的圓分割成面積之比為的三個扇形，三個扇形的圓心角分別為 ，由弧長公式，所對的弧長分別為，三個扇形作為三個圓錐的底面半徑的和為．
10． 已知是第三象限角，且，則＝ ▲ ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查同角三角函式的基本關係．考查概念的理解和運算能力，難度較小．
【解析】由同角三角函式的基本關係得，解得 ，，∵是第三象限角∴（舍），∴ ，．
11． 已知是等差數列，a5＝15，a10＝－10，記數列的第n項到第n+5項的和為tn，則取得最小值時的n的值為 ▲ ．
【答案】5或6．
【命題立意】本題旨在考查等差數列的通項公式與求和公式．考查數列的單調性，難度較小.
【解析】由題意可知 ，解得，由等差數列的前n項和公式得 ， ， ，所以當n=5或n=6時，取得最小值．
12． 若直線和直線將圓分成長度相等的四段弧，則＝ ▲ ．
【答案】18．
【命題立意】本題旨在考查直線與圓的方程的應用，考查轉化與化歸，分析解決問題的能力．難度較大.
【解析】設直線與圓相交於a,b點，直線與圓相交於c,d點．由題意可知 ,圓心到直線的距離為2， ，解得或；圓心到直線的距離為2， ，解得或，∵ ∴ 或，．
13． 已知函式f(x)＝－kx (x≥0，k∈r)有且只有三個零點，設此三個零點中的最大值為，則＝ ▲ ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查三角函式的圖象與性質，函式與方程，函式的零點及其應用．考查函式與方程思想，數形結合的數學思想，難度中等.
【解析】設函式的圖象關於y軸對稱，直線過原點，所以函式f(x)＝－kx (x≥0，k∈r)有且只有三個零點，即函式與直線在上有三個公共點，此三個交點中的橫座標最大值為且在內相切，其切點為 ， ．由於 ，所以，
．【方法技巧】1．對於易畫出圖象的函式，判斷零點的個數或零點所在的區間時，可轉化為判斷函式圖象與軸的交點問題．
2．對於函式的零點問題，可採用數形結合的方法，將函式的零點問題轉化為函式，的圖象的交點問題，作出兩個函式的圖象，從而判斷零點所在的大致區間或零點個數.
14． 已知，，則的最小值為 ▲ ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查基本不等式及換元法．考查推理論證的能力與計算能力．難度較大.
【解析】由得 ，
令則當且僅當即等號成立．
二、解答題：本大題共六小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15． （本小題滿分14分）
在中，三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足．
（1）求角c的大小；
（2）若的面積為，，求邊的長．
【答案】（1）；（2）．
【命題立意】本題旨在考查餘弦定理，「邊、角」互化思想．考查運算推理能力，難度較小.
【解析】（1）由餘弦定理知3分
5分 又7分
（210分
又13分
14分16． （本小題滿分14分）
如圖，在直四稜柱abcd﹣a1b1c1d1中， e，f分別是ab，bc的中點，a1c1 與b1d1交於點o.
（1）求證：a1，c1，f，e四點共面；
（2）若底面abcd是菱形，且a1e，求證：平面a1c1fe.
【答案】（1）略；（2）略．
【命題立意】本題旨在考查空間直線平行．線與平面垂直的判定，考查空間想象．推理論證能力．難度中等.
【解析】（1）連線ac，因為e，f分別是ab，bc的中點，所以ef是△abc的中位線，
所以ef∥ac2分
由直稜柱知aa1cc1，所以四邊形aa1c1c為平行四邊形，所以ac∥a1c1． ………………5分
所以ef∥a1c1，
故a1，c1，f，e四點共面．……………7分
（2）連線bd，因為直稜柱中平面，平面，
所以9分
因為底面a1b1c1d1是菱形，所以．
又，所以平面11分
因為平面，所以od．
又a1e，，平面a1c1fe，平面a1c1fe，
所以平面a1c1fe14分
17． （本小題滿分14分）
圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中c為半圓弧的中點，渠寬ab為2公尺．
（1）當渠中水深cd為0.4公尺時，求水面的寬度；
（2）若把這條水渠改挖（不准填土）成橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當改挖後的水渠底寬為多少時，所挖出的土量最少？
【答案】（1）1.6公尺；（2）．
【命題立意】本題旨在考查圓的方程，切線方程，利用導數求函式的最值，考查數學模型的實際應用，分析與解析問題的能力．難度中等.
【解析】（1）以ab所在的直線為x軸，ab的中垂線為y軸，建立如圖所示的直角座標系xoy，
因為ab＝2公尺，所以半圓的半徑為1公尺，
則半圓的方程為3分
因為水深cd＝0.4公尺，所以od＝0.6公尺，
在rt△odm中，（公尺5分
所以mn＝2dm＝1.6公尺，故溝中水面寬為1.6公尺6分
（2）為使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與半圓相切，設切點為是圓弧bc上的一點，過p作半圓的切線得如圖所示的直角梯形ocfe，得切線ef的方程為8分
令y＝0，得，令y＝-1，得．
設直角梯形ocfe的面積為s，則10分
，令，解得，
當時，，函式單調遞減；
當時，，函式單調遞增12分
所以時，面積s取得最小值，最小值為．
此時，即當渠底寬為公尺時，所挖的土最少．…………14分
18． （本小題滿分16分）
如圖，已知橢圓o：＋y2＝1的右焦點為f，點b，c分別是橢圓o的上、下頂點，點p是直線l：y＝－2上的乙個動點（與y軸交點除外），直線pc交橢圓於另一點m．
（1）當直線pm過橢圓的右焦點f時，求△fbm的面積；
（2）①記直線bm，bp的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
2023年蘇州市高三數學教學調研測試
2005 1 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。第 卷1頁至2頁，第 卷3至8頁。共150分，考試時間120分鐘。第 卷 選擇題，共60分 注意事項 1 答第 捲前，考生務必將自己的姓名 准考證號 考試科目用鉛筆塗寫在答題卡上。2 每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標...
蘇州市2019屆高三調研測試英語試卷解讀與分析 定
蘇州市教科院劉洪等 比較真實地考查高三學生本學期的學習成果和學生的綜合英語運用能力。從基礎到能力題的選材上盡量體現核心素養內涵，充分展示立德樹人和積極向上的正能量引導，同時根據英語課程標準和江蘇省高考說明，體現人文關懷和科學情懷。試題的設計沒有偏題 怪題，但考慮到為下學期英語學習提出警示和鼓勵學生更...
江蘇省蘇州市2019屆高三教學調研測試數學試題
正題注意事項 1 本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分 考試用時120分鐘 2 答題前，考生務必將自己的學校 姓名 考試號寫在答題紙的密封線內 答題時，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對應題目的空格內，答案寫在試卷上無效 本卷考試結束後，上交答題紙 3 一律不准使用膠帶紙 修正液 可擦洗的原子筆...