高二數學
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷第1頁至2頁，第ii卷3頁至8頁。滿分150分，考試時間120分鐘。
第i卷（選擇題，共60分）
注意事項：
1． 答第i捲前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆填寫在答題卡上。
2． 每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，不能答在試題卷上。
3． 考試結束後，監考員將本試卷和答題卡一併收回。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 已知直線的傾斜角，則直線的斜率
a、-1 b、1 cd、不存在
2. 設是空間三條不同的直線，且滿足，，則與的位置關係一定是
a、與異面b、
cd、3. 已知向量，若，則
a、0b、1 c、2d、-2
4. （文科做）橢圓的準線方程是
a、 b、 c、 d 、
（理科做）橢圓的準線方程是
a、 b、 c、 d、
5. 雙曲線的兩條漸近線的夾角大小是
ab、cd、6. 如圖，在正方體中，下列結論錯誤的是
a、b、直線與直線所成的夾角為
c、線段在平面內的射影是乙個點
d、線段恰被平面平分
7. （文科做）設變數滿足約束條件，則目標函式的最大值為
a、10b、12 c、13 d、14
（理科）設變數滿足約束條件，則目標函式的最大值為
a、0 b、-1 c、1 d、
8. 已知是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若的面積為，則的值為
a、6 b、12 c、 d、36
9. 有下列4個命題：
①若且，則；
②直線平面的充要條件是直線垂直於平面內的任意一條直線；
③若斜線段在平面內的射影等於斜線段在平面內的射影，則；
④對於空間任意向量的充要條件是存在實數，使得。
a、4 b、3 c、2 d、1
10. （文科做）已知為座標原點，圓心為的圓的引數方程為，點為圓上的任意一點，則的取值範圍是
a、 b、 c、 d、
（理科做）已知為座標原點，
，則的取值範圍是
a、 b、 c、 d、
11. 定義：一點到它在乙個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離。如圖，在長方體中，點是側面內一動點，若點到直線的距離是點到平面的距離的倍，則動點的軌跡所在的曲線型別是
a、圓b、橢圓
c、雙曲線d、拋物線
12．已知直線與雙曲線，某學生作了如下變形；由消去後得到形如關於的方程。討論：當時，該方程恒有一解；當時，恆成立，假設該學生的演算過程是正確的，則根據該學生的演算過程所提供的資訊，求出實數的取值範圍應為
ab、 c、 d、
第ii卷（非選擇題，共90分）
注意事項：
1. 第ii卷共6頁，用鋼筆或原子筆直接答在試卷上。
2. 答卷前將密封線內的專案填寫清楚。
二、填空題（每小題4分，共16分）將答案直接寫在題中橫線上。
13. 拋物線的焦點座標為
14. 過點且與直線平行的直線方程為
15. 如圖，在中，°，°，
平面於，則的長度
為16. 設橢圓的左、右焦點分別為，左準線為，若在橢圓上存在點，使得當於點時，四邊形為平行四邊形，則此橢圓的離心率的取值範圍是
三、解答題（本大題共6小題，共74分）解答應寫出文字說明、證明過程或推算步驟）
17. （本小題滿分12分）
已知直線經過點。
（i）求的值；
（ii）若直線過點且，求直線的方程。
18. （本小題滿分12分）
如圖，為正方形所在平面外一點平面，且分別是線段的中點。
（ｉ）求證：平面；
（ii）求證：平面平面；
（iii）求異面直線與所成角的大小。
19. （本小題滿分12分）
設圓為座標原點
（i）若直線過點，且圓心到直線的距離等於1，求直線的方程；
（ii）已知定點，若是圓上的乙個動點，點滿足，求動點的軌跡方程。
20. （本小題滿分12分）
如圖，已知平行六面體。
（i）若為的重心，，設，用向量表示向量；
（ii）若平行六面體各稜長相等且平面，為中點，，求證；平面。
21. （本小題滿分12分）
設拋物線的準線與軸交於點，焦點為；橢圓以為焦點，離心率。
（i）當時，
①求橢圓的標準方程；
②若直線與拋物線交於兩點，且線段恰好被點平分，設直線與橢圓交於兩點，求線段的長；
（ii）（僅理科做）設拋物線與橢圓的乙個交點為，是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數的值；若不存在，請說明理由。
22. （本小題滿分14分）
已知平面內兩定點，動點滿足條件：，設點的軌跡是曲線為座標原點。
（i）求曲線的方程；
（ii）若直線與曲線相交於兩不同點，求的取值範圍；
（iii）（文科做）設兩點分別在直線上，若，記分別為兩點的橫座標，求的最小值。
（理科做）設兩點分別在直線上，若，求面積的最大值。
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