溫江區2014-2015學年度下期期末考試
高一數學
一、單項選擇題
1.若實數滿足，則下列不等式成立的是
a. b. c. d.
2.已知數列滿足，則數列是
a.遞增數列 b.遞減數列 c.常數列 d.擺動數列
3.的值是
a. b.0 c. d.
4.已知是的三邊長，且滿足等式，則角c=
abcd.
5.等差數列的前2項和為30，前4項和為100，則它的前6項和是
a.130b.170c.210d.260
6.有一長為1的斜坡，它的傾斜角為，現高不變，將傾斜角改為，則斜坡長為
a.1bcd.
7.設數列是由正數組成的等比數列，為其前n項和，已知
abcd.
8.設滿足，則
a.有最小值2，無最大值b.有最小值2，最大值3
c.有最大值3，無最小值d.既無最小值，也無最大值.
9.設函式，若，則的取值範圍為
ab.cd.
10.在中，如果，則的大小為
abc. d.
11.在中，若角所對的三邊成等差數列，給出下列結論：
①；②；③；④
其正確的結論是
abcd.①④
12.若數列滿足：存在正整數t，對於任意正整數n都有成立，則稱數列為週期數列，週期為t．已知數列滿足，
，則下列結論中錯誤的是（ ）
a.若，則m可以取3個不同的值；
b.若，則數列是週期為3的數列；
c.對於任意的且t≥2，存在，使得是週期為的數列
d.存在且，使得數列是週期數列
第ⅱ卷非選擇題（共90分）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13.函式的定義域是
14.如果成等比數列，則 .
15.在中，，則
16.如圖1，乙個正四稜柱的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四稜錐形實心裝飾塊，容器內盛有a公升水時，水面恰好經過正四稜錐的頂點p．如果將容器倒置，水面也恰好過點p（圖（2）），有下列四個命題：
a.正四稜錐的高等於正四稜柱高的一半
b.將容器側面水平放置時，水面也恰好過點p
c.任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點p
d.若往容器內再注入a公升水，則容器恰好能裝滿．
其中真命題的代號是：______（寫出所有真命題的代號）．
三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（10分）求值與化簡
（1）已知向量且。求的值.
（2）化簡：
18.（12分）已知乙個幾何體的三檢視如圖所示.
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正檢視中，如果點a為所**段的中點，點b為頂點，求在幾何體側面上從點a到點b的最短路徑的長.
19.（12分）已知的前n項和為，且.
（1）求，
（2）若，求數列的前n項和.
20（12分）.某單位擬建乙個扇環麵形狀的花壇（如圖所示），該扇環麵是由以點o為圓心的兩個同心圓弧和延長後通過點o的兩條直線段圍成．按設計要求扇環麵的周長為30公尺，其中大圓弧所在圓的半徑為10公尺．設小圓弧所在圓的半徑為公尺，圓心角為（弧度）．
（1）求關於的函式關係式；
（2）已知在花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/公尺，弧線部分的裝飾費用為9元/公尺．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關於的函式關係式，並求出為何值時，取得最大值？
21（12分）.設的面積為，且.
（1）求角a的大小；
（2）若，且角b不是最小角，求s的取值範圍。
22.（12分）已知數列的前項和和通項滿足
.（1）求數列的通項公式；
（2）當時，試證明；
（3）設函式，是否存在正整數，使得對任意的都成立？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。
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