2005．1
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第ⅰ卷1頁至2頁，第ⅱ卷3至8頁。共150分，考試時間120分鐘。
第ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項：
1．答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、准考證號、考試科目用鉛筆塗寫在答題卡上。
2．每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，不能答在試卷上。
3．考試結束後，第ⅰ卷由考生自行保管，以備講評。
參考公式：
如果事件、互斥，那麼正稜錐、圓錐的側面積公式
如果事件、相互獨立，那麼其中，表示底面周長，表示斜高
或母線長。
如果事件在一次試驗中發生
的概率是，那麼在次獨立重複球的體積公式
試驗中恰好發生次的概率
其中，r表示球的半徑。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，則使的集合
a． b． c． d．
2．已知拋物線，則它的焦點座標是（ ）
a． bcd．
3．已知向量，，且∥，則=
abcd．
4．是所在的平面內的一點，且滿足，則的形狀一定為
a．正三角形 b．等腰直角三角形 c．直角三角形 d．斜三角形
5．為了得到函式的圖象，只須將函式的圖象
a．向右平移個單位b．向左平移個單位
c．向右平移個單位d．向左平移個單位
6．若雙曲線兩漸近線的夾角為，則的值為
abc．4或 d．2或
7．數列中，，，且數列是等差數列，則等於
abcd．5
8．已知，記數列的前項和為，則使的的最小值為
a．10b．11c．12 d．13
9．同時擲兩顆骰子，則下列命題中正確的是
a．「兩顆點數都是5」的概率比「兩顆點數都是6」的概率小
b．「兩顆點數相同」的概率是
c．「兩顆點數之和為奇數」的概率小於「兩顆點數之和為偶數」的概率
d．「兩顆點數之和為6」的概率不大於「兩顆點數之和為5」的概率
10．是定義在區間上的奇函式，其圖象如圖所示。令，則下列關於函式的敘述正確的是
a．若，則函式的圖象關於原點對稱
b．若，，則方程必有三個實根
c．若，，則方程必有兩個實根
d．若，，則方程必有大於2的實根
11．若記地球的半徑為r，則赤道上兩地a、b間的球面距離為，北半球的c地與a、b兩地的球面距離均為，則c地的緯度為
a．北緯45° b．北緯60° c．北緯30° d．北緯75°
12．設奇函式在區間上是增函式，且。當時，函式，對一切恆成立，則實數的取值範圍為
ab．或
c．或d．或或
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
注意事項：
1．第ⅱ卷共6頁，有鋼筆或原子筆直接答在試題卷中。
2．答卷前將密封線內的專案填寫清楚。
二、填空題：本大題共有4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13．不等式的解集為
14．在的展開式中，含項的係數為
15．如圖，在正方體中，是正方體的一條面對角線。現有下列命題：
①過且與平行的平面有且只有乙個；
②過且與垂直的平面有且只有乙個；
③與平面所成的角等於30°；
④與所成角為60°的面對角線共有8條。
上述命題中，正確的是填上所有正確命題的序號）
16．密碼的使用對現代社會是極其重要的。有一種密碼其明文和密文的字母按a、b、c…與26個自然數1，2，3，…依次對應。設明文的字母對應的自然數為，譯為密文的字母對應的自然數為。
例如，有一種解碼方法是按照以下的對應法則實現的：
，其中是被26除所得的餘數與1之和（）。
按照此對應法則，明文a譯為了密文f，那麼密文ui譯成明文為
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）已知函式。
（ⅰ）若，求函式的單調遞增區間；
（ⅱ）若，且當時，函式的值域是，求和的值。
18．（本小題滿分12分）運貨卡車為運送一批貨物需行駛km，在公路上，貨車以km/h的速度勻速行駛，按照有關規定，車速須滿足，此時汽車每小時的耗油量為公升。已知汽油的**是每公升3.6元，司機的工資是每千公尺0.
3元。（ⅰ）求這次行車運貨的費用關於的函式解析式；
（ⅱ）當為何值時，這次行車的費用最低，並求出最低費用的值。
19．（本小題滿分12分）如圖，正四稜柱的底面邊長為，側稜長為3，點e，f分別在，上，且，。
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求二面角的大小；
（ⅲ）求點到平面的距離。
20．（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且對任意，總有，（是常數，且，）。
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）數列中，（是常數），且，，求的取值範圍。
21．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角座標系中，一條定長為的線段其端點a、b分別在軸、軸上滑動，設點滿足（是大於0的常數）。
（ⅰ）求點m的軌跡方程，並說明軌跡是什麼曲線；
（ⅱ）若，已知直線與原點o的距離為，且直線與動點m的軌跡有公共點，求直線的斜率的取值範圍。
22．（本小題滿分12分）已知函式的圖象關於原點對稱，且當時，取得極值。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若點，是函式圖象上任意兩點，且。求證：過a點的切線不可能與過b點的切線垂直；
（ⅲ）若，且，求證：。
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目錄一 數式運算 因式分解 分式 數的開方 1 二 方程 組 不等式 組 及其應用 10 三 函式及其應用 22 四 圖形與圖形的變換 34 五 三角形及其全等 相似 51 六 四邊形 62 七 解直角三角形 72 八 圓 82 九 概率與統計 94 初三數學複習方法指導 103 專題一運動型問題 ...