2023年江蘇省蘇州市中招考試數學試卷
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2b鉛筆塗在答題卡相應的位置上．
1．等於
a．2b．－2c．±2d．±
2．計算－2x2＋3x2的結果為
a．－5x2b．5x2c．－x2d．x2
3．若式子在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是
a．x>1b．x<1c．x≥1d．x≤1
4．一組資料：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數是
a．2.5b．3c．3.5d．5
5．世界文化遺產長城總長約為6700000m，若將6700000用科學記數法表示為6.7×10n（n是正整數），則n的值為
a．5b．6c．7d．8
6．已知二次函式y＝x2－3x＋m（m為常數）的圖象與x軸的乙個交點為(1，0)，則關於x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實數根是
a．x1＝1，x2＝－1b．x1＝1，x2＝2
c．x1＝1，x2＝0d．x1＝1，x2＝3
7．如圖，ab是半圓的直徑，點d是ac的中點，∠abc＝50°，則∠dab等於
a．55b．60c．65d．70°
8．如圖，菱形oabc的頂點c的座標為(3，4)，頂點a在x軸的正半軸上．反比例函式y＝(x>0)的圖象經過頂點b，則k的值為
a．12b．20c．24d．32
9．已知x－＝3，則4－x2＋x的值為
a．1bcd．
10．如圖，在平面直角座標系中，rt△oab的頂點a在x軸的正半軸上，頂點b的座標為（3，），點c的座標為（，0），點p為斜邊ob上的一動點，則pa＋pc的最小值為
ab．cd．2
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．
11．計算：a4÷a2
12．因式分解：a2＋2a＋1
13．方程的解為
14．任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數大於4的概率為
15．按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為
16．如圖，ab切⊙o於點b，oa＝2，∠oab＝30°，弦bc∥oa，劣弧的弧長為
（結果保留π）
17．如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc是邊長為2的正方形，頂點a，c分別在x，y軸的正半軸上．點q在對角線ob上，且oq＝oc，連線cq並延長cq交邊ab於點p，則點p的座標為
18．如圖，在矩形abcd中，點e是邊cd的中點，將△ade沿ae摺疊後得到△afe，且點f在矩形abcd內部．將af延長交邊bc於點g．若，則用含k的代數式表示）．
三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2b鉛筆或黑色墨水簽字筆．
19．（本題滿分5分）
計算：．
20．（本題滿分5分）
解不等式組：
21．（本題滿分5分）
先化簡，再求值：，其中x＝－2．
22．（本題滿分6分）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個旅遊團分別到西安、北京旅遊．已知這兩個旅遊團共有55人，甲旅遊團的人數比乙旅遊團的人數的2倍少5人．問甲、乙兩個旅遊團各有多少人？
23．（本題滿分6分）某企業500名員工參加安全生產知識測試，成績記為a，b，c，d，e共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現從中隨機抽取部分員工的成績（等級），統計整理並製作了如下的統計圖：
(1)求這次抽樣調查的樣本容量，並補全圖①；
(2)如果測試成績（等級）為a，b，c級的定為優秀，請估計該企業參加本次安全生產知識測試成績（等級）達到優秀的員工的總人數．
圖②）24．（本題滿分7分）如圖，在方格紙中，△abc的三個頂點及d，e，f，g，h五個點分別位於小正方形的頂點上．
(1)現以d，e，f，g，h中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△abc不全等但面積相等的三角形是只需要填乙個三角形）；
(2)先從d，e兩個點中任意取乙個點，再從f，g，h三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△abc面積相等的概率（用畫樹狀圖或列**求解）．
25．（本題滿分7分）如圖，在一筆直的海岸線l上有a，b兩個觀測站，a在b的正東方向，ab＝2（單位：km）．有一艘小船在點p處，從a測得小船在北偏西60°的方向，從b測得小船在北偏東45°的方向．
(1)求點p到海岸線l的距離；
(2)小船從點p處沿射線ap的方向航行一段時間後，到達點c處．此時，從b測得小船在北偏西15°的方向．求點c與點b之間的距離．
（上述2小題的結果都保留根號）
26．（本題滿分8分）如圖，點p是菱形abcd對角線ac上的一點，連線dp並延長dp交邊ab於點e，連線bp並延長bp交邊ad於點f，交cd的延長線於點g．
(1)求證：△apb≌△apd；
(2)已知df：fa＝1：2，設線段dp的長為x，線段pf的長為y．
①求y與x的函式關係式；
②當x＝6時，求線段fg的長．
27．（本題滿分8分）如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，點d是邊ab上一點，以bd為直徑的⊙o與邊ac相切於點e，連線de並延長de交bc的延長線於點f．
(1)求證：bd＝bf；
(2)若cf＝1，cosb＝，求⊙o的半徑．
28．（本題滿分9分）如圖，點o為矩形abcd的對稱中心，ab＝10cm，bc＝12cm．點e，f，g分別從a，b，c三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點e的運動速度為1cm/s，點f的運動速度為3cm／s，點g的運動速度為1.5cm／s．當點f到達點c（即點f與點c重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△ebf關於直線ef的對稱圖形是△eb'f，設點e，f，g運動的時間為t（單位：s）．
(1)當ts時，四邊形ebfb'為正方形；
(2)若以點e，b，f為頂點的三角形與以點f，c，g為頂點的三角形相似，求t的值；
(3)是否存在實數t，使得點b'與點o重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
29．（本題滿分10分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c（b，c是常數，且c<0）與x軸分別交於點a，b（點a位於點b的左側），與y軸的負半軸交於點c，點a的座標為(－1，0)．
(1)b點b的橫座標為上述結果均用含c的代數式表示）；
(2)連線bc，過點a作直線ae∥bc，與拋物線y＝x2＋bx＋c交於點e．點d是x軸上一點，其座標為(2，0)，當c，d，e三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；
(3)在(2)的條件下，點p是x軸下方的拋物線上的一動點，連線pb，pc，設所得△pbc的面積為s．
①求s的取值範圍；
②若△pbc的面積s為整數，則這樣的△pbc共有個．
2023年江蘇省蘇州市中招考試數學試卷
答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
二、（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）
11．a2 12．(a＋1)2 13．x＝2 14．
15．20 16． 17．(2，4－2) 18．
三、解答題（本大題共10小題，滿分96分）
19．原式＝3．
20．3≤x<5
21．原式＝．
22．甲、乙兩個旅遊團分別有35人、20人．
23．(1)樣本容量為50．補圖正確；
(2)估計該企業參加本次安全生產知識測試成績（等級）達到優秀的員工的總人數為370人．
24．(1)△dfg或△dhf；
(2)畫樹狀圖：
所畫三角形與△abc面積相等的概率為
25．(1)點p到海岸線的距離為(－1) km．
(2)點c與點b之間的距離為km．
26．(1)證明略
(2)①y＝x
②fg的長度為5
27．(1) 證明略
(2)28．(1)2.5
(2)t＝或－14＋2
(3)不存在
29．(1)＋c，－2c；
(2)y＝x2－x－2．
(3)①0②11．
2023年江蘇省高校
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