a.必做題部分
1. 設複數滿足（i是虛數單位），則的虛部為_____
2. 設集合，則實數的值為_
3. 右圖是乙個演算法流程圖，則輸出的k的值是 ．
4. 函式的定義域為
5.某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中
隨機抽取了根棉花纖維的長度（棉花纖
維的長度是棉花質量的重要指標），所得數
據均在區間中，其頻率分布直方圖
如圖所示，則在抽測的根中，有_ _根
棉花纖維的長度小於.
6. 現有10個數，它們能構成乙個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中
隨機抽取乙個數，則它小於8的概率是
7. 已知兩個單位向量的夾角為600，．若，則實數的值為 ．
8.如圖，在長方體中，，
，則四稜錐的體積為 cm3．
9.設直線是曲線的一條切線，則實數的值是
10．函式是常數，
的部分圖象如圖所示，則
11. 設等差數列的前項和為，則正整數
12．在平面直角座標系中，圓的方程為，若直線上至少存
在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是
13. 設為實常數，是定義在r上的奇函式，且當時，．若對一切成立，則的取值範圍是 ．
14. 已知正數滿足：則的取值範圍是 ．
二、解答題
15．在中，, .
（1）求值；
(2)設，求的面積.
16．如圖，在直三稜柱中，，分別是稜上的點（點不同於點），且為的中點．
求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．
17. 請你設計乙個包裝盒，如圖所示，是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合於圖中的點，正好形成乙個正四稜柱形狀的包裝盒，在上是被切去的乙個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設.
（1）若廣告商要求包裝盒側面積s（cm）最大，試問應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積v（cm）最大，試問應取何值？並求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
18. 如圖，在平面直角座標系中，過座標原點的直線交橢圓於兩點，其中點在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，鏈結，並延長交橢圓於點，設直線的斜率為.
（1）當時，求點到直線的距離；
（2）對任意，求證：.
19. 已知是實數，函式和是的導函式，若在區間i上恆成立，則稱和在區間i上單調性一致
（1）設，若函式和在區間上單調性一致,求實數的取值範圍；
（2）設且，若函式和在以為端點的開區間上單調性一致，求的最大值
20. 設m為部分正整數組成的集合，數列的首項，前n項和為，已知對任意整數k屬於m，當n>k時，都成立。
（1）設m=｛1｝，，求的值；（2）設m=｛3，4｝，求數列的通項公式。
b．附加題部分
1．選修幾何證明選講
如圖，是圓的直徑，為圓上一點，過點作圓的切線交的延長線於點,若,求證:
2．選修矩陣與變換
已知矩陣，，求．
3．選修座標系與引數方程
在極座標中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極座標方程．
4．選修不等式選講
已知是非負實數，求證：
5. 如圖，在正四稜柱中，，點是的中點，
點在上，設二面角的大小為.
（1）當時，求的長；
（2）當時，求的長。
6. 設為隨機變數，從稜長為1的正方體的12條稜中任取兩條，當兩條稜相交時，；
當兩條稜平行時，的值為兩條稜之間的距離；當兩條稜異麵時，．
（1）求概率； （2）求的分布列，並求其數學期望．
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