2009-2010學年度高二第二學期期末考試(文科)試題2010.7
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復平面內，複數對應的點位於（ ）．
2．設全集，集合，，則等於（ ）．
3．「因為指數函式是增函式，而是指數函式，所以是增函式．」在以上三段論推理中（ ）．
4．複數的值為（ ）．
5．已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線的方程是（ ）．
6．右圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入「子集」，那麼應該放在（ ）．
7．獨立性檢驗中，假設：變數與變數沒有關係．則在成立的情況下，估計概率表示的意義是（ ）．
8．下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）．
9．某程式框圖如圖所示，該程式執行後輸出的的值是（ ）．
10．已知命題：；命題：複數
為純虛數．則是的（ ）．
11．已知集合，，則∩等
於（ ）．
12．把正整數按下圖所示的規律排序，則從到的箭頭方向依次為（ ）．
二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．請將答案填在題中橫線上．
13．複數的模等於
14．下圖為某公司的組織結構圖，則後勤部的直接領導是專家辦公室
15．已知命題：，，則為
， 16．已知，則滿足條件的所有集合的個數是_______．
17．用小圓點組成圖形，如圖所示：
按照這個規律，第個圖形的圓點個數
18．已知，觀察下列不等式：；；
；……；
由以上不等式，我們可以推測到乙個對，，…，也成立的不等式為
三、解答題：本大題共4個小題，共34分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本小題滿分8分）
已知集合，．
（1）當時，求∩；
（2）求使的實數的取值範圍．
19．解1分
（1）當時2分
此時3分
（2）若，則，即，此時成立4分
若，則所以7分
綜上所述8分
20．（本小題滿分９分）
從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重資料如下表所示：
（1）畫出散點圖，判斷與是否具有相關關係；
（2）通過計算可知，，請寫出對的回歸直線方程，並計算出編號為和編號為的兩名學生的體重殘差．
20．解：（1）由女大學生身高和體重資料表，因此選取身高為自變數，體重為因變數．作散點圖，從圖中可看出與具有相關關係．
5分（2）對的回歸直線方程為
． …………6分
編號為的學生：，，
．編號為的學生：，，
．編號為和編號為的兩名學生的體重殘差分別為和9分
21．（本小題滿分9分）
解關於的不等式：，（ ）．
21．解：因為
所以的根是和2分
（1）當時，，所以不等式的解集為4分
（2）當時，所以不等式的解集為6分
（3）當時，所以不等式的解集為8分
綜上所述，當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為9分
22．（本小題滿分8分）
用反證法證明：函式在區間上不存在極值點．
22．證明：假設函式在區間上存在極值點1分
則存在，使得2分
因為，令，則3分
容易看出，下面證明4分
要證明：成立，
只需證：成立，
只需證：成立，
只需證：成立，
上式顯然成立，故有成立
綜上，，與存在，使得矛盾7分
因此假設不成立，所以函式在區間上不存在極值點．
8分 若有其它合理答案均可酌情給分．
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