2011—2012學年度上學期期末考試高二數學試卷（文科）
本試卷分為第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項：
1．第ⅰ卷的答案填在答題卷方框裡，第ⅱ卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。
2．答題前，考生務必將自己的「姓名」、「班級」、和「考號」寫在答題卷上。
3．考試結束，只交答題卷。
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、 選擇題（每小題5分，共10個小題，本題滿分50分）
1．如果命題「」為假命題，則（ ）
a．p，q均為真命題 b．p，q中至少有乙個為真命題
c．p，q均為假命題 d．p，q中至多有乙個為真命題
2．下列說法正確的是（ ）
a．命題「若」，則「」的逆命題是真命題
b．命題「若」，的否定是「」
c．命題「p或q」，則命題「p」和命題「q」均為真命題
d．已知，則「x>1」是「x>2」的充分不必要條件
3．根據右邊程式判斷輸出結果為（ ）
a．8 b． 9 c．10 d．11
4．函式，任取使的概率為（ ）
a． b． c． d．
5．下列命題中真命題的是（ ）
a．在同一平面內，動點到兩定點的距離之差（大於兩定點間的距離）為常數的點的軌跡是雙曲線
b． 在平面內，f1，f2是定點,|f1f2|=6，動點m滿足|mf1|+|mf2|=6，則點m的軌跡是橢圓
c．「若-3d．存在乙個函式，它既是奇函式，又是偶函式
6．記定點m與拋物線上的點p之間的距離為d1，p到拋物線的準線距離為d2，則當d1+d2取最小值時，p點座標為（ ）
a．(0,0) b． c．（2，2） d．
7．已知雙曲線中心在原點，且乙個焦點為f，直線y=x-1與其相交於m、n兩點，mn中點的橫座標為，則此雙曲線方程為（ ）
a． b． c． d．
8．若點滿足，就叫點在拋物線的內部。若點在拋物線的內部，則直線與拋物線（ ）
a．有乙個公共點 b．至少有乙個公共點 c．恰有兩個公共點 d．無公共點
9．橢圓的四個頂點a，b，c，d構成的四邊形為菱形，若菱形abcd的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（ ）
a． b． c． d．
10．動點p為橢圓上異於頂點的一點，f1，f2為橢圓的左右兩個焦點，動圓c與線段f1p，f1f2的延長線及線段pf2相切，則圓心c的軌跡為除去座標軸上的點是（ ）
a．拋物線 b．一條直線 c． 雙曲線右支 d．橢圓
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、 填空題（每小題5分，共5個小題，本題滿分25分）
11．若樣本1+x1, 1+x2, 1+x3,….. 1+xn, 的平均數為10，方差為2，則對於樣本2+x1, 2+x2, 2+x3,….. 2+xn,，其平均數和方差的和為
12．已知函式，則
13．在平面直角座標系中，已知△abc的頂點a（-4,0），c（4,0）且頂點b在橢圓上，則
14．若在上有最小值，則實數的取值範圍是
15．我們把離心率為的雙曲線稱為**曲線，o為座標原點，如圖所示，給出以下幾個命題：
①雙曲線是**曲線；
②若，則該雙曲線是**曲線；
③若，則該雙曲線是**曲線；
④若，則該雙曲線是**曲線；
其中正確的是
三、 解答題（需要寫出解答過程或證明步驟）
16．（本小題滿分12分）
2023年奧運會在北京舉行，奧運會期間需從8名志願者中選出英語、俄語和日語的志願者各一名組成一服務小組，已知8名志願者中a1，a2，a3 ，a4會英語，b1，b2，b3會俄語，只有c會日語。
（1）求b1被選中的概率；
（2）求b1和a1不全被選中的概率；
17．（本小題滿分12分）
命題p：實數x滿足，其中a<0；命題q：實數x滿足或，且是的必要不充分條件，求a的取值範圍。
18．（本小題滿分12分）
若曲線c：上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，且a為整數。
（1）求曲線c的解析式；
（2）求過點（1，1）的曲線的切線方程。
19．（本小題滿分12分）
已知雙曲線c：的兩個焦點為f1（-2，0），f2（2，0），點p在曲線c上。
（1）求雙曲線c的座標；
（2）記o為座標原點，過點q(0,2)的直線與雙曲線c相交於不同兩點e，f，若△oef的面積為，求直線的方程。
20．（本小題滿分13分）
已知函式。
（1）若，求a的值；
（2）若a>1，求函式f(x)的單調區間與極值點；
（3）設函式是偶函式，若過點a（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的範圍。
21．（本小題滿分14分）
已知一條拋物線和乙個橢圓都經過點m（1，2），它們在x軸上具有相同的焦點f1，且兩者的對稱軸都是座標軸，拋物線的頂點在座標原點。
（1） 求拋物線的方程和橢圓方程；
（2） 假設橢圓的另乙個焦點是f2，經過f2的直線與拋物線交於p，q兩點，且滿足，求m的取值範圍。
2011—2012學年度上學期期末考試高二數學試卷（文科）參***
一、選擇題（每小題5分，共10個小題，本題滿分50分）
二、填空題（每小題5分，共5小題，滿分25分）
11．13 12． 13． 14． 15． ①②③④
三、解答題（需要寫出解答過程或證明步驟）
16．解：（1）p=………………..6分
（2）b1、a1全被選中的概率為，………………..9分
∴b1、a1不全被選中的概率為………………..12分
17．解：p： (x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a q：，
∵………………..6分
∴，又為的必要不充分條件
∴………………..12分
18．解：（1），，∴，……….3分
∵，∴a=16分
(2)令切點為（，
8分∵點（1，1）在切線上，
∴，∴，∴，
∴，∴。
∴切線方程為y=x或……………….12分
19．解：（1）依題意∴，解得：，
所以雙曲線方程為………………..4分
（2）依題意可知，直線的斜率存在
設直線的方程為y=kx+2，e（），f（），
由y=kx+2及得，
∵有兩個交點，∴，又△=，∴，
∴，又，
∵………..8分
∵o點到直線的距離為，又，
∴，∴k=,
∴直線的方程為或………………..12分
20．解：（13分
（2）得，
∵a>1，∴-1>1-2a,
,函式的單調遞增區間為和
，函式的單調遞減區間為…………..6分
函式的極小值點為，極大值點為………………..7分
(3)當為偶函式，則a=0，
函式，………………..8分
函式在的切線方程為，
且經過點a（1，m）的直線有三條，即關於的方程有三個解，即關於的方程有三個解，即y=m與有三個交點，考慮令，則，
解得，∴在區間（0，1）上單調遞增，在和單調遞減………………..12分
∵y=m與有三個交點，即h(0) 故m的取值範圍為………………..13分
21．解：（1）由題意可設拋物線方程為，
把m點代入方程得：拋物線方程為………………..2分
所以f1（1，0），且經過點m，故設橢圓方程為，聯立方程得
解得，故橢圓方程為………………..6分
（2）易知f2（-1，0），設直線的方程為y=k(x+1)，聯立方程得，消去y得，因為直線與拋物線相交於p、q兩點，
所以，解得-1設p（）q（），則，
由得，所以，
∵p、q為不同的兩點，∴，即，∴
解得12分
即，∵，∴，即
所以m>0且………………..14分
20112019學年度上學期期末考試高二數學試卷
2011 2012學年度上學期期末考試高二數學試卷 文科 本試卷分為第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項 1 第 卷的答案填在答題卷方框裡，第 卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。2 答題前，考生務必將自己的 姓名 班級 和 考號 ...
20112019學年度上學期期末考試高二數學試卷
2011 2012學年度上學期期末考試高二數學試卷 理科 本試卷分為第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項 1 第 卷的答案填在答題卷方框裡，第 卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。2 答題前，考生務必將自己的 姓名 班級 和 考號 ...
20112019學年度上學期期末考試高二數學試卷
2011 2012學年度上學期期末考試高二數學試卷 理科 本試卷分為第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項 1 第 卷的答案填在答題卷方框裡，第 卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。2 答題前，考生務必將自己的 姓名 班級 和 考號 ...