高三數學（文）試題
命題人：敖榮萍審題人：李天壽
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1. 已知平面向量，的夾角為60°，，，則( )
abcd．2
2. 已知，直線：，：，則 ( )
a．當時b．當時，與相交
c．當時d．對任意，不垂直於
3. 命題「函式是偶函式」的否定是（ ）
ab.cd.
4.若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是 ( )
a. (x-2)2+(y-1)2=1b. (x-2) 2+(y+1) 2=1
c. (x+2) 2+(y-1) 2=1d. (x-3) 2+(y-1) 2=1
5.設，均為正項等比數列，將它們的前項之積分別記為，，若，則的值為（ ）
a．32b．64c．256d．512
6.已知則的最小值是 （ ）
a.3b.4cd.
7. 若乙個底面是正三角形的三稜柱的主檢視如右圖所示，其頂點都
在乙個球面上，則該球的表面積（ ）
a． b． c． d．
8．已知函式, 設的最大值、最小值分別為，若, 則正整數的取值個數是
a.1b.2c.3d.4
9定義，將函式的圖象向左平移個單位長度後，得到函式g(x)，若g(x)為奇函式，則的值可以是（ ）
abcd．
10．已知α、β是三次函式f(x)＝x3＋ax2＋2bx的兩個極值點，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，則的取值範圍是
a. b. c. d.
二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11.已知集合若是必要不充分條件，則實數的取值範圍是
12. 已知點是以為焦點的橢圓上一點，且則該橢圓的離心率等於
13.已知若，則實數的取值範圍是
14. 如圖為乙個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，尺寸如圖所示(單位：cm)，則這個長方體的對角線長為 cm.
15. 給出以下四個命題：
①函式的導函式，令，，則
②若，則函式y＝f(x)是以4為週期的週期函式；
③在數列中，a1＝1，sn是其前n項和，且滿足sn＋1＝sn＋2，則數列是等比數列；
④函式y＝3x＋3-x (x＜0)的最小值為2.
則正確命題的序號是
三、解答題：(本大題6小題，共75分)
16．（本小題滿分12分）
已知函式
（ⅰ）若曲線在點處的切線的傾斜角為，求實數的值；
（ⅱ）若函式在區間上單調遞增，求實數實數的範圍.
17．（本題滿分12分）
在三角形abc中，已知內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知且
（ⅰ）求角b的大小及的取值範圍；
（ⅱ）若=求的面積.
18．（本小題12分）
已知數列的前n項和，滿足： =3,2=+,，數列是遞增的等比數列,且
（ⅰ）求數列、的通項公式；
（ⅱ）求和.
19.（本題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點、在圓上，
，矩形所在的平面和圓所在的平面
互相垂直，且，.
（ⅰ）設的中點為，求證：平面；
（ⅱ）設平面將幾何體分成的
兩個錐體的體積分別為，，求
．20.（本題滿分13分）
已知橢圓c：（a>b>0）的離心率為，其左、右焦點分別是f1、f2，點p是座標平面內的一點，且｜op｜＝，＝（點o為座標原點）．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）直線交橢圓於不同的兩點，．若面積為，求直線的方程.
21. （本題滿分14分）
設函式 （ⅰ）求函式的極值點；
（ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值範圍；
（ⅲ）證明：
參***
一、選擇題 bdaac bcbda
二、填空題11. 1213. 14.
15.①②
三、解答題
16. 解：（ⅰ）
則可得：
（ⅱ）由函式在區間上單調遞增
則對一切的恆成立
即恆成立，令
當時取=，所以
17.解 (1)由餘弦定理得cos b=,cos c=,將上式代入(2+c)cos b+bcos c=0,整理得+-=-，
∴cos b===-,
∵角b為三角形的內角，∴b=，
由題知， =sin2a+sin2 c==1- (cos2a+cos2c).
由a+c=，得c=-a，
∵cos2a+cos2c=cos2a+cos(-2a)= cos2a+sin2a=sin(2a+),
由於0所以≤1-sin(2a+)<,故的取值範圍是[，].
(2)將=,+=4,b=代入=+-2cosb即=（+）2-2-2cosb，
∴13=16-2（1-），∴=3，
∴△abc的面積為s△abc=sin b=.
18.19. 解
（ⅰ）設的中點為，則，又，則，為平行四邊形， ，又平面，平面，
平面。（ⅱ）過點作於，平面平面，
平面，，平面，
， ．20. 解：（ⅰ）設由得
，由得，
即所以，又因為，所以
橢圓c的方程為：；
（ⅱ）將代入橢圓方程，整理得
∴∴∴所求的方程為
21. 解：（1），
當上無極值點
當p>0時，令的變化情況如下表：
從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點
（ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
要使恆成立，只需， ∴
∴p的取值範圍為[1，+∞
（ⅲ）令p=1，由（ⅱ）知，
∴，∴ ∴
∴結論成立
南昌二中2011—2012學年度上學期第三次月考
高三數學（文）試題答題卷
一、選擇題
二、填空題
1112
1314
15三、解答題
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