高二數學試題（理）
一、選擇題（每小題5分，滿分50分）
1.已知：平面，直線，直線，則的關係是（ ）
a.平行或相交 b.相交或異面 c.平行或異面 c.平行、相交或異面
2.如圖，在正方體中，a、b為正方體的兩個頂點，m、n、p為所在稜的中點，則異面直線mp、ab在正方體的主檢視中的位置是（ ）
a.相交b.平行c.異面d.不確定
3. 直線：的傾斜角是（ ）
abcd.
4.已知高為3的直三稜柱abc-a1b1c1中，底面是邊長為1的等邊三角形，則=（ ）
abcd.
5.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1、2）的圓的方程是( )
ab.cd.
6.已知表示不同的平面,m為內的一條直線則 「⊥」是「m⊥」的( )條件
a.充分不必要 b.必要不充分 c.充分且必要d.不充分,不必要
7.橢圓的焦距等於2,則m的值是( )
a.3或5 b.3c.5d.6
8.乙個水平放置的平面圖形的斜二側直觀圖是乙個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（ ）
a. bcd.
9.已知f1(-c,0),f2(c,0)是橢圓的兩個焦點,p為橢圓上一點且,則此橢圓的離心率的取值範圍是( ).
a.(0,1b.(0c.(0d.
重合的點引圓的兩切線為切點，直線與軸軸分別交於兩點，則
15.設是半徑為2的球面上的四點， 且滿足
,則的最大值是
三、解答題（6個小題，共75分）
16.（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為2，且離心率。
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右焦點f2作直線l與橢圓交於異於長軸的兩頂點的兩點,求的周長（為左焦點）。
17.（12分）直線過定點。
（1）若的傾斜角的余弦值為，求直線的方程；
（2）若直線分別交軸，軸的正半軸於兩點，當最大時，求直線的方程
19．（12分）在三稜柱abc-a1b1c1中，aa1⊥面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，d是ab的中點（如圖）
①求證：ac⊥bc1
②求異面直線ac1與b1c所成角的余弦值
20.(13分)如圖：平面pac⊥平面abc，pm//bc，pa=pc，ac=1，bc=2pm=2，ab=，若該幾何體的側檢視（左檢視）的面積為.
①求證：pa⊥bc
②求該幾何體的主（正）檢視的面積
③求多面體a—bmpc的體積
21．（14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經過點（3，-）且方向向量為=（-2，）的直線l交橢園於a，b兩點，交軸於m點，且.
（此試卷無答案）
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