2011—2012學年度上學期期末考試高二數學試卷（理科）
本試卷分為第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項：
1．第ⅰ卷的答案填在答題卷方框裡，第ⅱ卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。
2．答題前，考生務必將自己的「姓名」、「班級」、和「考號」寫在答題卷上。
3．考試結束，只交答題卷。
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、 選擇題（每小題5分，共10個小題，本題滿分50分）
1．命題p：，函式，則（ ）
a．p是假命題：
b．p是假命題：
c．p是真命題：
d．p是真命題：
2．一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取乙個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為（ ）
a．9 b．12 c． 8 d．13
3．如圖的程式框圖，如果輸入三個實數a,b,c，要求輸出這三個數中最大的數，那麼在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ）
a．c>x b．x>c c． c>b d．b>c
4．矩形abcd中，點e為邊cd的中點，若在矩形abcd內部隨機取乙個點q，則點q取自△abe的概率等於（ ）
a． b． c． d．
5．某產品的廣告費用與銷售額的統計資料如下表：
根據上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ）
a．63.6萬元 b．65.5萬元 c． 67.7萬元 d．72.0萬元
6．一束光線自點p（1，1，1）發出，遇到平面xoy被反射，到達點q（3，3，6）被吸收，那麼光所走的路程是（ ）
a． b． c． d．
7．在直三稜柱abc—a1b1c1中，b1c1=a1c1，ac1⊥a1b，m、n分別是a1b1，ab的中點，給出如下三個結論：①c1m⊥平面abb1a1；②a1b⊥am；③平面amc1∥平面**b1；其中正確結論的個數是( )
a．0 b．1 c． 2 d．3
8．空間四邊形abcd中，ab、bc、cd的中點分別是p、q、r，且pq=2，qr=，pr=3，那麼異面直線ac與bd所成的角是（ ）
a． 900 b． 600 c． 450 d．300
9．在甲、乙等6個同學參加的一次演講比賽活動中，每個同學的節目集中安排在一起。若採用抽籤的方式隨機確定各同學的演講順序（序號為1，2，…，6），則甲、乙兩位同學的演講序號至少有乙個為奇數的概率為（ ）
a． b． c． d．
10．若雙曲線與曲線有唯一的公共點，則實數m的取值集合中元素的個數為（ ）
a． 2個 b．4個 c．5個 d．6個
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、 填空題（每小題5分，共5個小題，本題滿分25分）
11．如圖所示，程式框圖的輸出結果是
12．正方體abcd—a1b1c1d1中，cc1與平面acd1所成角的正弦值為________。
13．「」是「函式在區間上為減函式」的_________條件（在「充分不必要」， 「必要不充分」， 「充要」， 「既不充分不必要」中選填）。
14．若f是雙曲線的乙個焦點，p1、p2、p3、p4是雙曲線上同一支上任意4個不同的點，且，則
15．已知拋物線c：的焦點為f，過點k（-1，0）的直線與c相交於a、b兩點，點a關於x軸的對稱點為d。設，則△bdk的內切圓的半徑r
三、 解答題（需要寫出解答過程或證明步驟）
16．（本小題滿分12分）
某校高二分科分成四個班，某次數學測試後，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班級被抽取了22人，抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布直方圖如圖所示，其中測試成績在90~100分數段（包括90分但不包括100分）的縱座標為0.005，人數為了5人。
（1）求60分以上（包括60分）的人數所佔的比例為多少？
（2）問各班被抽取的學生人數各為多少？
17．（本小題滿分12分）
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學的植樹棵數，乙組記錄中有乙個資料模糊，無法確認，在圖中以x表示。
甲組乙組
（1）如果x=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和標準差；
（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率。
18．（本小題滿分12分）
命題p：實數x滿足，其中a<0；命題q：實數x滿足或，且是的必要不充分條件，求a的取值範圍。
19．（本小題滿分12分）
已知雙曲線c：的離心率為，左頂點為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線c交於不同的兩點a、b，且線段ab的中點在圓上，求m的值和線段ab的長。
20．（本小題滿分13分）
在直三稜柱abc—a1b1c1中，ab=ac=aa1=6，bc=4，d是bc的中點，f是c1c上一點，且cf=4。
（1）求證：b1f⊥平面adf；
（2）求三稜錐d—ab1f的體積；
（3）試在aa1上找一點e，使得be//平面adf。
21．（本小題滿分14分）
設橢圓c1：的左、右焦點分別是f1、f2，下頂點為a，線段oa的中點為b（o為座標原點）。如圖，若拋物線c2：與y軸的交點為b，且經過f1，f2兩點。
（1） 求拋物線c2的方程；
（2） 設m，n為拋物線c2上的動點，過點n作拋物線c2的切線交橢圓c1於點p、q兩點，求△mpq面積的最大值。
2011—2012學年度上學期期末考試高二數學試卷（理科）參***
一、選擇題（每小題5分，共10個小題，本題滿分50分）
二、填空題（每小題5分，共5小題，滿分25分）
11．15 12． 13．充分不必要 14．6 15．
三、解答題（需要寫出解答過程或證明步驟）
16．解：（1）p=1-0.03×10=0.7………………..6分
（2）總人數=，又因為人數構成等差數列，且最少人數為22人，
∴易得人數分別為22，24，26，28………………..12分
17．解：（1）當x=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，
所以平均數為，………………..2分
方差為…5分
∴……………….6分
（2）當x=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵數是：9，9，11，11，乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10。
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的………………..12分
18．解：設a=………………..3分
b6分是必要不充分條件等價於，
12分19．解：（1）依題意所以………………..2分
所以雙曲線方程為………………..4分
（2）由得，………………..6分
又∵中點在直線上，所以可得中點座標為（m,2m）,
代入得………………..8分
|ab12分
20．解：（1）∵ab=ac，d為bc的中點
ad⊥bc，又直三稜柱中：bb1⊥底面abc，ad底面abc。∴ad⊥bb1
ad⊥平面bcc1b1，∵b1f平面bcc1b1，∴ad⊥b1f，
在矩形bcc1b1中：c1f=cd=2，cf=c1b1=1，
∴，∴，即b1f⊥fd，
∵∴b1f⊥平面afd………………..4分
（2）∵ad⊥平面bcc1b1，
∴…….8分
（3）當ae=4時，be∥平面adf
證明：連ef，ec，設ec∩af=m，連dm，ae=cf=4，∴四邊形aefc為矩形，
∴m為ec的中點，又∵d為bc的中點，∴md∥be，∵md平面adf且be平面adf
∴be//平面adf………………..13分
21．解：（1）………………..5分
（2）設切點為（t,t2-1）
,………………..86分
,………………..10分
∴。…………..14分
20112019學年度上學期期末考試高二數學試卷
2011 2012學年度上學期期末考試高二數學試卷 文科 本試卷分為第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項 1 第 卷的答案填在答題卷方框裡，第 卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。2 答題前，考生務必將自己的 姓名 班級 和 考號 ...
20112019學年度上學期期末考試高二數學試卷
2011 2012學年度上學期期末考試高二數學試卷 文科 本試卷分為第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項 1 第 卷的答案填在答題卷方框裡，第 卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。2 答題前，考生務必將自己的 姓名 班級 和 考號 ...
20112019學年度上學期期末考試高二數學試卷
2011 2012學年度上學期期末考試高二數學試卷 理科 本試卷分為第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項 1 第 卷的答案填在答題卷方框裡，第 卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。2 答題前，考生務必將自己的 姓名 班級 和 考號 ...