一、 填空題（共14題，每題5分合計70分）
1．命題：「若不為零，則都不為零」的逆否命題是 。
2.命題「對一切非零實數，總有」的否定是它是命題
3. 有下列四個命題：
①、命題「若，則，互為倒數」的逆命題； ②、命題「面積相等的三角形全等」的否命題；
③、命題「若，則有實根」的逆否命題；
④、命題「若，則」的逆否命題。
其中是真命題的是 （填上你認為正確的命題的序號）。
4. 下列四個命題中
①「」是「函式的最小正週期為」的充要條件；
②「」是「直線與直線相互垂直」的充要條件；
③ 函式的最小值為
其中假命題的為 （將你認為是假命題的序號都填上）
5. 曲線在點處的切線傾斜角為 ；
6．設函式，若為奇函式，則=
７．已知有極大值和極小值，則的取值範圍為
８．已知函式的圖象與軸切於點，則的極大值、極小值依次為
9．已知函式在處分別取得最大值與最小值，又數列為等差數列，則的值為
10．物體運動方程為，則時的瞬時速度為
11．直線與函式的影象有相異的三個公共點，則的取值範圍是_
12．「」是「有且僅有整數解」的條件
13．已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點；命題， 則的條件
14．函式的導數為
二、解答題
15.（本題14分）
設函式的定義域為a，若命題有且只有乙個為真命題，求實數a的取值範圍.
16. (本題14分)
已知下列三個方程：至少有乙個方程有實數根，求實數的取值範圍。
17.(本題15分)
如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，製成乙個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？
18.(本題15分)
命題方程有兩個不等的正實數根，命題方程無實數根。若「或」為真命題，求的取值範圍。
19.( 本小題滿分16分) 已知函式。
（1）求函式的影象在處的切線方程；（2）求的最大值;
(3) 設實數，求函式在上的最小值
20.（本小題滿分16分）已知，點.
（ⅰ）若,求函式的單調遞增區間；
（ⅱ）若函式的導函式滿足：當時，有恆成立，求函式的解析表示式；
（ⅲ）若，函式在和處取得極值，且，證明： 與不可能垂直。
2009屆高三數學調研模擬試卷(答案)
一、填空題
1、若至少有乙個為零，則為零
2、存在且使得真
3、，， 4、①，， 5、 6、
7、 8、； 9、 10、
11、（-2，2） 12、必要條件 13、必要 14、
二、解答題
15、解1分
若3分若5分若無解； …………8分
12分 綜上14分
16、解：假設三個方程：都沒有實數根，
3分則6分
即9分得12分
14分17、
解：設小正方形的邊長為厘公尺，(0則盒子底面長為，寬為(5-2x>04分
6分9分
（捨去11分
，在定義域內僅有乙個極大值14分
15分18、
解：「或」為真命題，則為真命題，或為真命題，或和都是真命題 3分
當為真命題時，則，得6分
當為真命題時，則9分
當和都是真命題時，得12分
15分19、解（1）定義域為1分
3分4分
又5分函式的在處的切線方程為：
，即6分
（2）令得
當時，，在上為增函式8分
當時，，在上為減函式10分
12分（3），由（2）知：
在上單調遞增，在上單調遞減。
在上的最小值13分
14分當時15分
當時16分
20、解：(ⅰ),
令得，解得
故的增區間和4分
（ⅱ）(x)=
當x∈[-1，1]時，恒有| (x5分
故有≤(1)≤，≤(-1)≤，
及≤(06分
即8分①+②，得≤≤，………8分又由③，得=，將上式代回①和②，得故10分
（ⅲ）假設⊥，即= 11分
故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,……………11分
由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t= (a+b), st=, (0從而有ab(a-b)2=9.………12分
這樣即≥2，這與<2矛盾14分
故與不可能垂直16分
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