數學ⅰ試題
樣本資料，，… ，的方差，其中=．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1． 設集合，，若，則實數的值為 ▲ ．
2． 已知複數（為虛數單位），計算
3． 已知雙曲線的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率的值為 ▲ ．
4． 根據右圖所示的演算法，可知輸出的結果為 ▲ ．
5． 已知某拍賣行組織拍賣的10幅名畫中，有2幅是膺品．某人在這次拍賣中隨機**了一幅畫，則此人**的這幅畫是膺品的事件的概率為 ▲ ．
6． 函式的最小正週期為 ▲ ．
7． 函式的值域為 ▲ ．
8． 已知點和點在曲線c：為常數上，若曲線在點和點處的切線互相平行，則 ▲ ．
9． 已知向量，滿足，，則向量，的夾角的大小為 ▲ ．
10． 給出下列命題：
（1）若乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；
（2）若乙個平面內的兩條直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
（3）若兩條平行直線中的一條垂直於直線m，那麼另一條直線也與直線m垂直；
（4）若兩個平面垂直，那麼乙個平面內與它們的交線不垂直的直線與另乙個平面也不垂直.
其中，所有真命題的序號為 ▲ ．
11． 已知函式f(x)＝，若關於x的方程f(x)＝kx有兩個不同的實根，則實數k的取值範圍是
12． 已知數列滿足，，則
13． 在平面直角座標系中，圓：分別交軸正半軸及軸負半軸於，兩點，點為圓上任意一點，則的最大值為 ▲ ．
14．已知實數同時滿足，，，則的取值範圍是 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分14分）
已知均為銳角，且，．
（1）求的值； （2）求的值．
16．（本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐p－abcd中，pd⊥底面abcd，ad⊥ab，cd∥ab，，，直線pa與底面abcd所成角為60°，點m、n分別是pa，pb的中點．
（1）求證：mn∥平面pcd；
（2）求證：四邊形mncd是直角梯形；
（3）求證：平面pcb ．
17．（本小題滿分14分）
第八屆中國花博會將於2023年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形abcd，，．a，b為常數且滿足.組委會決定從該矩形地塊中劃出乙個直角三角形地塊建遊客休息區（點e，f分別**段ab，ad上），且該直角三角形aef的周長為（），如圖．設，△的面積為．
（1）求關於的函式關係式；
（2）試確定點e的位置，使得直角三角形地
塊的面積最大，並求出的最大值．
18．（本小題滿分16分）
如圖，在平面直角座標系xoy中，已知分別是橢圓e: 的左、右焦點，a，b分別是橢圓e的左、右頂點，且.
（1）求橢圓e的離心率；
（2）已知點為線段的中點，m 為橢圓上的動點（異於點、），連線並延長交橢圓於點，連線、並分別延長交橢圓於點、，連線，設直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數，使得恆成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
19．（本小題滿分16分）
已知數列是等差數列，，數列是等比數列，．
（1）若．求數列和的通項公式；
（2）若是正整數且成等比數列，求的最大值．
20．（本小題滿分16分）
已知函式.
（1）若a=1，求函式在區間的最大值;
（2）求函式的單調區間；
（3）若恒成立，求的取值範圍．
高三期末教師評語
第五學期期末老師評語 該生學習成績優異，日常表現突出，在學習中認真勤奮，刻苦努力，能積極融入到班集體中去，以團結共進為本，以助人善施為樂，以集體利益為重，顧全域性，識大體，勤勞務實，為班級發展和安定發揮了不可忽視的作用。老師喜歡你那乾淨整齊的作業，批閱時真是賞心悅目。你恬靜 柔和，富有才氣 你刻苦 ...
09 01高三期末 數學理
濟南外國語學校2008 2009學年度第一學期 高三期末考試數學試題 理科 09.01 第 卷 選擇題，共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 複數等於 a 2 b 2 c d 2 函式的影象的兩條相鄰對稱軸間的距離為 a...
高三期末試卷分析
一 試題結構 本次高三期末語文試卷總分值為150，題型與格式與高考題相同。試卷分為兩大部分閱讀題與表達題，其中閱讀題為現代文閱讀 文言文 詩歌鑑賞 名句背誦 選考題，分值總共為70分，表達題為語言文字運用與作文題，共80分，其中寫作60分。二 試題特點 試題難易適中，與課本知識點緊密相連，側重基礎考...