蕪湖市2010屆高三年級期末評價
數學(文科)試卷
本試卷分第i卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第i卷1至2頁，第ⅱ卷3至6頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的座位號、姓名，並認真核對答題卡上所貼上的條形碼中「座位號、姓名、科類」與本人座位號、姓名、科類是否一致．
2．答第i卷時，每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號．
3．答第ⅱ卷時，必須用0．5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，在試題卷上作答無效．
4．考試結束，監考員將試題卷和答題卡一併收回．
第i卷(選擇題共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．複數
a．0b．2cd．
2．設集合，，則「」是「」的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為
a． b． c． d．
4．已知平面向量，則向量
a．平行於軸b．平行於第
一、三象限的角平分線
c．平行於軸d．平行於第
二、四象限的角平分線
5．已知等比數列的公比為正數，且，則
abcd．
6．在下列圖象中，二次函式與指數函式的影象只可能是
7．給定下列四個命題：
①若乙個平面內的兩條直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
②若乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那麼乙個平面內與它們的交線不垂直的直線與另乙個平面也不垂直。其中真命題的是
a．①和② b．②和c．③和d．②和④
8．函式的定義域為r，若與都是奇函式，則
a．是偶函式b．是奇函式
c．發 d．是奇函式
9．設實數滿足，則的最大值是
abc．2d．3
10．雙曲線的焦點到漸近線的距離為
a．1b．2cd．
第ii卷（非選擇題共100分）
注意事項：
用0.5公釐黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，再試題卷上作答，答案無效。
二、填空題：本大題共5小題，每小題25分，把答案填在答題卡的相應位置。
11．若直線（為引數）與直線垂直，則常數
12．執行右邊的程式框圖，輸出的t=
13．已知拋物線c的頂點在座標原點，焦點為f（1，0）
，直線與拋物線c相交於a，b兩點，若ab的中點
為，則直線的方程為
14．函式的最大值是 。
15．過點p（2，1）作直線分別交軸、軸的正半軸
於a、b兩點，則的值最小時直線的
方程是三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
在中，角a，b，c所對的邊分別為且滿足，
（i） 求的面積；（ii）若，求的值。
17．（本小題滿分13分）
在三稜錐中，且，。（如圖所示）
（i） 求證：；
（ii） 求側面sbc與底面abc所成二面角的大小；
（iii） 求三稜錐的體積。
18．（本小題滿分12分）
袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各乙個，現有放回地隨機摸取乙個球。
（i） 試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
（ii） 若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得分為5的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線上縱座標為1的點到焦點的距離為，過點做斜率為的直線l交拋物線於a，b兩點，a點關於軸的對稱點為c，直線bc交軸於q點。
（i） 求的值；
（ii） **：當變化時，點q是否為定點？
（20）（本小題滿分12分）
商場現有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售價200元，每天可銷售40件．「十一」期間，商場決定降價**，根據市場資訊，單價每降低3元，每天可多銷售2件
( i )每件售價多少元，商場銷售這一商品每天的利潤最大?
(ⅱ)如果商場決定在這個節日期間15天內售完，在不虧本的前提下，每件售價多少元。商場銷售這一商品每天的銷售額最大
21．（本小題滿分14分）
已知函式且，且。
（i） 若不，求
（ii） 若、16、128依次是某等差數列的第1項，第項，第項，試問：是否存在正整數，使得成立，若存在，請求出所有的及相應b的值，若不存在，請說明理由。
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