雙語中學2011-2012學年度高三年級上學期第一次月考
數學文科試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知直線經過點a(0,4)和點b（1，2），則直線ab的斜率為（ ）
a.3 b.-2c. 2 d. 不存在
2．過點且平行於直線的直線方程為（ ）
a． b． c． d．
3. 下列說法不正確的是（ ）
a. 空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；
b．同一平面的兩條垂線一定共面；
c. 過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同乙個平面內；
d. 過一條直線有且只有乙個平面與已知平面垂直.
4. 若方程表示圓，則的取值範圍是 （ ）
a．或 b． cd．
5. 在同一直角座標系中，表示直線與正確的是（ ）
a． b． c． d．
6. 已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那麼c與b的位置關係（ ）
a.一定是異面 b.一定是相交 c.不可能平行 d.不可能相交
7. 設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則 ②若，，，則
③若，，則 ④若，，則
其中正確命題的序號是 ( )
（a）①和② （b）②和③ （c）③和④ （d）①和④
8. 過三稜柱 abc－a1b1c1 的任意兩條稜的中點作直線，其中與平面abb1a1平行的直線共有（ ）條. a.
2 b.4 c.6 d.
89. 圓關於直線對稱的圓的方程是
ab．cd．10. 經過原點的直線與圓有公共點, 則直線的斜率的取值範圍是（ ）
ab．cd11. 兩圓相交於點a（1，3）、b（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（ ）
a．－1 b．3 c．2 d 0
12.若直線與圓有公共點，則（ ）
a． b． c． d．
二填空題 ：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.
13. 過點（1，2）且在兩座標軸上的截距相等的直線的方程
14． 右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，
可得該幾何體的表面積是
15. 已知a（1，-2，1），b（2，2，2），點p在z軸上，且|pa|=|pb|,則點p的座標為16.若三稜錐的三條側稜兩兩垂直，且側稜長均為，則其外接球的表面積是 ...
三解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. （12分）求圓的圓心座標，和圓c關於直線對稱的圓c′的普通方程.
18、（12分）已知三角形abc的頂點座標為a（-1，5）、b（-2，-1）、c（4，3），m是bc邊上的中點（1）求ab邊所在的直線方程；（2）求中線am的長.
19. （12分）如圖所示，在稜長為2的正方體中，、分別為、的中點．
（1）求證： //平面；（2）求證：；（3）求三稜錐的體積．
20．（12分）已知的頂點a為（3，－1），ab邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求bc邊所在直線的方程．
21、（12分）如圖，在直三稜柱中，，，為的中點.（1）求證：⊥平面；（2）設是上一點，試確定的位置，使平面⊥平面，並說明理由.
22.（14分）已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點a（2a,0），b（0，2b）且a>1, b>1.
（1）若圓與直線ab相切，求a和b之間的關係式；（2）若圓與直線ab相切且△aob面積最小，求直線ab的方程.(o為座標原點)
一、選擇題（5』×12=60』）
二填空題 ：
13 . x+y=3或y=2x 14.; 15. (0,0,3) ; 16. 9
三解答題：
17. 圓心座標（3，－2），圓c′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16
18.解：（1）由兩點式寫方程得，
即 6x-y+11=0
或直線ab的斜率為
直線ab的方程為
即 6x-y+11=0
（2）設m的座標為（），則由中點座標公式得
故m（1，1）
19.解：（1）鏈結，在中，、分別為，的中點，則
2（3）且
， ，∴，即
==20.設，由ab中點在上，
可得：，y1 = 5，所以．
設a點關於的對稱點為，
則有.故
21:（i）∵ab=b1b
∴四邊形abb1a1為正方形
∴a1b⊥ab1
又∵ac1⊥面a1bd
∴ac1⊥a1b∴a1b⊥面ab1c1
∴a1b⊥b1c1
又在直稜柱abc—a1b1c1中bb1⊥b1c1
∴b1c1⊥平面abb1a1
（ii）當點e為c1c的中點時，平面a1bd⊥平面bde
∵d、e分別為ac、c1c的中點
∴de∥ac1 ∵ac1⊥平面a1bd
∴de⊥平面a1bd
又de平面bde
∴平面a1bd⊥平面bde
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