推理與證明
【專題測試】
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)高考資源網
1．已知函式在[0，1]上量大值與最小值的和為3，則的值為
（a） （b）2 （c）3 （d）5高考資源網
2．下面說法正確的有
（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是「三段論」形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
3．已知是等比數列，，且，則=
（a）6 （b）12 （c）18 （d）24
4．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成乙個正三角形
1361015
則第個三角形數為
（a） （b） （c） （d）
5．命題：「有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數」結論是錯誤的，其原因是
（a）大前提錯誤 （b）小前提錯誤 （c）推理形式錯誤 （d）以上都不是
6． 有一正方體，六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記3的對面的數字為m，4的對面的數字為n，那麼m+n的值為
（a）3 （b）7 （c）8 （d）11
7．已知是r上的偶函式，對任意的都有成立，若，則
（a）2007 （b）2 （c）1 （d）0
8．已知函式，若，則
（a） （b） （c） （d）高考資源網
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.
9．在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗裡用同樣的桌球堆成若干堆「正三稜錐」形展品，其中第一堆只有一層，就乙個球，第三2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層小球的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放乙個桌球，以表示第堆的桌球總數，則用表示）
10．如圖（1）有面積關係，則圖（2）有體積關係
圖1圖2
11．某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，**140元，另一種是每袋24千克，**120元，在滿足需要的條件下，最少要花費元.
12．若，則
三、解答題：(本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
13．已知、，求證：.高考資源網
14．設滿足且，，求證：是週期函式. 高考資源網
高考資源網
15.設函式的定義域為d，若存在使成立，則稱以（，）為座標的點是函式的圖象上的「穩定點」，（1）若函式的圖象上有且僅有兩個相異的「穩定點」，試求實數取值範圍；（2）已知定義在實數集r上的奇函式存在有限個「穩定點」，求證：必有奇數個「穩定點」.
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16．已知數列滿足
（1）求證：為等比數列；
（2）記為數列的前n項和，那麼：
①當a=2時，求tn；
②當時，是否存在正整數m，使得對於任意正整數n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.
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一、選擇題
二、填空題
9. 10, 10. 11. 500 12.500
三、解答題
13.略．作差。
14．解：若高考資源網
否則，令
令所以為週期函式。
15.16．（1）當n≥2時，
整理得高考資源網
所以是公比為a的等比數列.（4分）
（2）①當a=2時，
兩式相減，得
（9分）
②因為－1＜a＜1，所以：當n為偶數時，
當n為奇數時，高考資源網
所以，如果存在滿足條件的正整數m，則m一定是偶數.
當所以高考資源網
所以噹噹
故存在正整數m=8，使得對於任意正整數n都有高考資源網
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1 若等差數列的前項和公式為，則 首項 公差 其常數項為，即 2 若，則 2 而3 設，利用課本中推導等差數列前項和公式的方法，可求得 的值是 3 4 設函式是定義在上的奇函式，且的影象關於直線對稱，則 4都是5 設 是兩兩不等的常數 則的值是 5 6 若，則 7 從中得出的一般性結論是 7 注意左...