圖形的證明檢測卷
（滿分：100分時間：60分鐘）
得分一、選擇題(每小題3分，共24分)
1．下列命題中有的是定義，有的是定理，有的是基本事實，屬於基本事實的是
a．同位角相等，兩直線平行
b．對頂角相等
c．兩直線平行，同旁內角互補
d．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
2．若三角形的乙個外角是鈍角，則此三角形是
a．銳角三角形 b．鈍角三角形 c．直角三角形 d．無法確定
3．下列語句中，屬於命題的是
a．兩點之間，線段最短嗎
b．在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線
c．連線p、q兩點
d．花兒會不會在春天開放
4．下列命題中，屬於假命題的是
a．兩點之間，線段最短
b．三角形中任意兩邊之和大於第三邊
c．一組對應邊相等的兩個等邊三角形全等
d．對角線相等的四邊形是矩形
5．如圖，下列推理不正確的是
a．因為ab∥cd，所以∠abc+∠c=180°
b．因為∠1=∠2，所以ad∥bc
c．因為ad∥bc，所以∠3=∠4
d．因為∠a+∠adc=180°，所以ab∥cd
6．如圖，把矩形abcd沿ef對折後使兩部分重合，若∠1=50°，則∠aef的度數為( )
a．110b．115c．120° d．130°
7．如圖，△abc為直角三角形，∠c=90°，若沿圖中虛線剪去∠c，則∠1+∠2的值為( )
a．315b．270c．180° d．135°
8．(2009·包頭)下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a≠b，則a2≠b2；③角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；④平行四邊形的對角線互相平分，其中原命題與逆命題均為真命題的個數是
a．1b．2c．3d．4
二、填空題(每小題2分，共20分)
9．這個星期一至星期六都是晴天，因此星期天也是晴天．這種判斷是_______(填「合理」
或「不合理」)的．
10．「兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直」可以寫成：如果_______
那麼11．如圖，點a、b、c中每兩點間的線是直的還是彎曲的?答
12．命題「兩直線平行，內錯角相等」的逆命題是
13．命題「菱形的對角線互相垂直」的逆命題是填「真」或「假」)命題．
14．「互補的兩個角一定是乙個銳角與乙個鈍角」是________命題，可舉出反例：______
15．如圖，在△abc中，∠a=86·，點d、e、f分別在bc、ab、ac上，∠1=∠2，∠3=∠4，則∠edf
16．如圖，點m、n分別在等邊△abc的邊bc、ca上，且bm=cn，am、bn交於點q，則∠bqm
17．(2009·廣東)用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第
(3)個圖形中有黑色瓷磚_________塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚_________塊(用含n
的代數式表示)．
18．某參觀團依據下列約束條件，從a、b、c、d、e五個地方選定參觀地點：①如果去a地，那麼也必須去b地；②d、e兩地至少去一處：③b、c兩地只能去一處；④c、d兩地都去或都不去；⑤如果去e地，那麼a、d兩地也必須去．依據上述條件，你認為參觀團只能去
三、解答題(共56分)
19．(6分)判斷下列命題的真假，若是假命題，請舉出反例說明．
(1)若a=b，則a2=b2．
(2)兩個銳角之和一定是鈍角．
20．(9分)指出下列命題的條件和結論．
(1)同旁內角互補，兩直線平行．
(2)如果兩個角相等，那麼這兩個角是對頂角．
(3)四個角相等的四邊形是矩形．
21．(8分)已知：如圖，ab∥cd，ad∥bc．
求證：∠a=∠c．
22．(8分)證明：四邊形的內角和等於360°．
23．(8分)(2009·麗水)已知命題：如圖，點a、d、b、e在同一條直線上，且ad=be，∠a=∠fde，則△abc≌△def：判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請新增乙個適當條件使它成為真命題，並加以證明．
24．(8分)如圖(1)，∠aob=90°，om是∠aob平分線，按下面的要求解答問題．
(1)將三角板的直角頂點p在射線om上移動，兩直角邊分別與邊oa、ob交於點c、
d．在圖(1)中試說明：pc=pd．
(2)如圖(2)，點g是cd與op的交點，且．求△pod與△pdg的面積
之比．25．(9分)如圖，直線ac∥bd，連線ab，直線ac、bd及線段ab把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬於任何部分．當動點p落在某個部分時，連線pa、pb，構成∠pac、∠apb、∠pbd三個角(提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角)．
(1)當動點p落在第①部分時，求證：∠apb=∠pac+∠pbd．
(2)當動點p落在第②部分時，∠apb=∠pac+∠pbd是否成立(直接回答成立或
不成立)?
(3)當動點p在第③部分時，全面**∠pac、∠apb、∠pbd之間的關係，並寫出動
點p的具體位置和相應的結論．選擇一種結論加以證明．
參***
1．b 2．d 3．b 4．d 5．c 6．b 7．b 8．b 9．不合理
10．兩條平行線被第三條直線所截同旁內角的平分線互相垂直 11．直的 12．內錯角相等，兩直線平行 13．假 14．假反例略 15．47° 16．60° 17．10 3n+1
18．c、d兩地 19．(1)真命題 (2)假命題，反例是兩個銳角分別是50°、20°
20．(1)條件是同旁內角互補，結論是兩直線平行 (2)條件是兩個角相等，結論是這兩個角是對頂角 (3)條件是乙個四邊形的四個角相等，結論是這個四邊形是矩形
21．因為ad∥bc，所以∠a+∠b=180°．因為ab∥cd，所以∠b+∠c=180°．所以∠a=∠c 22．已知：如圖(1)，四邊形abcd．求證：∠a+∠b+∠c+∠d=360°．證明：
連線bd，如圖(2)所示．因為∠a+∠abd+∠adb=180°，∠c+∠cbd+∠cdb=180°，所以∠a+∠abd+∠adb+∠c+∠cbd+∠cdb=180°+180°，即∠a+∠b+∠c+∠d=360°
23．是假命題新增條件不唯一，如新增條件：ac=df．證明：因為ad=be，所以ad+bd=be+bd，即ab=de在△abc和△def中，，所以△abc≌△def(sas) 24．(1)點撥：
過點p分別向oa、ob邊作垂線段pe、pf．由角平分線的性質得pe=pf。從而△pce≌△pdf．所以pc=pd． (2)點撥：由pc=pd可知∠pdc=∠pod=45°，則△pdg∽△pod．所以△pod與△pdg的面積之比為對應邊之比的平方． 26．(1)延長bp交直線ac於點e，如圖(1)所示．因為ac∥bd，所以∠pea=∠pbd．因為∠apb=∠pae+∠pea，所以∠apb=∠pac+∠pbd (2)不成立 (3)(a)當動點p在射線ba的右側時，結論是∠pbd=∠pac+∠apb；(b)當動點p在射線ba上時，結論是∠pbd=∠pac+∠apb或∠pac=∠pbd+∠apb或∠apb=0°、∠pac=∠pbd(任寫乙個即可)；(c)當動點p在射線ba的左側時，結論是∠pac=∠apb+∠pbd選擇(a)證明．如圖(2)，連線pa，連線pb交ac於點m．因為ac∥bd，所以∠pmc=∠pbd．又因為∠pmc=∠pam+∠apm，所以∠pbd=∠pac+∠apb；選擇(b)證明．如圖(3)，因為點p在射線ba上，所以∠apb=0°．因為ac∥bd．所以∠pbd=∠pac．所以∠pbd=∠pac+∠apb或∠pac=∠pbd+∠apb或∠apb=0°、∠pac=∠pbd；選擇(c)證明．如圖(4)，連線pa，連線pb交ac於點f．因為ac∥bd，所以∠pfa=∠pbd．因為∠pac=∠apf+∠pfh．所以∠pac=∠apb+∠pbd．
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