第二十四章證明與命題（一）複習
一、教學目標：
1、了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論。
2、會在簡單情況下判斷乙個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明乙個命題是錯誤的。
3、了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據。
4、會根據一些基本事實證明簡單命題。
5、通過例項，體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。
6、初步會綜合運用命題、證明以及相關知識解決簡單的實際問題。
二、本章知識結構框架圖：
三、教學過程：
（一）知識回顧
1、一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。
命題分為真命題與假命題。
2、說明乙個命題是假命題,通常只用找出乙個反例,但要說明乙個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑乙個例子。
（二）說一說
1.指出下列句子，哪些是命題，哪些不是命題？
（１）有兩個角和夾邊對應相等的三角形是全等的三角形；
（２）有兩條邊對應相等的兩個三角形全等；
（３）作∠ａ的平分線；
（４）若ａ＝ｂ 則 a2= b2
（5） 同位角相等嗎?
2.說出乙個已學過定理:
說出乙個已學過公理:
3、下列把命題改寫成「如果……，那麼……」的形式。並判斷下列命題的真假.[**:學§科§網]
（1）不相等的角不可能是對頂角.
（2）垂直於同一條直線的兩直線平行；
（3）兩個無理數的乘積一定是無理數.
（三）練一練
1. 用反例證明下列命題是假命題：
(1) 若x(５-x)=0，則x=0；
(2) 等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高；
(3) 相等的角是內錯角；
（4）若x≠2,則分式有意義.
（四）例題分析
例1求證:全等三角形對應角的平分線相等.
證明命題的一般步驟:
(1)根據題意,畫出圖形;
(2)用符號語言寫出「已知」和「求證」;
(3)分析證明思路;
(4) 寫出證明過程;
例2已知：如圖，△abc中,∠c=2∠b，∠bad=∠dac.
求證：ab=ac+cd
還有其他方法嗎？aae
b d cbdc
(第三題第二題)
例3已知 ：如圖d,e分別是bc,ab上的一點,bc、bd的長度之比為3:1, △ecd的面積是△abc的面積的一半.
求證： be=3ae[**:學|科|網]
例4、已知：如圖，直線ab，cd，ef在同一平面內，且ab ∥ ef，cd ∥ ef，[**:學科網]
求證：ab ∥ cd。
證明：假設ab∥cd,那麼ab與cd一定相交於一點p
∵ab ∥ ef，cd ∥ ef（已知）
∴過點p有兩條直線ab， cd都與直線ef平行。
這與「經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行」矛盾。[**:學§科§網]
∴ab ∥ cd不能成立。
∴ab ∥ cd
反證法的一般步驟：[**:學&科&網]
1.反設（否定結論）；
2.歸謬（利用已知條件和反設，進行推理，得出與已學過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾）；
3.寫出結論（肯定原命題成立）。
練習：如圖,已知:ab=ae，bc=de， ∠b= ∠e,
af⊥cd於f.
求證:cf=df.
（五）小結：
（六）作業布置：練習乙份
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